Страница 51, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

△△

△△•••• + △△

△△••• =

$56 + 248 = \square$

2. Выполни сложение чисел.

$724 + 137$

$198 + 25$

$39 + 245 + 436$

3.

а) $3 \text{ м } 2 \text{ см } + 15 \text{ дм } = \square \text{ см } + \square \text{ см } = \square \text{ см } = \square \text{ м } \square \text{ дм } \square \text{ см }$

б) $64 \text{ дм } 8 \text{ см } - 1 \text{ м } 24 \text{ см } = \square \text{ см } - \square \text{ см } = \square \text{ см } = \square \text{ м } \square \text{ дм } \square \text{ см }$

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

В этом задании фигуры обозначают разряды чисел: большой треугольник — сотни, маленький треугольник — десятки, точка — единицы. Таким образом, пример в числовом виде выглядит как $56 + 248$.

Выполним сложение:

$56 + 248 = 304$

Чтобы дорисовать ответ, нужно изобразить 3 больших треугольника (сотни) и 4 точки (единицы). Маленьких треугольников (десятков) в ответе нет, так как в разряде десятков стоит 0.

Ответ: 304.

2. Выполни сложение чисел.

$724 + 137$

Решение в столбик:

Ответ: 861.

$198 + 25$

Решение в столбик:

Ответ: 223.

$39 + 245 + 436$

Решение в столбик:

Ответ: 720.

3.

а) 3 м 2 см + 15 дм

Для решения переведем все значения в сантиметры, используя соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$3 \text{ м } 2 \text{ см} = 3 \times 100 \text{ см} + 2 \text{ см} = 302 \text{ см}$.

$15 \text{ дм} = 15 \times 10 \text{ см} = 150 \text{ см}$.

Теперь сложим полученные значения: $302 \text{ см} + 150 \text{ см} = 452 \text{ см}$.

Выразим результат в метрах, дециметрах и сантиметрах:

$452 \text{ см} = 400 \text{ см} + 50 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

Таким образом: $3 \text{ м } 2 \text{ см} + 15 \text{ дм} = 302 \text{ см} + 150 \text{ см} = 452 \text{ см} = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

Ответ: $452 \text{ см}$ или $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

б) 64 дм 8 см – 1 м 24 см

Сначала переведем все значения в сантиметры.

$64 \text{ дм } 8 \text{ см} = 64 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 648 \text{ см}$.

$1 \text{ м } 24 \text{ см} = 1 \times 100 \text{ см} + 24 \text{ см} = 124 \text{ см}$.

Выполним вычитание: $648 \text{ см} - 124 \text{ см} = 524 \text{ см}$.

Выразим результат в метрах, дециметрах и сантиметрах:

$524 \text{ см} = 500 \text{ см} + 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 5 \text{ м } 2 \text{ дм } 4 \text{ см}$.

Таким образом: $64 \text{ дм } 8 \text{ см} - 1 \text{ м } 24 \text{ см} = 648 \text{ см} - 124 \text{ см} = 524 \text{ см} = 5 \text{ м } 2 \text{ дм } 4 \text{ см}$.

Ответ: $524 \text{ см}$ или $5 \text{ м } 2 \text{ дм } 4 \text{ см}$.

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

$\triangle\triangle\triangle \quad \begin{smallmatrix} \triangle\triangle\triangle \\ \triangle\triangle\triangle \\ \triangle\triangle \end{smallmatrix} \quad \cdot \quad + \quad \triangle\triangle \quad \begin{smallmatrix} \cdot\cdot\cdot \\ \cdot\cdot\cdot \\ \cdot\cdot \end{smallmatrix} \quad = $

$382 + 39 = \Box$

2. Выполни сложение чисел.

$235 + 157$

$89 + 516$

$184 + 97 + 359$

3. а) $23$ дм $8$ см $+ 4$ дм $6$ см $= \Box$ см $+ \Box$ см $= \Box$ см $= \Box$ м $\Box$ дм $\Box$ см

б) $4$ м $56$ см $- 32$ дм $= \Box$ см $- \Box$ см $= \Box$ см $= \Box$ м $\Box$ дм $\Box$ см

1. В этой задаче используется графическое кодирование чисел: большой треугольник (△) обозначает сотню ($100$), маленький треугольник (▵) — десяток ($10$), а точка (•) — единицу ($1$).

Первое число состоит из 3 больших треугольников, 8 маленьких треугольников и 2 точек, что соответствует числу $382$. Второе число состоит из 3 маленьких треугольников и 9 точек, что соответствует числу $39$.

Чтобы сложить эти числа графически, нужно объединить фигуры и выполнить перегруппировку:

• Складываем единицы (точки): $2 + 9 = 11$ точек. $11$ единиц — это $1$ десяток и $1$ единица. Заменяем $10$ точек на $1$ маленький треугольник, и у нас остается $1$ точка.
• Складываем десятки (маленькие треугольники): $8 + 3 + 1$ (полученный из единиц) $= 12$ маленьких треугольников. $12$ десятков — это $1$ сотня и $2$ десятка. Заменяем $10$ маленьких треугольников на $1$ большой, и у нас остается $2$ маленьких треугольника.
• Складываем сотни (большие треугольники): $3 + 1$ (полученный из десятков) $= 4$ больших треугольника.

В результате получается $4$ больших треугольника, $2$ маленьких треугольника и $1$ точка.

Теперь решим пример численно:

$382 + 39 = 421$

Ответ: Итоговый рисунок должен состоять из 4 больших треугольников, 2 маленьких треугольников и 1 точки. $382 + 39 = 421$.

2. Выполним сложение чисел.

1) $235 + 157$

Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. Пишем $2$ в ответ, $1$ десяток переносим в следующий разряд.

Складываем десятки: $3 + 5 + 1 = 9$. Пишем $9$ в ответ.

Складываем сотни: $2 + 1 = 3$. Пишем $3$ в ответ.

Результат: $392$.

2) $89 + 516$

Складываем единицы: $9 + 6 = 15$. Пишем $5$ в ответ, $1$ десяток переносим в следующий разряд.

Складываем десятки: $8 + 1 + 1 = 10$. Пишем $0$ в ответ, $1$ сотню переносим в следующий разряд.

Складываем сотни: $5 + 1 = 6$. Пишем $6$ в ответ.

Результат: $605$.

3) $184 + 97 + 359$

Складываем единицы: $4 + 7 + 9 = 20$. Пишем $0$ в ответ, $2$ десятка переносим в следующий разряд.

Складываем десятки: $8 + 9 + 5 + 2 = 24$. Пишем $4$ в ответ, $2$ сотни переносим в следующий разряд.

Складываем сотни: $1 + 3 + 2 = 6$. Пишем $6$ в ответ.

Результат: $640$.

Ответ: $235 + 157 = 392$; $89 + 516 = 605$; $184 + 97 + 359 = 640$.

3. Для выполнения действий с величинами, приведем их к единой единице измерения — сантиметру (см), используя соотношения: $1$ м $= 100$ см, $1$ дм $= 10$ см.

а) $23$ дм $8$ см $+ 4$ дм $6$ см

Сначала переведем обе величины в сантиметры:

$23$ дм $8$ см $= 23 \times 10$ см $+ 8$ см $= 230$ см $+ 8$ см $= 238$ см.

$4$ дм $6$ см $= 4 \times 10$ см $+ 6$ см $= 40$ см $+ 6$ см $= 46$ см.

Теперь выполним сложение:

$238$ см $+ 46$ см $= 284$ см.

Переведем результат обратно в метры, дециметры и сантиметры:

$284$ см $= 200$ см $+ 80$ см $+ 4$ см $= 2$ м $8$ дм $4$ см.

Ответ: $23$ дм $8$ см $+ 4$ дм $6$ см $= 238$ см $+ 46$ см $= 284$ см $= 2$ м $8$ дм $4$ см.

б) $4$ м $56$ см $– 32$ дм

Сначала переведем обе величины в сантиметры:

$4$ м $56$ см $= 4 \times 100$ см $+ 56$ см $= 400$ см $+ 56$ см $= 456$ см.

$32$ дм $= 32 \times 10$ см $= 320$ см.

Теперь выполним вычитание:

$456$ см $– 320$ см $= 136$ см.

Переведем результат обратно в метры, дециметры и сантиметры:

$136$ см $= 100$ см $+ 30$ см $+ 6$ см $= 1$ м $3$ дм $6$ см.

Ответ: $4$ м $56$ см $– 32$ дм $= 456$ см $– 320$ см $= 136$ см $= 1$ м $3$ дм $6$ см.

1. Выполни действия.

$a : a = {}$

$0 : c = {}$

$m \cdot 1 = {}$

$b : 1 = {}$

$d \cdot 0 = {}$

$0 + y = {}$

2. Составь 4 равенства из чисел 2, 7, 14.

3. Реши задачи по рисункам.

a) $6 \text{ м}$

$12 \text{ м}^2$

$? \text{ м}$

б) $4 \text{ см}$

$? \text{ см}^2$

$2 \text{ см}$

1.

$a : a = 1$ (при условии, что $a \neq 0$, так как деление любого числа на само себя равно единице).

$b : 1 = b$ (при делении любого числа на единицу получается то же самое число).

$0 : c = 0$ (при условии, что $c \neq 0$, так как при делении нуля на любое число получается ноль).

$d \cdot 0 = 0$ (при умножении любого числа на ноль в произведении получается ноль).

$m \cdot 1 = m$ (при умножении любого числа на единицу получается то же самое число).

$0 + y = y$ (ноль является нейтральным элементом для сложения, поэтому сумма нуля и любого числа равна этому числу).

2.

Из чисел 2, 7 и 14 можно составить два верных равенства на умножение и два на деление, так как $2 \cdot 7 = 14$.

$2 \cdot 7 = 14$

$7 \cdot 2 = 14$

$14 : 2 = 7$

$14 : 7 = 2$

3.

а)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны. Чтобы найти длину неизвестной стороны, необходимо площадь разделить на длину известной стороны.
Дано: площадь $S = 12$ м², одна из сторон $a = 6$ м.
Находим вторую сторону $b$:
$b = S : a = 12 : 6 = 2$ (м).
Ответ: 2 м.

б)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется путем умножения длины на ширину: $S = a \cdot b$.
Дано: стороны прямоугольника $a = 4$ см и $b = 2$ см.
Находим площадь $S$:
$S = a \cdot b = 4 \cdot 2 = 8$ (см²).
Ответ: 8 см².

2 1. Выполни действия.

$a \cdot 1 = \Box \quad 0 + c = \Box \quad n : 1 = \Box$

$b \cdot 0 = \Box \quad 0 : d = \Box \quad k : k = \Box$

2. Составь 4 равенства из чисел 6, 2, 12.

3. Реши задачи по рисункам:

a) 8 см

16\text{ см}^2 ?\text{ см}

б) 5 дм

?\text{ дм}^2 2\text{ дм}

\text{ дм}^2

1. Выполни действия.

a · 1 =
Решение: $a \cdot 1 = a$.
Правило: При умножении любого числа на 1 в результате получается само это число. Это свойство умножения на единицу.
Ответ: $a$.

b · 0 =
Решение: $b \cdot 0 = 0$.
Правило: При умножении любого числа на 0 в результате получается 0. Это свойство умножения на ноль.
Ответ: $0$.

0 + c =
Решение: $0 + c = c$.
Правило: Если к нулю прибавить любое число, то в результате получится это же число. Это свойство сложения с нулём.
Ответ: $c$.

0 : d =
Решение: $0 : d = 0$ (при условии, что $d \neq 0$).
Правило: При делении нуля на любое число, которое не равно нулю, в результате получается 0.
Ответ: $0$.

n : 1 =
Решение: $n : 1 = n$.
Правило: При делении любого числа на 1 в результате получается это же число.
Ответ: $n$.

k : k =
Решение: $k : k = 1$ (при условии, что $k \neq 0$).
Правило: При делении любого числа (кроме нуля) на само себя в результате получается 1.
Ответ: $1$.

2. Составь 4 равенства из чисел 6, 2, 12.

На основе взаимосвязи операций умножения и деления, из чисел 6, 2 и 12 можно составить следующие четыре верных равенства:

• $2 \cdot 6 = 12$
• $6 \cdot 2 = 12$
• $12 : 2 = 6$
• $12 : 6 = 2$

Ответ: $2 \cdot 6 = 12$, $6 \cdot 2 = 12$, $12 : 2 = 6$, $12 : 6 = 2$.

3. Реши задачи по рисункам:

а)

По условию задачи дан прямоугольник, площадь которого $S = 16 \text{ см}^2$, а одна из сторон $a = 8 \text{ см}$. Необходимо найти длину второй стороны $b$.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на длину известной стороны: $b = S : a$.
Подставим известные значения и вычислим:
$16 : 8 = 2$ (см) – длина второй стороны.
Ответ: 2 см.

б)

По условию задачи дан прямоугольник со сторонами $a = 5 \text{ дм}$ и $b = 2 \text{ дм}$. Необходимо найти его площадь $S$.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
Подставим известные значения и вычислим:
$5 \cdot 2 = 10$ (дм$^2$) – площадь прямоугольника.
Ответ: 10 дм$^2$.

3 В числе 925 поменяли местами цифры сотен и единиц.

На сколько уменьшилось это число?

Исходное число — $925$. В этом числе $9$ — это цифра сотен, а $5$ — это цифра единиц.

Согласно условию, поменяем местами цифры сотен и единиц. Вместо $9$ в разряде сотен станет $5$, а вместо $5$ в разряде единиц станет $9$. Цифра десятков $2$ останется без изменений.

Новое число будет $529$.

Чтобы найти, на сколько уменьшилось исходное число, нужно из первоначального числа вычесть новое:
$925 - 529 = 396$

Ответ: 396.

5 Во 2-м классе в пятницу три урока: математика, русский язык и труд. Сколько различных вариантов расписания уроков можно составить на этот день? Закончи составление дерева.

M p T

1-й урок

2-й урок

3-й урок

Ответ: вариантов.

В задаче требуется найти количество всех возможных вариантов расписания из трёх уроков: математика (М), русский язык (Р) и труд (Т). Для этого нужно определить все уникальные последовательности этих уроков.

Закончим составление дерева вариантов, которое начато в условии.

1. Если первый урок — Математика (М):
Вторым уроком может быть либо Русский язык (Р), либо Труд (Т).
• Если второй урок Русский язык (Р), то третьим остаётся только Труд (Т). Получаем вариант: М - Р - Т.
• Если второй урок Труд (Т), то третьим остаётся только Русский язык (Р). Получаем вариант: М - Т - Р.

2. Если первый урок — Русский язык (Р):
Вторым уроком может быть либо Математика (М), либо Труд (Т).
• Если второй урок Математика (М), то третьим остаётся только Труд (Т). Получаем вариант: Р - М - Т.
• Если второй урок Труд (Т), то третьим остаётся только Математика (М). Получаем вариант: Р - Т - М.

3. Если первый урок — Труд (Т):
Вторым уроком может быть либо Математика (М), либо Русский язык (Р).
• Если второй урок Математика (М), то третьим остаётся только Русский язык (Р). Получаем вариант: Т - М - Р.
• Если второй урок Русский язык (Р), то третьим остаётся только Математика (М). Получаем вариант: Т - Р - М.

Мы перечислили все возможные варианты. Теперь посчитаем их общее количество: 2 варианта начинаются с Математики, 2 — с Русского языка и 2 — с Труда.
Всего вариантов: $2 + 2 + 2 = 6$.

Также можно использовать правило умножения из комбинаторики.
• На место первого урока есть 3 выбора (М, Р или Т).
• После выбора первого урока, на место второго остаётся 2 выбора.
• После выбора первых двух, на место третьего урока остаётся только 1 выбор.
Общее число вариантов равно произведению числа выборов на каждом шаге: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: 6 вариантов.

6 Выполни деление с остатком и сделай проверку.

а) $27 : 6 =$

Проверка:

б) $42 : 5 =$

Проверка:

в) $84 : 9 =$

Проверка:

г) $57 : 8 =$

Проверка:

а)

Чтобы выполнить деление 27 на 6 с остатком, находим самое большое число до 27, которое делится на 6 без остатка. Это число 24.

1. Находим неполное частное: $24 : 6 = 4$.

2. Находим остаток: $27 - 24 = 3$.

Остаток (3) меньше делителя (6), значит, деление выполнено верно.

Проверка:

Для проверки умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток. Результат должен быть равен делимому.

$4 \cdot 6 + 3 = 24 + 3 = 27$.

Результат (27) совпадает с делимым, значит, решение верное.

Ответ: $27 : 6 = 4$ (ост. $3$).

б)

Чтобы выполнить деление 42 на 5 с остатком, находим самое большое число до 42, которое делится на 5 без остатка. Это число 40.

1. Находим неполное частное: $40 : 5 = 8$.

2. Находим остаток: $42 - 40 = 2$.

Остаток (2) меньше делителя (5), значит, деление выполнено верно.

Проверка:

Умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток:

$8 \cdot 5 + 2 = 40 + 2 = 42$.

Результат (42) совпадает с делимым, значит, решение верное.

Ответ: $42 : 5 = 8$ (ост. $2$).

в)

Чтобы выполнить деление 84 на 9 с остатком, находим самое большое число до 84, которое делится на 9 без остатка. Это число 81.

1. Находим неполное частное: $81 : 9 = 9$.

2. Находим остаток: $84 - 81 = 3$.

Остаток (3) меньше делителя (9), значит, деление выполнено верно.

Проверка:

Умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток:

$9 \cdot 9 + 3 = 81 + 3 = 84$.

Результат (84) совпадает с делимым, значит, решение верное.

Ответ: $84 : 9 = 9$ (ост. $3$).

г)

Чтобы выполнить деление 57 на 8 с остатком, находим самое большое число до 57, которое делится на 8 без остатка. Это число 56.

1. Находим неполное частное: $56 : 8 = 7$.

2. Находим остаток: $57 - 56 = 1$.

Остаток (1) меньше делителя (8), значит, деление выполнено верно.

Проверка:

Умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток:

$7 \cdot 8 + 1 = 56 + 1 = 57$.

Результат (57) совпадает с делимым, значит, решение верное.

Ответ: $57 : 8 = 7$ (ост. $1$).

7 а) В первой коробке $n$ карандашей, а во второй – в 3 раза меньше. На сколько карандашей в первой коробке больше, чем во второй?

б) В спортивной секции $k$ мальчиков, а девочек – на 8 больше. Во сколько раз мальчиков в секции меньше, чем девочек?

а)

1. Найдем количество карандашей во второй коробке. По условию, в первой коробке $n$ карандашей, а во второй — в 3 раза меньше. Значит, во второй коробке находится $\frac{n}{3}$ карандашей.

2. Чтобы найти, на сколько карандашей в первой коробке больше, чем во второй, нужно из количества карандашей в первой коробке вычесть количество карандашей во второй.

3. Составим выражение: $n - \frac{n}{3}$.

4. Это выражение можно упростить, приведя к общему знаменателю: $n - \frac{n}{3} = \frac{3n}{3} - \frac{n}{3} = \frac{2n}{3}$.

Ответ: $n - \frac{n}{3}$ (или $\frac{2n}{3}$)

б)

1. Найдем количество девочек в спортивной секции. По условию, мальчиков в секции $k$, а девочек — на 8 больше. Следовательно, количество девочек равно $k + 8$.

2. Чтобы определить, во сколько раз мальчиков меньше, чем девочек, необходимо количество девочек разделить на количество мальчиков.

3. Составим выражение в виде частного: $\frac{k + 8}{k}$.

Ответ: $\frac{k + 8}{k}$

8 Реши уравнения и сделай проверку.

$6 \cdot x = 78$

$x : 5 = 19$

$84 : x = 14$

$6 \cdot x = 78$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 78 : 6$
$x = 13$
Проверка:
$6 \cdot 13 = 78$
$78 = 78$
Ответ: $x = 13$

$x : 5 = 19$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$x = 19 \cdot 5$
$x = 95$
Проверка:
$95 : 5 = 19$
$19 = 19$
Ответ: $x = 95$

$84 : x = 14$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 84 : 14$
$x = 6$
Проверка:
$84 : 6 = 14$
$14 = 14$
Ответ: $x = 6$

9* Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр $1, 5, 7$, если цифры в записи числа не повторяются.

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные комбинации из трёх данных цифр (1, 5, 7) для составления трёхзначных чисел. Важное условие — цифры в числе не должны повторяться. Это означает, что каждое число должно состоять из всех трёх предложенных цифр. Такая задача сводится к нахождению всех перестановок из трёх элементов.

Общее количество таких чисел можно рассчитать по формуле перестановок без повторений: $P_n = n!$, где $n$ — количество элементов. В нашем случае $n=3$.
Количество возможных чисел: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Таким образом, всего можно составить 6 различных трёхзначных чисел.

Теперь составим список всех этих чисел, систематически перебирая варианты для первой цифры (разряд сотен):

1. Пусть первая цифра будет 1. Тогда две другие цифры, 5 и 7, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам два числа:
- 157
- 175

2. Пусть первая цифра будет 5. Тогда две другие цифры, 1 и 7, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам ещё два числа:
- 517
- 571

3. Пусть первая цифра будет 7. Тогда две другие цифры, 1 и 5, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам последние два числа:
- 715
- 751

Объединив все найденные варианты, мы получаем полный список всех возможных чисел.
Ответ: 157, 175, 517, 571, 715, 751.