Страница 56, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Вырази длины отрезков в сантиметрах и выполни действия.

а) $5 \text{ м } 9 \text{ см} - 24 \text{ дм } 5 \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$ CM

б) $72 \text{ дм} - 1 \text{ м } 64 \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$ CM

а) 5 м 9 см – 24 дм 5 см

Чтобы выполнить вычитание, сначала переведем все значения в сантиметры. Мы знаем, что:

$1$ м = $100$ см

$1$ дм = $10$ см

1. Переведем первое значение в сантиметры:

$5$ м $9$ см = $5 \times 100$ см + $9$ см = $500$ см + $9$ см = $509$ см.

2. Переведем второе значение в сантиметры:

$24$ дм $5$ см = $24 \times 10$ см + $5$ см = $240$ см + $5$ см = $245$ см.

3. Теперь выполним вычитание:

$509$ см – $245$ см = $264$ см.

4. Преобразуем полученный результат обратно в метры, дециметры и сантиметры:

$264$ см = $200$ см + $60$ см + $4$ см = $2$ м $6$ дм $4$ см.

Ответ: 2 м 6 дм 4 см.

б) 72 дм – 1 м 64 см

Действуем аналогично предыдущему пункту, выражая все длины в сантиметрах.

1. Переведем первое значение в сантиметры:

$72$ дм = $72 \times 10$ см = $720$ см.

2. Переведем второе значение в сантиметры:

$1$ м $64$ см = $1 \times 100$ см + $64$ см = $100$ см + $64$ см = $164$ см.

3. Выполним вычитание:

$720$ см – $164$ см = $556$ см.

4. Преобразуем результат в метры, дециметры и сантиметры:

$556$ см = $500$ см + $50$ см + $6$ см = $5$ м $5$ дм $6$ см.

Ответ: 5 м 5 дм 6 см.

4 Что неизвестно: целое или часть? Вставь пропущенные числа.

а) Слагаемое: 23 18 _ 28 47 _ 37 _

Слагаемое: 7 _ 9 39 _ 58 18 25

Сумма: _ 40 52 _ 82 64 _ 25

б) Уменьшаемое: _ 60 82 _ 43 91 _ 36

Вычитаемое: 9 27 _ 15 39 _ 54 0

Разность: 41 _ 35 58 _ 67 18 _

В примерах на сложение слагаемые являются частями, а сумма – целым. Чтобы найти целое (сумму), нужно сложить части (слагаемые). Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (другое слагаемое).

1. Неизвестна сумма (целое). Находим ее сложением слагаемых: $23 + 7 = 30$.
Ответ: 30

2. Неизвестно слагаемое (часть). Находим его вычитанием из суммы известного слагаемого: $40 - 18 = 22$.
Ответ: 22

3. Неизвестно слагаемое (часть). Находим его вычитанием из суммы известного слагаемого: $52 - 9 = 43$.
Ответ: 43

4. Неизвестна сумма (целое). Находим ее сложением слагаемых: $28 + 39 = 67$.
Ответ: 67

5. Неизвестно слагаемое (часть). Находим его вычитанием из суммы известного слагаемого: $82 - 47 = 35$.
Ответ: 35

6. Неизвестно слагаемое (часть). Находим его вычитанием из суммы известного слагаемого: $64 - 58 = 6$.
Ответ: 6

7. Неизвестна сумма (целое). Находим ее сложением слагаемых: $37 + 18 = 55$.
Ответ: 55

8. Неизвестно слагаемое (часть). Находим его вычитанием из суммы известного слагаемого: $25 - 25 = 0$.
Ответ: 0

В примерах на вычитание уменьшаемое является целым, а вычитаемое и разность – частями. Чтобы найти целое (уменьшаемое), нужно сложить части (вычитаемое и разность). Чтобы найти неизвестную часть (вычитаемое или разность), нужно из целого (уменьшаемого) вычесть известную часть.

1. Неизвестно уменьшаемое (целое). Находим его, складывая вычитаемое и разность: $9 + 41 = 50$.
Ответ: 50

2. Неизвестна разность (часть). Находим ее, вычитая из уменьшаемого вычитаемое: $60 - 27 = 33$.
Ответ: 33

3. Неизвестно вычитаемое (часть). Находим его, вычитая из уменьшаемого разность: $82 - 35 = 47$.
Ответ: 47

4. Неизвестно уменьшаемое (целое). Находим его, складывая вычитаемое и разность: $15 + 58 = 73$.
Ответ: 73

5. Неизвестна разность (часть). Находим ее, вычитая из уменьшаемого вычитаемое: $43 - 39 = 4$.
Ответ: 4

6. Неизвестно вычитаемое (часть). Находим его, вычитая из уменьшаемого разность: $91 - 67 = 24$.
Ответ: 24

7. Неизвестно уменьшаемое (целое). Находим его, складывая вычитаемое и разность: $54 + 18 = 72$.
Ответ: 72

8. Неизвестна разность (часть). Находим ее, вычитая из уменьшаемого вычитаемое: $36 - 0 = 36$.
Ответ: 36

5 Вставь вместо точек буквы так, чтобы они служили окончанием первого слова и началом второго.

О Д И ( . ) У Л Ь

Ч И С ( . . ) М А Н Я

О Д И ( . ) У Л Ь
В этом задании нужно найти одну букву, которая одновременно будет окончанием первого слова и началом второго. Первое слово начинается на "ОДИ", а второе заканчивается на "УЛЬ". Если мы вставим букву Н, то у нас получатся два осмысленных слова:
Первое слово: ОДИ + Н = ОДИН.
Второе слово: Н + УЛЬ = НУЛЬ.
Ответ: Н

Ч И С ( . . ) М А Н А Я
В данном случае нужно вставить две буквы. Первое слово начинается на "ЧИС", а второе заканчивается на "МАНАЯ". Подставив буквы ЛО, мы получим два слова:
Первое слово: ЧИС + ЛО = ЧИСЛО.
Второе слово: ЛО + МАНАЯ = ЛОМАНАЯ (например, в словосочетании "ломаная линия").
Ответ: ЛО

1. Заполни таблицу.

2. Найди x.

9
[квадрат с x внутри] 3
$x = $ [пустая сетка]
$x = $ [пустая сетка]

4
[квадрат с 8 внутри] x
$x = $ [пустая сетка]
$x = $ [пустая сетка]

x
[квадрат с 21 внутри] 3
$x = $ [пустая сетка]
$x = $ [пустая сетка]

3. Пользуясь угольником, определи вид каждого угла.

[изображение углов 1, 2, 3, 4, 5]
[изображение углов 6, 7, 8]

1. Заполни таблицу.

2. Найди $x$.

$x$

$12$ $3$

$\mathcal{X}=$

$\mathcal{X}=$

$7$

$x$ $2$

$\mathcal{X}=$

$\mathcal{X}=$

$x$

$24$ $3$

$\mathcal{X}=$

$\mathcal{X}=$

3. Пользуясь угольником, определи вид каждого угла.

1. Заполни таблицу.

Для того чтобы заполнить вторую строку таблицы, необходимо каждое значение переменной $a$ из первой строки разделить на 3. Выполним последовательно все вычисления:

$30 : 3 = 10$
$15 : 3 = 5$
$9 : 3 = 3$
$3 : 3 = 1$
$21 : 3 = 7$
$18 : 3 = 6$
$27 : 3 = 9$
$6 : 3 = 2$
$12 : 3 = 4$
$24 : 3 = 8$
$0 : 3 = 0$

Теперь внесем полученные значения в таблицу.

Ответ:

2. Найди x.

Для нахождения неизвестного значения $x$ будем использовать формулу площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $S$ — это площадь, а $a$ и $b$ — длины его сторон. В зависимости от того, что обозначено буквой $x$ (сторона или площадь), будем выполнять умножение или деление.

Для первого прямоугольника:
Неизвестной является сторона $x$. Площадь прямоугольника равна 12, а длина известной стороны — 3. Чтобы найти $x$, разделим площадь на известную сторону:
$x = 12 : 3 = 4$.

Для второго прямоугольника:
Неизвестной является площадь $x$. Длины сторон прямоугольника равны 7 и 2. Чтобы найти площадь, перемножим длины сторон:
$x = 7 \cdot 2 = 14$.

Для третьего прямоугольника:
Неизвестной является сторона $x$. Площадь прямоугольника равна 24, а длина известной стороны — 3. Чтобы найти $x$, разделим площадь на известную сторону:
$x = 24 : 3 = 8$.

Ответ: для первого прямоугольника $x = 4$; для второго прямоугольника $x = 14$; для третьего прямоугольника $x = 8$.

3. Пользуясь угольником, определи вид каждого угла.

Для определения вида каждого угла необходимо сравнить его с прямым углом, который равен 90°.
• Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше 90°).
• Прямой угол — это угол, равный 90°.
• Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого (больше 90° и меньше 180°).

Визуально оценив каждый угол на рисунке, классифицируем их:
• Углы 1, 5, 6 — острые.
• Угол 3 — прямой.
• Углы 2, 4, 7, 8 — тупые.

Сгруппируем углы по их видам в таблице.

Ответ:

9 Заполни схему и выполни действия.

1 км 1 м 1 дм 1 см 1 мм

1 мм 1 см 1 дм 1 м 1 км

а) $1 \text{ км} - 76 \text{ м} = \Box \text{ м}$

б) $1 \text{ м} - 5 \text{ дм } 2 \text{ см} = \Box \text{ мм}$

в) $7 \text{ м } 6 \text{ дм} + 12 \text{ дм } 7 \text{ см} = \Box \text{ см} = \Box \text{ м } \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$

г) $4 \text{ дм } 3 \text{ мм} - 3 \text{ см } 8 \text{ мм} = \Box \text{ мм} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см } \Box \text{ мм}$

а) 1 км - 76 м

Для выполнения вычитания необходимо привести все величины к одной единице измерения, в данном случае к метрам (м). Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение и выполним вычитание:

$1000 \text{ м} - 76 \text{ м} = 924 \text{ м}$.

Ответ: 924 м

б) 1 м - 5 дм 2 см

Чтобы выполнить вычитание, переведем все величины в наименьшую из представленных единиц — миллиметры (мм). Вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Следовательно, $1 \text{ м} = 100 \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.

Теперь переведем 5 дм 2 см в миллиметры:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, значит $5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

$5 \text{ дм } 2 \text{ см} = 50 \text{ см} + 2 \text{ см} = 52 \text{ см}$.

$52 \text{ см} = 52 \times 10 \text{ мм} = 520 \text{ мм}$.

Теперь выполним вычитание:

$1000 \text{ мм} - 520 \text{ мм} = 480 \text{ мм}$.

Ответ: 480 мм

в) 7 м 6 дм + 12 дм 7 см

Для сложения переведем все величины в сантиметры (см).

Переведем 7 м 6 дм в сантиметры:

$7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$.

$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.

$7 \text{ м } 6 \text{ дм} = 700 \text{ см} + 60 \text{ см} = 760 \text{ см}$.

Переведем 12 дм 7 см в сантиметры:

$12 \text{ дм} = 12 \times 10 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

$12 \text{ дм } 7 \text{ см} = 120 \text{ см} + 7 \text{ см} = 127 \text{ см}$.

Сложим полученные значения:

$760 \text{ см} + 127 \text{ см} = 887 \text{ см}$.

Теперь преобразуем 887 см в метры, дециметры и сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, в 887 см содержится 8 полных метров ($800 \text{ см}$) и остаток 87 см. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, в 87 см содержится 8 полных дециметров ($80 \text{ см}$) и остаток 7 см.

Таким образом, $887 \text{ см} = 8 \text{ м } 8 \text{ дм } 7 \text{ см}$.

Ответ: 887 см = 8 м 8 дм 7 см

г) 4 дм 3 мм - 3 см 8 мм

Чтобы выполнить вычитание, переведем все величины в миллиметры (мм).

Переведем 4 дм 3 мм в миллиметры:

$4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

$40 \text{ см} = 40 \times 10 \text{ мм} = 400 \text{ мм}$.

$4 \text{ дм } 3 \text{ мм} = 400 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 403 \text{ мм}$.

Переведем 3 см 8 мм в миллиметры:

$3 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$.

$3 \text{ см } 8 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 38 \text{ мм}$.

Выполним вычитание:

$403 \text{ мм} - 38 \text{ мм} = 365 \text{ мм}$.

Теперь преобразуем 365 мм в дециметры, сантиметры и миллиметры. Так как $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, в 365 мм содержится 3 полных дециметра ($300 \text{ мм}$) и остаток 65 мм. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, в 65 мм содержится 6 полных сантиметров ($60 \text{ мм}$) и остаток 5 мм.

Таким образом, $365 \text{ мм} = 3 \text{ дм } 6 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Ответ: 365 мм = 3 дм 6 см 5 мм

10 Построй прямоугольник, длина которого равна 4 см 5 мм, а ширина – 1 см 5 мм. Найди периметр этого прямоугольника.

Построение прямоугольника

Чтобы построить прямоугольник, нужно начертить две стороны под прямым углом друг к другу: одну длиной 4 см 5 мм, другую — 1 см 5 мм. Затем нужно достроить фигуру, проведя еще две стороны, параллельные и равные первым двум.

На бумаге в клетку, где сторона одной клетки равна 5 мм, размеры прямоугольника будут составлять 9 клеток в длину ($4 \text{ см } 5 \text{ мм } = 45 \text{ мм }$, а $45 \text{ мм } / 5 \text{ мм } = 9$) и 3 клетки в ширину ($1 \text{ см } 5 \text{ мм } = 15 \text{ мм }$, а $15 \text{ мм } / 5 \text{ мм } = 3$).

Ответ: Прямоугольник с заданными размерами построен и показан на схеме выше.

Нахождение периметра

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

1. Для удобства вычислений переведем длину и ширину в миллиметры (мм), зная, что $1 \text{ см } = 10 \text{ мм }$.
Длина $a = 4 \text{ см } 5 \text{ мм } = 4 \times 10 \text{ мм } + 5 \text{ мм } = 45 \text{ мм }$.
Ширина $b = 1 \text{ см } 5 \text{ мм } = 1 \times 10 \text{ мм } + 5 \text{ мм } = 15 \text{ мм }$.

2. Подставим полученные значения в формулу периметра:
$P = 2 \times (45 \text{ мм } + 15 \text{ мм })$

3. Выполним вычисления:
$P = 2 \times 60 \text{ мм } = 120 \text{ мм }$

4. Переведем результат обратно в сантиметры:
$120 \text{ мм } = 12 \text{ см }$

Ответ: 12 см.

11 Составь программу действий и вычисли.

$504 - (816 - 748) + (38 + 256) = \Box$

Чтобы решить данный пример, необходимо составить программу действий, то есть определить порядок их выполнения, а затем вычислить результат.

Программа действий

Согласно правилам математики, действия в скобках выполняются в первую очередь. Затем выполняются остальные действия (сложение и вычитание) в порядке их следования слева направо.

1. Выполнить вычитание в первых скобках: $816 - 748$.
2. Выполнить сложение во вторых скобках: $38 + 256$.
3. Из числа 504 вычесть результат, полученный в первом действии.
4. К результату, полученному в третьем действии, прибавить результат второго действия.

Вычисления

1) Выполняем первое действие в скобках:

$816 - 748 = 68$

2) Выполняем второе действие в скобках:

$38 + 256 = 294$

3) Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение и выполняем действия по порядку. Сначала вычитание:

$504 - 68 = 436$

4) Затем выполняем сложение:

$436 + 294 = 730$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$504 - (816 - 748) + (38 + 256) = 504 - 68 + 294 = 436 + 294 = 730$.

Ответ: 730.

12 Допиши равенства. Какие свойства сложения и вычитания они выражают? Используя эти свойства, реши примеры устно.

$a + b = $

$a - (b + c) = $

$(a + b) + c = $

$(a + b) - c = $

$29 + 47 + 61 + 53 = $

$814 - (714 + 8) = $

$(196 + 572) - 472 = $

$536 - 499 - 1 = $

$a + b = b + a$
Это равенство выражает переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

$(a + b) + c = a + (b + c)$
Это равенство выражает сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

$a – (b + c) = a – b – c$
Это равенство выражает свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое.

$(a + b) – c = a + (b – c)$ или $(a + b) – c = (a – c) + b$
Это равенство выражает свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого (если оно больше или равно вычитаемому) и к результату прибавить другое слагаемое.

$29 + 47 + 61 + 53$
Применим переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые для удобства вычислений:
$29 + 47 + 61 + 53 = (29 + 61) + (47 + 53) = 90 + 100 = 190$
Ответ: 190

$814 – (714 + 8)$
Используем свойство вычитания суммы из числа:
$814 – (714 + 8) = 814 – 714 – 8 = 100 – 8 = 92$
Ответ: 92

$(196 + 572) – 472$
Используем свойство вычитания числа из суммы:
$(196 + 572) – 472 = 196 + (572 – 472) = 196 + 100 = 296$
Ответ: 296

$536 – 499 – 1$
Используем свойство вычитания суммы из числа (сначала сгруппируем вычитаемые):
$536 – 499 – 1 = 536 – (499 + 1) = 536 – 500 = 36$
Ответ: 36