Номер 9, страница 51, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 34. Дерево возможностей*. Часть 3 - номер 9, страница 51.

Условие.

9* Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр $1, 5, 7$, если цифры в записи числа не повторяются.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные комбинации из трёх данных цифр (1, 5, 7) для составления трёхзначных чисел. Важное условие — цифры в числе не должны повторяться. Это означает, что каждое число должно состоять из всех трёх предложенных цифр. Такая задача сводится к нахождению всех перестановок из трёх элементов.

Общее количество таких чисел можно рассчитать по формуле перестановок без повторений: $P_n = n!$, где $n$ — количество элементов. В нашем случае $n=3$.
Количество возможных чисел: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Таким образом, всего можно составить 6 различных трёхзначных чисел.

Теперь составим список всех этих чисел, систематически перебирая варианты для первой цифры (разряд сотен):

1. Пусть первая цифра будет 1. Тогда две другие цифры, 5 и 7, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам два числа:
- 157
- 175

2. Пусть первая цифра будет 5. Тогда две другие цифры, 1 и 7, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам ещё два числа:
- 517
- 571

3. Пусть первая цифра будет 7. Тогда две другие цифры, 1 и 5, могут занимать оставшиеся два места. Это даёт нам последние два числа:
- 715
- 751

Объединив все найденные варианты, мы получаем полный список всех возможных чисел.
Ответ: 157, 175, 517, 571, 715, 751.