Страница 53, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Выполни действия.

$\begin{array}{r} \stackrel{5}{\cancel{6}}\stackrel{3}{\cancel{4}}2 \\ - 138 \\ \hline \\ \end{array}$

$\begin{array}{r} \stackrel{4}{\cancel{5}}\stackrel{1}{\cancel{2}}\stackrel{17}{\cancel{7}} \\ - 495 \\ \hline \\ \end{array}$

$\begin{array}{r} \stackrel{8}{\cancel{9}}\stackrel{0}{\cancel{1}}\stackrel{16}{\cancel{6}} \\ - 236 \\ \hline \\ \end{array}$

$\begin{array}{r} \stackrel{6}{\cancel{7}}\stackrel{4}{\cancel{5}}\stackrel{13}{\cancel{3}} \\ - 329 \\ \hline \\ \end{array}$

642 - 138

Решим пример вычитанием в столбик.
1. Вычитаем единицы. Из 2 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 десяток у 4 десятков. Теперь в разряде единиц у нас 10 + 2 = 12, а в разряде десятков осталось 3.
$12 - 8 = 4$.
Записываем 4 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки. В уменьшаемом осталось 3 десятка.
$3 - 3 = 0$.
Записываем 0 в разряд десятков результата.
3. Вычитаем сотни.
$6 - 1 = 5$.
Записываем 5 в разряд сотен результата.
Результат вычитания: 504.

Проверка: $504 + 138 = 642$.
Ответ: 504

527 - 495

Решим пример вычитанием в столбик.
1. Вычитаем единицы.
$7 - 5 = 2$.
Записываем 2 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки. Из 2 нельзя вычесть 9. Занимаем 1 сотню у 5 сотен. Теперь в разряде десятков у нас 10 + 2 = 12, а в разряде сотен осталось 4.
$12 - 9 = 3$.
Записываем 3 в разряд десятков результата.
3. Вычитаем сотни. В уменьшаемом осталось 4 сотни.
$4 - 4 = 0$.
Ноль в начале итогового числа не пишется.
Результат вычитания: 32.

Проверка: $32 + 495 = 527$.
Ответ: 32

916 - 236

Решим пример вычитанием в столбик.
1. Вычитаем единицы.
$6 - 6 = 0$.
Записываем 0 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки. Из 1 нельзя вычесть 3. Занимаем 1 сотню у 9 сотен. Теперь в разряде десятков у нас 10 + 1 = 11, а в разряде сотен осталось 8.
$11 - 3 = 8$.
Записываем 8 в разряд десятков результата.
3. Вычитаем сотни. В уменьшаемом осталось 8 сотен.
$8 - 2 = 6$.
Записываем 6 в разряд сотен результата.
Результат вычитания: 680.

Проверка: $680 + 236 = 916$.
Ответ: 680

753 - 329

Решим пример вычитанием в столбик.
1. Вычитаем единицы. Из 3 нельзя вычесть 9. Занимаем 1 десяток у 5 десятков. Теперь в разряде единиц у нас 10 + 3 = 13, а в разряде десятков осталось 4.
$13 - 9 = 4$.
Записываем 4 в разряд единиц результата.
2. Вычитаем десятки. В уменьшаемом осталось 4 десятка.
$4 - 2 = 2$.
Записываем 2 в разряд десятков результата.
3. Вычитаем сотни.
$7 - 3 = 4$.
Записываем 4 в разряд сотен результата.
Результат вычитания: 424.

Проверка: $424 + 329 = 753$.
Ответ: 424

4 Сравни числа.

$72 \Box 206$

$540 \Box 514$

$199 \Box 300$

$835 \Box 832$

72 ☐ 206
Чтобы сравнить числа 72 и 206, нужно посмотреть на количество разрядов (цифр) в каждом числе. Число 72 состоит из двух цифр (двузначное), а число 206 — из трех (трехзначное). Любое трехзначное число всегда больше любого двузначного. Следовательно, 72 меньше, чем 206.
Ответ: $72 < 206$

540 ☐ 514
Оба числа, 540 и 514, являются трехзначными. В этом случае сравнение начинают со старшего разряда — сотен. В обоих числах в разряде сотен стоит цифра 5, они равны. Тогда переходим к следующему разряду — десятков. В числе 540 в разряде десятков стоит цифра 4, а в числе 514 — цифра 1. Сравниваем эти цифры: $4 > 1$. Так как 4 больше 1, то и число 540 больше, чем 514.
Ответ: $540 > 514$

199 ☐ 300
Оба числа, 199 и 300, являются трехзначными. Сравниваем цифры в старшем разряде — сотнях. В числе 199 в разряде сотен стоит цифра 1, а в числе 300 — цифра 3. Так как $1 < 3$, то и число 199 меньше числа 300.
Ответ: $199 < 300$

835 ☐ 832
Оба числа, 835 и 832, являются трехзначными. Начинаем сравнение с разряда сотен: в обоих числах это 8 (равны). Переходим к разряду десятков: в обоих числах это 3 (равны). Переходим к разряду единиц: в числе 835 это 5, а в числе 832 это 2. Сравниваем цифры в разряде единиц: $5 > 2$. Следовательно, число 835 больше числа 832.
Ответ: $835 > 832$

5 Реши задачи двумя способами и сравни их. Какой способ удобнее?

а) В автобусе ехало 30 человек. На остановке 7 человек вышло, а 5 – вошло. Сколько человек стало в автобусе?

1-й способ

2-й способ

б) В автобусе ехало 30 человек. На каждой остановке 7 человек выходило, а 5 – входило. Сколько человек стало в автобусе после трёх остановок?

1-й способ

2-й способ

а) В автобусе ехало 30 человек. На остановке 7 человек вышло, а 5 – вошло. Сколько человек стало в автобусе?

1-й способ

Выполним действия в том порядке, в котором они происходили:

1. Узнаем, сколько человек осталось в автобусе после того, как 7 человек вышли:
   $30 - 7 = 23$ (человека).
2. К оставшимся прибавим 5 человек, которые вошли:
   $23 + 5 = 28$ (человек).

Ответ: 28 человек.

2-й способ

Сначала определим, как изменилось общее количество людей, а затем применим это изменение к исходному числу:

1. Узнаем, на сколько изменилось число пассажиров. Вошло 5, а вышло 7. Значит, изменение составляет:
   $5 - 7 = -2$ (человека).
   Это означает, что общее число пассажиров уменьшилось на 2.
2. Найдем итоговое количество пассажиров:
   $30 - 2 = 28$ (человек).

Ответ: 28 человек.

Сравнение способов: Оба способа приводят к правильному результату. Первый способ более нагляден, так как повторяет последовательность событий. Второй способ может быть удобнее для быстрого устного счета. Для этой задачи оба способа примерно одинаковы по удобству.

б) В автобусе ехало 30 человек. На каждой остановке 7 человек выходило, а 5 – входило. Сколько человек стало в автобусе после трёх остановок?

1-й способ

Последовательно рассчитаем количество пассажиров после каждой из трёх остановок:

1. После первой остановки:
   $30 - 7 + 5 = 28$ (человек).
2. После второй остановки:
   $28 - 7 + 5 = 26$ (человек).
3. После третьей остановки:
   $26 - 7 + 5 = 24$ (человека).

Ответ: 24 человека.

2-й способ

Сначала найдем общее изменение количества пассажиров за все три остановки:

1. Узнаем, на сколько менялось количество людей на одной остановке:
   $7 - 5 = 2$ (человека).
   На каждой остановке число пассажиров уменьшалось на 2.
2. Узнаем, на сколько уменьшилось количество людей за три остановки:
   $2 \cdot 3 = 6$ (человек).
3. Найдем, сколько человек стало в автобусе в итоге:
   $30 - 6 = 24$ (человека).

Ответ: 24 человека.

Сравнение способов: В этой задаче второй способ значительно удобнее и быстрее. Он позволяет избежать повторяющихся вычислений и уменьшает вероятность ошибки в расчетах. Первый способ, хоть и верный, более трудоемкий, особенно если бы остановок было много.

6 Продолжи ряд чисел на 4 числа.

189, 268, 347,

Чтобы продолжить ряд чисел, необходимо определить закономерность, по которой он построен. Для этого найдем разность между соседними числами.

1. Найдем разность между вторым и первым числами ряда:
$268 - 189 = 79$

2. Найдем разность между третьим и вторым числами ряда:
$347 - 268 = 79$

Мы видим, что каждое следующее число в ряду на 79 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=79$. Чтобы продолжить ряд, нужно последовательно прибавлять 79 к последнему известному числу.

3. Найдем следующие четыре числа в ряду:

• Четвертое число: $347 + 79 = 426$
• Пятое число: $426 + 79 = 505$
• Шестое число: $505 + 79 = 584$
• Седьмое число: $584 + 79 = 663$

Таким образом, ряд продолжается числами 426, 505, 584, 663.

Ответ: 426, 505, 584, 663.

1. Раздели на 4:

Желтые круги: O O O O O O O O O O

Раздели по 4:

Зеленые круги: O O O O O O O O O O O O

2. Сделай рисунки и реши задачи.

a) На 2 страницы альбома наклеили поровну 8 марок. Сколько марок на каждой странице?

_ _ _ _ _ _ _ _

б) 8 эталонов по математике разместили по 2 в каждый файл. Сколько файлов потребовалось?

_ _ _ _ _ _ _ _

3. Вставь пропущенные числа.

$2 \cdot \_ = 16$ $1 \cdot 18 : 2 = \_$ $5 : 5 + 3 \cdot 0 = \_$

$\_ : 2 = 7$ $0 : 12 \cdot 2 = \_$ $6 \cdot 1 - 6 : 1 = \_$

(Вначале выполняют умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.)

1.

Раздели на 4:

Дано 8 кругов. Чтобы разделить их на 4 равные части, необходимо выполнить деление: $8 : 4 = 2$. Это значит, что в каждой из четырёх частей будет по 2 круга.

Результат деления: ○○ | ○○ | ○○ | ○○

Ответ: В каждой части по 2 круга.

Раздели по 4:

Дано 12 кругов. Чтобы разделить их на группы, в каждой из которых по 4 круга, нужно выполнить деление: $12 : 4 = 3$. Это значит, что получится 3 группы.

Результат деления: ●●●● | ●●●● | ●●●●

Ответ: Получилось 3 группы.

2. Сделай рисунки и реши задачи.

а)

Чтобы найти, сколько марок на каждой странице, нужно общее количество марок (8) разделить на количество страниц (2), так как марки наклеены поровну.

Решение: $8 : 2 = 4$ (марки).

Рисунок:
Страница 1: □ □ □ □
Страница 2: □ □ □ □

Ответ: На каждой странице по 4 марки.

б)

Чтобы найти, сколько файлов потребовалось, нужно общее количество эталонов (8) разделить на количество эталонов, помещаемых в один файл (2).

Решение: $8 : 2 = 4$ (файла).

Рисунок (каждая пара в скобках символизирует один файл):
(📄📄) (📄📄) (📄📄) (📄📄)

Ответ: Потребовалось 4 файла.

3. Вставь пропущенные числа.

$2 \cdot \Box = 16$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (16) разделить на известный множитель (2).
$16 : 2 = 8$.
Проверка: $2 \cdot 8 = 16$.
Ответ: 8

$\Box : 2 = 7$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (7) умножить на делитель (2).
$7 \cdot 2 = 14$.
Проверка: $14 : 2 = 7$.
Ответ: 14

$1 \cdot 18 : 2 = \Box$
Выражение содержит только умножение и деление, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.
1) $1 \cdot 18 = 18$
2) $18 : 2 = 9$
Ответ: 9

$0 : 12 \cdot 2 = \Box$
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) $0 : 12 = 0$
2) $0 \cdot 2 = 0$
Ответ: 0

$5 : 5 + 3 \cdot 0 = \Box$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, а затем сложение.
1) $5 : 5 = 1$
2) $3 \cdot 0 = 0$
3) $1 + 0 = 1$
Ответ: 1

$6 \cdot 1 - 6 : 1 = \Box$
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем вычитание.
1) $6 \cdot 1 = 6$
2) $6 : 1 = 6$
3) $6 - 6 = 0$
Ответ: 0

2 1. Раздели на 5:

Раздели по 5:

2. Сделай рисунки и реши задачи.

а) 6 парт поставили в 2 ряда. Сколько парт в каждом ряду?

б) Мама раздала 6 конфет – по 2 каждому ребёнку. Сколько детей получили конфеты?

3. Вставь пропущенные числа.

$ \text{_} : 2 = 9 $

$ 5 \cdot 0 : 5 = \text{_} $

$ 9 : 9 - 0 \cdot 6 = \text{_} $

$ \text{_} \cdot 2 = 12 $

$ 1 \cdot 14 : 2 = \text{_} $

$ 0 : 4 + 8 : 1 = \text{_} $

1. Раздели на 5 / Раздели по 5

В первом задании ("Раздели на 5") нужно 10 желтых кружков разделить на 5 равных частей. Это задача на деление на равные части.
$10 : 5 = 2$
Ответ: в каждой из 5 частей будет по 2 кружка.

Во втором задании ("Раздели по 5") нужно 10 зеленых кружков разделить на группы, в каждой из которых по 5 кружков. Это задача на деление по содержанию.
$10 : 5 = 2$
Ответ: получится 2 группы.

2. Сделай рисунки и реши задачи

а)

В задаче 6 парт нужно расставить в 2 равных ряда. Чтобы найти количество парт в одном ряду, нужно общее количество парт разделить на количество рядов.

Рисунок:
Ряд 1: ▢ ▢ ▢
Ряд 2: ▢ ▢ ▢

Решение:
$6 : 2 = 3$ (парты)
Ответ: в каждом ряду 3 парты.

б)

В задаче 6 конфет нужно раздать детям по 2 конфеты каждому. Чтобы найти количество детей, нужно общее количество конфет разделить на количество конфет, которое получил один ребёнок.

Рисунок (группируем конфеты по 2):
( ● ● ) ( ● ● ) ( ● ● )
Получилось 3 группы по 2 конфеты, значит конфеты получили 3 ребёнка.

Решение:
$6 : 2 = 3$ (ребёнка)
Ответ: 3 детей получили конфеты.

3. Вставь пропущенные числа

Первый столбец:

$18 : 2 = 9$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($9$) умножить на делитель ($2$).
$9 \cdot 2 = 18$
Ответ: 18.

$6 \cdot 2 = 12$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($12$) разделить на известный множитель ($2$).
$12 : 2 = 6$
Ответ: 6.

Второй столбец:

$5 \cdot 0 : 5 = 0$
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала умножение: $5 \cdot 0 = 0$. Затем деление: $0 : 5 = 0$.
Ответ: 0.

$1 \cdot 14 : 2 = 7$
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала умножение: $1 \cdot 14 = 14$. Затем деление: $14 : 2 = 7$.
Ответ: 7.

Третий столбец:

$9 : 9 - 0 \cdot 6 = 1$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, а затем вычитание. $9 : 9 = 1$. $0 \cdot 6 = 0$. Затем вычитаем: $1 - 0 = 1$.
Ответ: 1.

$0 : 4 + 8 : 1 = 8$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение. $0 : 4 = 0$. $8 : 1 = 8$. Затем складываем: $0 + 8 = 8$.
Ответ: 8.

3 Восстанови пропущенные числа ряда:

$3, 6, 9, \Box, \Box, 18, \Box, \Box, \Box, 30.$

Чтобы восстановить пропущенные числа, нужно определить закономерность в данном ряду. Рассмотрим первые три числа: 3, 6, 9.

Найдем разницу между соседними числами:

$6 - 3 = 3$

$9 - 6 = 3$

Мы видим, что каждое следующее число на 3 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с шагом 3. Также можно заметить, что это числа из таблицы умножения на 3.

Следуя этой закономерности, заполним пропуски:

1. Четвертое число в ряду: $9 + 3 = 12$

2. Пятое число в ряду: $12 + 3 = 15$

3. Проверяем следующее известное число: $15 + 3 = 18$. Закономерность верна.

4. Седьмое число в ряду: $18 + 3 = 21$

5. Восьмое число в ряду: $21 + 3 = 24$

6. Девятое число в ряду: $24 + 3 = 27$

7. Проверяем последнее известное число: $27 + 3 = 30$. Закономерность подтверждается до конца ряда.

Таким образом, восстановленный ряд выглядит так: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

Ответ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

3 Выполни действия.

а) $729 \text{ мм} - 5 \text{ см } 4 \text{ мм} = 729 \text{ мм} - \boxed{\quad} \text{ мм} = \boxed{\quad} \text{ дм } \boxed{\quad} \text{ см } \boxed{\quad} \text{ мм}$

б) $5 \text{ дм } 8 \text{ см} - 38 \text{ мм} = \boxed{\quad} \text{ мм} - 38 \text{ мм} = \boxed{\quad} \text{ дм } \boxed{\quad} \text{ см } \boxed{\quad} \text{ мм}$

в) $1 \text{ км} - 385 \text{ м} = \boxed{\quad} \text{ м} - 385 \text{ м} = \boxed{\quad} \text{ м}$

г) $1 \text{ км} - 476 \text{ м} = \boxed{\quad} \text{ м} - 476 \text{ м} = \boxed{\quad} \text{ м}$

а) 729 мм – 5 см 4 мм = 729 мм – 54 мм = 6 дм 7 см 5 мм

Для решения этого примера необходимо сначала перевести все единицы измерения в наименьшую из представленных — миллиметры (мм).

1. Переведем 5 см 4 мм в миллиметры. Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$5 \text{ см} = 5 \times 10 = 50 \text{ мм}$.
$5 \text{ см } 4 \text{ мм} = 50 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 54 \text{ мм}$.

2. Теперь выполним вычитание:
$729 \text{ мм} - 54 \text{ мм} = 675 \text{ мм}$.

3. Полученный результат 675 мм нужно представить в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах. Мы знаем, что в 1 дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$), а в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$675 \text{ мм} = 600 \text{ мм} + 70 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 6 \text{ дм } 7 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Ответ: 729 мм – 5 см 4 мм = 729 мм – 54 мм = 6 дм 7 см 5 мм.

б) 5 дм 8 см – 38 мм = 580 мм – 38 мм = 542 мм = 5 дм 4 см 2 мм

Для решения приведем все величины к миллиметрам.

1. Переведем 5 дм 8 см в миллиметры. В 1 дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$), а в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$5 \text{ дм} = 5 \times 100 = 500 \text{ мм}$.
$8 \text{ см} = 8 \times 10 = 80 \text{ мм}$.
$5 \text{ дм } 8 \text{ см} = 500 \text{ мм} + 80 \text{ мм} = 580 \text{ мм}$.

2. Выполним вычитание:
$580 \text{ мм} - 38 \text{ мм} = 542 \text{ мм}$.

3. Переведем результат 542 мм в дециметры, сантиметры и миллиметры:
$542 \text{ мм} = 500 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 5 \text{ дм } 4 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

Ответ: 5 дм 8 см – 38 мм = 580 мм – 38 мм = 542 мм = 5 дм 4 см 2 мм.

в) 1 км – 385 м = 1000 м – 385 м = 615 м

Для решения этого примера необходимо привести все величины к одной единице измерения — метрам (м).

1. Переведем 1 км в метры. В 1 километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

2. Выполним вычитание:
$1000 \text{ м} - 385 \text{ м} = 615 \text{ м}$.

Ответ: 1 км – 385 м = 1000 м – 385 м = 615 м.

г) 1 км – 476 м = 1000 м – 476 м = 524 м

Решение аналогично предыдущему примеру. Приводим все к метрам.

1. Переведем 1 км в метры ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

2. Выполним вычитание:
$1000 \text{ м} - 476 \text{ м} = 524 \text{ м}$.

Ответ: 1 км – 476 м = 1000 м – 476 м = 524 м.

4* Продолжи ряд: 129, 228, 327,

Для того чтобы продолжить данный числовой ряд, необходимо определить закономерность, по которой он построен. Рассмотрим заданные числа: 129, 228, 327.

Вычислим разность между соседними числами в ряду:

Разность между вторым и первым числом: $228 - 129 = 99$.

Разность между третьим и вторым числом: $327 - 228 = 99$.

Мы видим, что каждое следующее число в ряду получается путем прибавления 99 к предыдущему числу. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 99$.

Используя эту закономерность, найдем следующие четыре числа ряда:

Четвертое число: $327 + 99 = 426$.

Пятое число: $426 + 99 = 525$.

Шестое число: $525 + 99 = 624$.

Седьмое число: $624 + 99 = 723$.

Таким образом, полный ряд выглядит так: 129, 228, 327, 426, 525, 624, 723, ...

Ответ: 426, 525, 624, 723.