Страница 61, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Найди на рисунке прямые и отрезки, запиши их номера в кружках рядом с названием.

5

1 3 6

Чтобы правильно выполнить задание, необходимо определить, какие из изображенных фигур являются прямыми, а какие — отрезками, и вписать их номера в соответствующие кружки.

• Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца, она бесконечна в обе стороны. На рисунке прямая изображается как ровная линия без точек на концах.
• Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.

Рассмотрим каждую фигуру:

• Фигура 1: Прямая линия с точками на обоих концах. Это отрезок.
• Фигура 2: Изогнутая линия. Это не прямая и не отрезок.
• Фигура 3: Прямая линия без точек на концах, она как бы продолжается бесконечно. Это прямая.
• Фигура 4: Изогнутая линия. Это не прямая и не отрезок.
• Фигура 5: Прямая линия без точек на концах. Это прямая.
• Фигура 6: Прямая линия, ограниченная с двух сторон. Это отрезок.
• Фигура 7: Изогнутая линия. Это не прямая и не отрезок.

ПРЯМАЯ

К прямым линиям относятся фигуры, которые не имеют видимых концов. На данном рисунке это фигуры под номерами 3 и 5.

Ответ: 3, 5.

ОТРЕЗОК

К отрезкам относятся части прямых линий, ограниченные с двух сторон точками или концами. На данном рисунке это фигуры под номерами 1 и 6.

Ответ: 1, 6.

2 Найди на рисунке прямые, лучи и отрезки, запиши их номера в кружках рядом с названием.

ПРЯМАЯ

2 6

ЛУЧ

4 7 8

ОТРЕЗОК

3 10

Что ты пока не знаешь? Проверь своё понимание терминов «прямая», «луч», «отрезок» по учебному пособию, с. 72.

ПРЯМАЯ: Прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому на рисунке она изображается без точек на концах. Этому условию соответствуют фигуры под номерами 2 и 6. Ответ: 2, 6

ЛУЧ: Луч имеет начальную точку, но не имеет конца. На рисунке он изображается как прямая линия с точкой на одном из концов. Этому определению соответствуют фигуры под номерами 4, 7 и 8. Ответ: 4, 7, 8

ОТРЕЗОК: Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками с обеих сторон. На рисунке этому определению соответствует только фигура под номером 3. Фигуры 1, 5, 9 являются кривыми линиями, а фигура 10 — ломаной линией, поэтому они не являются отрезками. Ответ: 3

3 Обведи прямую линию синим карандашом, луч – красным, а отрезок – зелёным. Запиши внизу все возможные обозначения этих фигур.

Отрезок:

$AC$

$CA$

Прямая:

$ED$

$DE$

Луч:

$BK$

Для выполнения задания необходимо сначала определить тип каждой геометрической фигуры, а затем записать все варианты её обозначения.

• Фигура, ограниченная точками A и C, является отрезком, так как у неё есть и начало, и конец. По условию, его нужно обвести зелёным карандашом.
• Фигура, проходящая через точки E и D, является прямой линией, так как она не имеет ни начала, ни конца и может быть бесконечно продлена в обе стороны. Её нужно обвести синим карандашом.
• Фигура с началом в точке B, проходящая через точку K, является лучом, так как у неё есть точка начала, но нет конца. Его нужно обвести красным карандашом.

Теперь запишем все возможные обозначения для каждой фигуры.

Отрезок AC
Отрезок можно называть, начиная с любого из его концов. Порядок букв в обозначении отрезка не имеет значения.
Возможные обозначения: $AC, CA$.
Ответ: $AC, CA$.

Прямая линия ED
Прямую можно называть по любым двум точкам, которые на ней лежат. Порядок букв в обозначении прямой также не важен.
Возможные обозначения: $ED, DE$.
Ответ: $ED, DE$.

Луч BK
При обозначении луча порядок букв имеет строгое значение. На первом месте всегда указывается точка, которая является началом луча. В данном случае это точка B.
Возможное обозначение: $BK$.
Ответ: $BK$.

4) На календаре 2013 год. Сумма цифр этого числа равна 6. Через сколько лет повторится такая же сумма цифр? Отметь правильный ответ знаком ✓.

☐ 1 ☐ 3 ☐ 9 ☐ 12 ☐ 18 ☐ 21

4

Сначала найдем сумму цифр для 2013 года.

$2 + 0 + 1 + 3 = 6$

Теперь нам нужно найти следующий год, в котором сумма цифр также будет равна 6. Будем последовательно проверять годы, идущие после 2013, и вычислять сумму их цифр:

• 2014 год: $2+0+1+4 = 7$
• 2015 год: $2+0+1+5 = 8$
• 2016 год: $2+0+1+6 = 9$
• 2017 год: $2+0+1+7 = 10$
• 2018 год: $2+0+1+8 = 11$
• 2019 год: $2+0+1+9 = 12$
• 2020 год: $2+0+2+0 = 4$
• 2021 год: $2+0+2+1 = 5$
• 2022 год: $2+0+2+2 = 6$

Мы нашли следующий год с суммой цифр, равной 6, — это 2022 год.

Чтобы узнать, через сколько лет это произойдет, нужно из 2022 вычесть 2013:

$2022 - 2013 = 9$

Таким образом, такая же сумма цифр повторится через 9 лет. Среди предложенных вариантов ответа (1, 3, 9, 12, 18, 21) правильным является 9.

Ответ: 9

1. Построй модель, реши уравнения и сделай проверку.

$36 : x = 4$

$x = $

$x = $

$x \cdot 3 = 15$

$x = $

$x = $

$x : 7 = 2$

$x = $

$x = $

2. Вычисли:

$7 \cdot 3 - 5 : 4$

3. Найди площадь закрашенной фигуры.

8 м

3 м

2 м

4 м

1)

2)

3)

Ответ:

1. Построй модель, реши уравнения и сделай проверку.

$36 : x = 4$

Моделью этого уравнения является прямоугольник с площадью 36 и сторонами $x$ и 4. Чтобы найти неизвестную сторону (делитель $x$), нужно площадь (делимое 36) разделить на известную сторону (частное 4).

$x = 36 : 4$

$x = 9$

Проверка: $36 : 9 = 4$, что равно $4 = 4$. Уравнение решено верно.

Ответ: $x=9$.

$x \cdot 3 = 15$

Моделью этого уравнения является прямоугольник с площадью 15 и сторонами $x$ и 3. Чтобы найти неизвестную сторону (множитель $x$), нужно площадь (произведение 15) разделить на известную сторону (множитель 3).

$x = 15 : 3$

$x = 5$

Проверка: $5 \cdot 3 = 15$, что равно $15 = 15$. Уравнение решено верно.

Ответ: $x=5$.

$x : 7 = 2$

Моделью этого уравнения является прямоугольник с площадью $x$ и сторонами 7 и 2. Чтобы найти площадь (делимое $x$), нужно перемножить длины сторон (делитель 7 и частное 2).

$x = 7 \cdot 2$

$x = 14$

Проверка: $14 : 7 = 2$, что равно $2 = 2$. Уравнение решено верно.

Ответ: $x=14$.

2. Вычисли:

Выполним действия по порядку, как указано на схеме:

1) $7 \cdot 3 = 21$

2) $21 - 5 = 16$

3) $16 : 4 = 4$

Ответ: 4.

3. Найди площадь закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большого внешнего и малого внутреннего прямоугольников.

1) Найдем площадь большого прямоугольника ($S_1$) со сторонами 8 м и 4 м:

$S_1 = 8 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 32 \text{ м}^2$

2) Найдем площадь малого (незакрашенного) прямоугольника ($S_2$) со сторонами 3 м и 2 м:

$S_2 = 3 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$

3) Найдем площадь закрашенной фигуры ($S$), вычитая площадь малого прямоугольника из площади большого:

$S = S_1 - S_2 = 32 \text{ м}^2 - 6 \text{ м}^2 = 26 \text{ м}^2$

Ответ: $26 \text{ м}^2$.

1. Построй модель, реши уравнения и сделай проверку.

$x : 3 = 6$

$x =$

$x =$

$27 : x = 9$

$x =$

$x =$

$4 \cdot x = 24$

$x =$

$x =$

2. Вычисли:

8 $\rightarrow$ $\cdot$ 2 $\rightarrow$ [ ] $\rightarrow$ + 4 $\rightarrow$ [ ] $\rightarrow$ : 5 $\rightarrow$ [ ]

3. Найди площадь закрашенной фигуры.

7 см

4 см

2 см 3 см

1)

2)

3)

Ответ:

1. Построй модель, реши уравнения и сделай проверку.

$x : 3 = 6$

Моделью для данного уравнения является прямоугольник, общая площадь которого (делимое) равна $x$. Одна сторона прямоугольника (делитель) равна 3, а другая сторона (частное) равна 6.
Решение:
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное умножить на делитель.
$x = 6 \cdot 3$
$x = 18$
Проверка:
$18 : 3 = 6$
$6 = 6$
Равенство верное.

Ответ: $x = 18$

$27 : x = 9$

Моделью является прямоугольник с общей площадью (делимое) 27. Одна сторона (частное) равна 9, а другая сторона (делитель) равна $x$.
Решение:
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое разделить на частное.
$x = 27 : 9$
$x = 3$
Проверка:
$27 : 3 = 9$
$9 = 9$
Равенство верное.

Ответ: $x = 3$

$4 \cdot x = 24$

Моделью является прямоугольник, площадь которого (произведение) равна 24. Одна сторона (множитель) равна 4, а другая сторона (множитель) равна $x$.
Решение:
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 24 : 4$
$x = 6$
Проверка:
$4 \cdot 6 = 24$
$24 = 24$
Равенство верное.

Ответ: $x = 6$

2. Вычисли:

Выполним действия по порядку:
1) $8 \cdot 2 = 16$
2) $16 + 4 = 20$
3) $20 : 5 = 4$

Ответ: 4.

3. Найди площадь закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большого и малого (внутреннего) прямоугольников.

1) Найдем площадь большого прямоугольника ($S_1$) со сторонами 7 см и 3 см.
$S_1 = 7 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$

2) Найдем площадь малого прямоугольника ($S_2$) со сторонами 4 см и 2 см.
$S_2 = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$

3) Вычислим площадь закрашенной фигуры ($S$), вычев из площади большого прямоугольника площадь малого.
$S = S_1 - S_2 = 21 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 = 13 \text{ см}^2$

Ответ: 13 см².

29 Найди значения выражений.

$18 : 2 + 1 \cdot 8 =$

$0 : 45 + 375 \cdot 1 =$

$8 \cdot 2 - 0 \cdot 6 =$

$74 \cdot 0 - 0 : 976 + 21 : 21 =$

18 : 2 + 1 ⋅ 8
Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем — сложения и вычитания (слева направо).
1. Сначала выполним деление: $18 : 2 = 9$.
2. Затем выполним умножение: $1 ⋅ 8 = 8$.
3. Теперь сложим полученные результаты: $9 + 8 = 17$.
Ответ: 17

0 : 45 + 375 ⋅ 1
Соблюдаем порядок действий: сначала деление и умножение, затем сложение.
1. Первое действие — деление (деление нуля на любое число, кроме нуля, дает ноль): $0 : 45 = 0$.
2. Второе действие — умножение (умножение любого числа на единицу дает то же число): $375 ⋅ 1 = 375$.
3. Третье действие — сложение: $0 + 375 = 375$.
Ответ: 375

8 ⋅ 2 – 0 ⋅ 6
Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Первое действие — умножение: $8 ⋅ 2 = 16$.
2. Второе действие — умножение (умножение любого числа на ноль дает ноль): $0 ⋅ 6 = 0$.
3. Третье действие — вычитание: $16 – 0 = 16$.
Ответ: 16

74 ⋅ 0 – 0 : 976 + 21 : 21
Выполняем действия умножения и деления слева направо, а затем — сложение и вычитание.
1. Первое действие — умножение: $74 ⋅ 0 = 0$.
2. Второе действие — деление: $0 : 976 = 0$.
3. Третье действие — деление (деление числа на само себя дает единицу): $21 : 21 = 1$.
4. Теперь подставим полученные значения в выражение: $0 – 0 + 1$.
5. Выполняем вычитание и сложение слева направо: $0 – 0 = 0$, затем $0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

30 Выполни действия.

$72 \cdot 10 = \square$ $240 : 10 = \square$ $900 : 9 \cdot 4 = \square$

$8 \cdot 100 = \square$ $500 : 5 = \square$ $360 : 36 \cdot 100 = \square$

72 · 10 =

Чтобы умножить целое число на 10, нужно приписать к нему справа один ноль.

$72 \cdot 10 = 720$

Ответ: 720

240 : 10 =

Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 10, нужно отбросить у него справа один ноль.

$240 : 10 = 24$

Ответ: 24

900 : 9 · 4 =

Действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним деление:

$900 : 9 = 100$

2. Затем результат умножим на 4:

$100 \cdot 4 = 400$

Ответ: 400

8 · 100 =

Чтобы умножить целое число на 100, нужно приписать к нему справа два ноля.

$8 \cdot 100 = 800$

Ответ: 800

500 : 5 =

Для выполнения этого деления можно представить 500 как 5 сотен. Разделив 5 сотен на 5, получим 1 сотню, то есть 100.

$500 : 5 = 100$

Ответ: 100

360 : 36 · 100 =

Выполняем действия по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним деление:

$360 : 36 = 10$

2. Затем результат умножим на 100:

$10 \cdot 100 = 1000$

Ответ: 1000

31 Допиши равенства. Какие свойства умножения и деления они выражают? Используя эти свойства, реши примеры устно.

$a \cdot b = \rule{2cm}{0.15mm}$

$(a \cdot b) \cdot c = \rule{2cm}{0.15mm}$

$(a + b) \cdot c = \rule{2cm}{0.15mm}$

$(a + b) : c = \rule{2cm}{0.15mm}$

$(89 \cdot 5) \cdot 2 = \square$

$50 \cdot 8 = \square$

$56 \cdot 3 = \square$

$2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2 = \square$

$20 \cdot 40 = \square$

$72 : 6 = \square$

a · b = b · a

Это равенство выражает переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.

(a · b) · c = a · (b · c)

Это равенство выражает сочетательное свойство умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

(a + b) · c = a · c + b · c

Это равенство выражает распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы сумму умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить.

(a + b) : c = a : c + b : c

Это равенство выражает свойство деления суммы на число: чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и результаты сложить.

(89 · 5) · 2

Используем сочетательное свойство умножения. Удобнее умножить 5 на 2, а затем результат умножить на 89.
$(89 \cdot 5) \cdot 2 = 89 \cdot (5 \cdot 2) = 89 \cdot 10 = 890$.

Ответ: 890

2 · 5 · 7 · 5 · 2

Используем переместительное и сочетательное свойства. Сгруппируем множители так, чтобы получить круглые числа.
$2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 7 = 10 \cdot 10 \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$.

Ответ: 700

50 · 8

Используем сочетательное свойство, представив 8 как $2 \cdot 4$.
$50 \cdot 8 = 50 \cdot (2 \cdot 4) = (50 \cdot 2) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400$.

Ответ: 400

20 · 40

Используем сочетательное свойство умножения.
$20 \cdot 40 = (2 \cdot 10) \cdot (4 \cdot 10) = (2 \cdot 4) \cdot (10 \cdot 10) = 8 \cdot 100 = 800$.

Ответ: 800

56 · 3

Используем распределительное свойство. Представим 56 в виде суммы $(50 + 6)$.
$56 \cdot 3 = (50 + 6) \cdot 3 = 50 \cdot 3 + 6 \cdot 3 = 150 + 18 = 168$.

Ответ: 168

72 : 6

Используем свойство деления суммы на число. Представим 72 в виде суммы удобных для деления на 6 слагаемых $(60 + 12)$.
$72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12$.

Ответ: 12

32 Заполни таблицы.

а)

б)

(33) Выполни действия, используя связь между умножением и делением.

$a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$

$60 : 12 = $ , так как

$72 : 36 = $ , так как

$96 : 24 = $ , так как

60 : 12 =
Согласно правилу, указанному в задании, деление связано с умножением: $a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$. Чтобы найти частное от деления 60 на 12, нам нужно найти такое число, которое при умножении на 12 даст 60.
В данном случае $a = 60$ и $b = 12$. Мы ищем $c$.
Искомое число $c$ должно удовлетворять уравнению $c \cdot 12 = 60$.
Методом подбора или зная таблицу умножения, находим, что $5 \cdot 12 = 60$.
Следовательно, $c=5$.
Таким образом, $60 : 12 = 5$.
Ответ: $60 : 12 = 5$, так как $5 \cdot 12 = 60$.

72 : 36 =
Используем ту же связь между делением и умножением: $a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$.
Здесь делимое $a = 72$, а делитель $b = 36$. Нам нужно найти частное $c$.
Это означает, что мы ищем число $c$, такое что $c \cdot 36 = 72$.
Можно заметить, что 72 ровно в два раза больше 36. Проверим, подходит ли число 2:
$2 \cdot 36 = 72$.
Равенство верное, значит $c = 2$.
Следовательно, $72 : 36 = 2$.
Ответ: $72 : 36 = 2$, так как $2 \cdot 36 = 72$.

96 : 24 =
Чтобы выполнить деление, воспользуемся обратной операцией — умножением. Согласно правилу $a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$.
В этом примере $a = 96$, $b = 24$. Ищем $c$.
Нам нужно найти такое число $c$, которое удовлетворяет равенству $c \cdot 24 = 96$.
Проверим умножение 24 на несколько целых чисел:
$2 \cdot 24 = 48$ (не подходит)
$3 \cdot 24 = 72$ (не подходит)
$4 \cdot 24 = 96$ (подходит)
Таким образом, мы нашли, что $c = 4$.
Значит, $96 : 24 = 4$.
Ответ: $96 : 24 = 4$, так как $4 \cdot 24 = 96$.