Страница 57, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Выполни действия и дополни эталон. Сделай проверку.

a) $\begin{array}{r} \square\square\square \\ -\square\square\square \\ \hline \square\square\square \end{array}$ Проверка: $\begin{array}{r} 190 \\ -126 \\ \hline \end{array}$ + $\begin{array}{r} \square\square\square \\ \square\square\square \\ \hline \square\square\square \end{array}$

б) $\begin{array}{r} \square\square\square \\ -\square\square\square \\ \hline \square\square\square \end{array}$ Проверка: $\begin{array}{r} 408 \\ -172 \\ \hline \end{array}$ + $\begin{array}{r} \square\square\square \\ \square\square\square \\ \hline \square\square\square \end{array}$

а)

Выполним вычитание $190 - 126$ в столбик, чтобы дополнить эталон.

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} \dot{1}\dot{9}0 \\ 126 \\ \hline 64 \end{array} $

Порядок действий:

1. Вычитаем единицы. Из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 9. Получаем $10 - 6 = 4$. Пишем 4 под единицами.

2. Вычитаем десятки. У нас осталось 8 десятков ($9-1=8$). $8 - 2 = 6$. Пишем 6 под десятками.

3. Вычитаем сотни. $1 - 1 = 0$. Так как это первая цифра числа, ноль не пишем.

Результат вычитания: $64$.

Проверка:

Для проверки вычитания нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если результат равен уменьшаемому, то вычисление выполнено верно.

$64 + 126 = 190$

Сложение в столбик:

$ \begin{array}{r} +\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} \phantom{1}64 \\ 126 \\ \hline 190 \end{array} $

Результат проверки ($190$) совпал с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $190 - 126 = 64$.

б)

Выполним вычитание $408 - 172$ в столбик, чтобы дополнить эталон.

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} \dot{4}\dot{0}8 \\ 172 \\ \hline 236 \end{array} $

Порядок действий:

1. Вычитаем единицы. $8 - 2 = 6$. Пишем 6 под единицами.

2. Вычитаем десятки. Из 0 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем 1 сотню у 4. Получаем $10 - 7 = 3$. Пишем 3 под десятками.

3. Вычитаем сотни. У нас осталось 3 сотни ($4-1=3$). $3 - 1 = 2$. Пишем 2 под сотнями.

Результат вычитания: $236$.

Проверка:

Выполним проверку сложением: к разности прибавим вычитаемое.

$236 + 172 = 408$

Сложение в столбик:

$ \begin{array}{r} +\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} 236 \\ 172 \\ \hline 408 \end{array} $

Результат проверки ($408$) совпал с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $408 - 172 = 236$.

2 a) Проанализируй пример $300 - 156$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $300 - 156$ графическим способом и в столбик. Предложи свой вариант эталона.

$\triangle\triangle\triangle - \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = $

$\begin{array}{r} 300 \\ -156 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} \square\square\square \\ -\square\square\square \\ \hline \\ \square\square\square \end{array}$

Что ты замечаешь? Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 64.

а) Проанализируй пример 300 – 156. Что в нём нового? Попробуй его решить.

В этом примере новое то, что мы вычитаем из "круглого" числа, у которого в разрядах десятков и единиц стоят нули. Из нуля нельзя вычесть 6, и из нуля нельзя вычесть 5. Для решения такого примера нужно научиться "занимать" единицы из старших разрядов через разряд.

Чтобы решить этот пример, нужно выполнить следующие шаги:

1. Посмотреть на разряд единиц: из 0 вычесть 6 нельзя.
2. Попробовать занять у десятков: в разряде десятков тоже 0, занимать нечего.
3. Занять у сотен: занимаем 1 сотню у 3 сотен. В разряде сотен остается 2.
4. 1 сотня – это 10 десятков. Теперь в разряде десятков у нас 10.
5. Из этих 10 десятков занимаем 1 десяток для разряда единиц. В разряде десятков остается 9.
6. 1 десяток – это 10 единиц. Теперь в разряде единиц у нас 10.
7. Теперь можно выполнить вычитание:
   • Единицы: $10 - 6 = 4$
   • Десятки: $9 - 5 = 4$
   • Сотни: $2 - 1 = 1$

Получается число 144.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Я пока не знаю точного алгоритма вычитания из чисел с нулями в разрядах единиц и десятков.
Цель: научиться решать примеры на вычитание, когда в уменьшаемом есть нули.
План:
1. Понять, как "занимать" через разряд, в котором стоит ноль.
2. Решить пример графическим способом, чтобы наглядно увидеть, как сотни превращаются в десятки, а десятки в единицы.
3. Решить пример в столбик, чтобы отработать письменный алгоритм.
4. Сформулировать для себя правило (эталон) для таких случаев.

Ответ: Новое в примере – вычитание из числа с нулями в разряде единиц и десятков, что требует заёма через разряд. Решение: $300 - 156 = 144$. Цель – научиться решать подобные примеры, а план – разобрать графический и письменный способы решения.

б) Реши пример 300 – 156 графическим способом и в столбик. Предложи свой вариант эталона.

Графический способ:
Представим числа с помощью фигур: большой треугольник (Δ) – сотня, маленький треугольник (△) – десяток, точка (•) – единица.
Число 300 – это три больших треугольника: ΔΔΔ.
Число 156 – это один большой треугольник, пять маленьких и шесть точек: Δ △△△△△ ••••••.
Чтобы вычесть, нужно "разменять" крупные фигуры на более мелкие:
1. У нас нет точек и маленьких треугольников для вычитания. Возьмем один большой треугольник (Δ) и заменим его на 10 маленьких (△△△△△△△△△△). Теперь у нас есть ΔΔ и △△△△△△△△△△.
2. Нам всё ещё не хватает точек. Возьмем один маленький треугольник (△) и заменим его на 10 точек (••••••••••). Теперь у нас есть: 2 больших треугольника (ΔΔ), 9 маленьких треугольников (△△△△△△△△△) и 10 точек (••••••••••).
3. Теперь можем вычитать 156 (Δ △△△△△ ••••••):
- Из двух больших треугольников (ΔΔ) забираем один (Δ), остается один (Δ).
- Из девяти маленьких треугольников (△△△△△△△△△) забираем пять (△△△△△), остается четыре (△△△△).
- Из десяти точек (••••••••••) забираем шесть (••••••), остается четыре (••••).
В результате получилось: Δ △△△△ ••••, что соответствует числу 144.

ΔΔΔ - Δ △△△△△ •••••• = Δ △△△△ ••••

Решение в столбик:
Запишем пример в столбик. Над цифрами, у которых мы "занимаем", будем ставить точки, а над нулями писать новые значения.
$\Large \dot{3}\stackrel{9}{\dot{0}}\stackrel{10}{0}$
$-$
$\Large \underline{156}$
$\Large 144$
1. Единицы: Из 0 вычесть 6 нельзя. Нужно занять у десятков.
2. Десятки: В десятках тоже 0. Занять нельзя. Нужно занять у сотен.
3. Сотни: Занимаем 1 сотню у 3 сотен. Над цифрой 3 ставим точку, теперь там 2 сотни.
4. Возвращаемся к десяткам: 1 сотня – это 10 десятков. Над 0 в разряде десятков пишем 10.
5. Возвращаемся к единицам: Теперь у десятков можно занять. Занимаем 1 десяток у 10. Над 10 в десятках пишем 9.
6. 1 десяток – это 10 единиц. Над 0 в разряде единиц пишем 10.
7. Вычисляем:
- Единицы: $10 - 6 = 4$. Пишем 4 под единицами.
- Десятки: $9 - 5 = 4$. Пишем 4 под десятками.
- Сотни: $2 - 1 = 1$. Пишем 1 под сотнями.

Свой вариант эталона (правила):
Если в уменьшаемом в разрядах единиц и десятков стоят нули, нужно "занять" 1 в разряде сотен. Тогда над сотнями станет на 1 меньше, над десятками появится 9, а над единицами – 10. После этого можно вычитать.

Что ты замечаешь? Сделай вывод...
Я замечаю, что при заёме через разряд, в котором стоит ноль, этот ноль превращается в 9. Это происходит потому, что мы берем крупную единицу (например, 1 сотню = 10 десятков), но тут же отдаем одну единицу дальше, в младший разряд (10 десятков - 1 десяток = 9 десятков).
Вывод: Вычитание из чисел с нулями требует последовательного "раздробления" единиц старших разрядов до тех пор, пока не появится возможность выполнить вычитание в самом младшем разряде.

Ответ: $300 - 156 = 144$.

3 Выполни действия и сделай проверку сложением.

$\begin{array}{r} 400 \\ -372 \\ \hline \end{array} + \begin{array}{r} \phantom{000} \\ \phantom{000} \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 700 \\ -184 \\ \hline \end{array} + \begin{array}{r} \phantom{000} \\ \phantom{000} \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 600 \\ -215 \\ \hline \end{array} + \begin{array}{r} \phantom{000} \\ \phantom{000} \\ \hline \end{array}$

1. Решим первый пример: 400 - 372

Для вычитания в столбик начнем с разряда единиц. От 0 нельзя отнять 2, поэтому нужно занять у десятков. В разряде десятков тоже 0, поэтому занимаем у сотен. У 4 сотен занимаем 1 сотню (остается 3 сотни). Эта сотня превращается в 10 десятков. Теперь у 10 десятков занимаем 1 десяток (остается 9 десятков). Этот десяток превращается в 10 единиц.

• Единицы: $10 - 2 = 8$
• Десятки: $9 - 7 = 2$
• Сотни: $3 - 3 = 0$

Получаем: $400 - 372 = 28$.

Проверка:

Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то решение верное. Сложим $28$ и $372$.

• Единицы: $8 + 2 = 10$. Пишем 0, 1 десяток запоминаем.
• Десятки: $2 + 7 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 сотню запоминаем.
• Сотни: $3 + 1 = 4$.

Получаем: $28 + 372 = 400$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $28$.

2. Решим второй пример: 700 - 184

Действуем аналогично первому примеру. Занимаем 1 сотню у 7 (остается 6), получаем 10 десятков. Затем занимаем 1 десяток у 10 (остается 9), получаем 10 единиц.

• Единицы: $10 - 4 = 6$
• Десятки: $9 - 8 = 1$
• Сотни: $6 - 1 = 5$

Получаем: $700 - 184 = 516$.

Проверка:

Сложим разность $516$ и вычитаемое $184$.

• Единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
• Десятки: $1 + 8 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
• Сотни: $5 + 1 + 1 = 7$.

Получаем: $516 + 184 = 700$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $516$.

3. Решим третий пример: 600 - 215

Снова используем метод заема из старших разрядов. Занимаем 1 сотню у 6 (остается 5), получаем 10 десятков. Затем занимаем 1 десяток у 10 (остается 9), получаем 10 единиц.

• Единицы: $10 - 5 = 5$
• Десятки: $9 - 1 = 8$
• Сотни: $5 - 2 = 3$

Получаем: $600 - 215 = 385$.

Проверка:

Сложим разность $385$ и вычитаемое $215$.

• Единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
• Десятки: $8 + 1 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 в уме.
• Сотни: $3 + 2 + 1 = 6$.

Получаем: $385 + 215 = 600$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $385$.

4 Между некоторыми цифрами в левой части равенств поставь знаки + или – так, чтобы равенства стали верными.

$7 \ 7 \ 7 = 21$

$7 \ 7 \ 7 = 70$

$7 \ 7 \ 7 = 84$

7 7 7 = 21

Для того чтобы получить в результате 21, используя три цифры 7, необходимо их сложить. Мы ставим знак «+» между каждой цифрой.

Проверим решение: $7 + 7 + 7 = 14 + 7 = 21$. Равенство выполняется.

Ответ: $7 + 7 + 7 = 21$.

7 7 7 = 70

В этом случае простого сложения или вычитания цифр 7 будет недостаточно. Однако, если не ставить знак между первыми двумя цифрами, они образуют число 77. Далее, чтобы получить 70, нужно вычесть оставшуюся цифру 7.

Проверим решение: $77 - 7 = 70$. Равенство выполняется.

Ответ: $77 - 7 = 70$.

7 7 7 = 84

Как и в предыдущем случае, объединим две цифры в одно число. Если объединить первые две цифры 7, мы получим число 77. Чтобы в итоге получить 84, необходимо прибавить оставшуюся цифру 7.

Проверим решение: $77 + 7 = 84$. Равенство выполняется.

Ответ: $77 + 7 = 84$.

① Подбери для каждого уравнения эталон и реши их.

ЭТАЛОН 1

$x - \underline{a} = \underline{b}$

$x = a + b$

ЭТАЛОН 2

$\underline{a} + \underline{x} = b$

$x = b - a$

ЭТАЛОН 3

$a - \underline{x} = \underline{b}$

$x = a - b$

$x + 15 = 27$

$x = $

$x = $

$26 - x = 19$

$x = $

$x = $

$x - 14 = 18$

$x = $

$x = $

x + 15 = 27

Данное уравнение соответствует эталону $a + x = b$, где $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($b$) вычесть известное слагаемое ($a$). В нашем случае $a = 15$, $b = 27$.

$x = 27 - 15$

$x = 12$

Ответ: $12$.

26 - x = 19

Данное уравнение соответствует эталону $a - x = b$, где $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($a$) вычесть разность ($b$). В нашем случае $a = 26$, $b = 19$.

$x = 26 - 19$

$x = 7$

Ответ: $7$.

x - 14 = 18

Данное уравнение соответствует эталону $x - a = b$, где $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($b$) прибавить вычитаемое ($a$). В нашем случае $a = 14$, $b = 18$.

$x = 18 + 14$

$x = 32$

Ответ: $32$.

2 Найди неизвестную величину.

6 м
? $м^2$ 3 м

5 см
15 $см^2$ ? см

? дм
16 $дм^2$ 2 дм

Первый прямоугольник (слева):
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Площадь ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
В данном случае известны длина $a = 6$ м и ширина $b = 3$ м.
Подставляем значения в формулу:
$S = 6 \, \text{м} \cdot 3 \, \text{м} = 18 \, \text{м}^2$.
Ответ: $18 \, \text{м}^2$.

Второй прямоугольник (в центре):
Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, зная его площадь и другую сторону, нужно площадь разделить на известную сторону. Неизвестная сторона ($b$) вычисляется по формуле $b = S / a$, где $S$ — площадь, а $a$ — известная сторона.
В данном случае известны площадь $S = 15$ см² и одна из сторон $a = 5$ см.
Подставляем значения в формулу:
$b = 15 \, \text{см}^2 / 5 \, \text{см} = 3 \, \text{см}$.
Ответ: $3 \, \text{см}$.

Третий прямоугольник (справа):
Аналогично предыдущей задаче, чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону. Неизвестная сторона ($a$) вычисляется по формуле $a = S / b$, где $S$ — площадь, а $b$ — известная сторона.
В данном случае известны площадь $S = 16$ дм² и одна из сторон $b = 2$ дм.
Подставляем значения в формулу:
$a = 16 \, \text{дм}^2 / 2 \, \text{дм} = 8 \, \text{дм}$.
Ответ: $8 \, \text{дм}$.

3 а) Попробуй решить уравнения.

$x \cdot 2 = 16$

$15 : x = 3$

$x : 7 = 2$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Составь схемы к уравнениям задания (а) и найди x, используя правила нахождения сторон и площади прямоугольника. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Используя полученный вывод, допиши алгоритм решения уравнений с неизвестным множителем, делимым, делителем. Проверь себя по учебному пособию, с. 95.

Найти компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника

Неизвестна сторона?

да

Применить правило:

нет

Применить правило:

а) Попробуй решить уравнения.

Для уравнения $x \cdot 2 = 16$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (16) разделить на известный множитель (2).
$x = 16 : 2$
$x = 8$
Проверка: $8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: $x=8$.

Для уравнения $15 : x = 3$. Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое (15) разделить на частное (3).
$x = 15 : 3$
$x = 5$
Проверка: $15 : 5 = 3$.
Ответ: $x=5$.

Для уравнения $x : 7 = 2$. Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (2) умножить на делитель (7).
$x = 2 \cdot 7$
$x = 14$
Проверка: $14 : 7 = 2$.
Ответ: $x=14$.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Что я пока не знаю: я не знаю общего правила или модели, которая объединяет решение всех этих типов уравнений.
Цель: найти и понять общую модель, которая поможет решать уравнения с неизвестным множителем, делимым или делителем.
План: 1. Построить схемы-прямоугольники для каждого уравнения. 2. Связать компоненты уравнений с элементами прямоугольника (стороны, площадь). 3. Сформулировать общий вывод на основе этой связи. 4. Завершить составление алгоритма.

б) Составь схемы к уравнениям задания (а) и найди x, используя правила нахождения сторон и площади прямоугольника. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Для уравнения $x \cdot 2 = 16$:
Схема: прямоугольник с площадью $S=16$, одной стороной $a=2$ и неизвестной стороной $x$.
Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону: $x = 16 : 2 = 8$.
Ответ: $x=8$.

Для уравнения $15 : x = 3$:
Схема: прямоугольник с площадью $S=15$, одной стороной $x$ и другой стороной $b=3$.
Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону: $x = 15 : 3 = 5$.
Ответ: $x=5$.

Для уравнения $x : 7 = 2$:
Схема: прямоугольник с неизвестной площадью $S=x$ и сторонами $a=7$ и $b=2$.
Чтобы найти площадь, нужно перемножить стороны: $x = 7 \cdot 2 = 14$.
Ответ: $x=14$.

Что я замечаю и какой вывод делаю:
Я замечаю, что компоненты уравнений можно сопоставить с элементами прямоугольника: площадь ($S$) соответствует произведению или делимому, а стороны ($a, b$) соответствуют множителям или делителю и частному.
Вывод: Правила нахождения неизвестных компонентов умножения и деления можно свести к единому правилу нахождения сторон и площади прямоугольника. Чтобы найти неизвестную сторону (множитель, делитель), надо площадь (произведение, делимое) разделить на известную сторону. Чтобы найти площадь (делимое), надо перемножить две стороны.

Используя полученный вывод, допиши алгоритм решения уравнений с неизвестным множителем, делимым, делителем.

Алгоритм на схеме нужно дополнить правилами, основанными на аналогии с прямоугольником.
Ветвь «да» (неизвестна сторона, то есть неизвестен множитель или делитель):
Применить правило: «Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону».
Ветвь «нет» (неизвестна площадь, то есть неизвестно делимое):
Применить правило: «Чтобы найти площадь, нужно перемножить стороны».

13 Составь выражения к задачам.

а) Настя купила в магазине n листов красной бумаги и k листов синей. Сколько всего листов цветной бумаги купила Настя? $n + k$

б) На тарелке было a слив. Коля взял с тарелки b слив. Сколько слив осталось на тарелке? $a - b$

в) Марка стоит c р., а открытка – b р. На сколько рублей открытка дороже марки? $b - c$

г) Стороны треугольника равны d см, f см и m см. Чему равен периметр этого треугольника? $d + f + m$

д) Из ведра отлили сначала x литров воды, а потом ещё y литров. Сколько литров воды отлили из ведра? $x + y$

а) Чтобы найти, сколько всего листов цветной бумаги купила Настя, нужно сложить количество листов красной бумаги ($n$) и количество листов синей бумаги ($k$).
Ответ: $n + k$

б) Чтобы определить, сколько слив осталось на тарелке, необходимо из первоначального количества слив ($a$) вычесть количество слив, которые взял Коля ($b$).
Ответ: $a - b$

в) Чтобы узнать, на сколько рублей открытка дороже марки, нужно из стоимости открытки ($b$ р.) вычесть стоимость марки ($c$ р.).
Ответ: $b - c$

г) Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр данного треугольника, нужно сложить длины его сторон: $d$ см, $f$ см и $m$ см.
Ответ: $d + f + m$

д) Чтобы найти общее количество отлитой воды, нужно сложить количество воды, которое отлили сначала ($x$ литров), и количество воды, которое отлили потом ($y$ литров).
Ответ: $x + y$

14 В квартире 4 комнаты общей площадью $78 \text{ м}^2$. Площадь первой комнаты равна $18 \text{ м}^2$, площадь второй — на $6 \text{ м}^2$ больше площади первой, а площадь третьей — на $4 \text{ м}^2$ меньше площади второй. Чему равна площадь четвёртой комнаты?

I II III IV

Для решения задачи выполним действия по порядку:

1. Найдём площадь второй комнаты.

По условию, её площадь на 6 м² больше площади первой комнаты, которая равна 18 м². Значит, нужно к площади первой комнаты прибавить 6 м²:

$18 + 6 = 24$ (м²)

2. Найдём площадь третьей комнаты.

Её площадь на 4 м² меньше площади второй комнаты, которую мы только что нашли. Значит, нужно из площади второй комнаты вычесть 4 м²:

$24 - 4 = 20$ (м²)

3. Найдём общую площадь первых трёх комнат.

Для этого сложим площади первой, второй и третьей комнат:

$18 + 24 + 20 = 62$ (м²)

4. Найдём площадь четвёртой комнаты.

Общая площадь всех четырёх комнат равна 78 м². Чтобы найти площадь четвёртой комнаты, нужно из общей площади вычесть сумму площадей первых трёх комнат:

$78 - 62 = 16$ (м²)

Ответ: площадь четвёртой комнаты равна 16 м².

15 Заполни схему и вырази в указанных единицах измерения.

$1 \text{ м}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ мм}^2$

$5 \text{ м}^2 = \Box \text{ дм}^2$

$400 \text{ дм}^2 = \Box \text{ м}^2$

$900 \text{ см}^2 = \Box \text{ дм}^2$

$300 \text{ мм}^2 = \Box \text{ см}^2$

$8 \text{ дм}^2 = \Box \text{ см}^2$

$6 \text{ см}^2 = \Box \text{ мм}^2$

Для решения задачи сначала определим соотношения между указанными единицами измерения площади, чтобы можно было заполнить схему. Мы знаем, что в 1 метре 10 дециметров, в 1 дециметре 10 сантиметров, а в 1 сантиметре 10 миллиметров. При переходе к единицам площади эти соотношения возводятся в квадрат:

$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$
$1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$

Таким образом, каждая последующая (меньшая) единица площади в 100 раз меньше предыдущей (большей). Это значит, что на каждой дуге в схеме нужно вписать число 100.

Теперь, используя эти соотношения, выполним преобразования.

5 м² = ___ дм²
Чтобы перевести квадратные метры в квадратные дециметры, нужно умножить количество квадратных метров на 100, так как в одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров.
$5 \times 100 = 500$
Ответ: 500

400 дм² = ___ м²
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить количество квадратных дециметров на 100.
$400 \div 100 = 4$
Ответ: 4

900 см² = ___ дм²
Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные дециметры, нужно разделить количество квадратных сантиметров на 100.
$900 \div 100 = 9$
Ответ: 9

300 мм² = ___ см²
Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, нужно разделить количество квадратных миллиметров на 100.
$300 \div 100 = 3$
Ответ: 3

8 дм² = ___ см²
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, нужно умножить количество квадратных дециметров на 100.
$8 \times 100 = 800$
Ответ: 800

6 см² = ___ мм²
Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, нужно умножить количество квадратных сантиметров на 100.
$6 \times 100 = 600$
Ответ: 600