Номер 5, страница 51, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 34. Дерево возможностей*. Часть 3 - номер 5, страница 51.

Условие.

5 Во 2-м классе в пятницу три урока: математика, русский язык и труд. Сколько различных вариантов расписания уроков можно составить на этот день? Закончи составление дерева.

M p T

1-й урок

2-й урок

3-й урок

Ответ: вариантов.

Решение.

Решение 2.

В задаче требуется найти количество всех возможных вариантов расписания из трёх уроков: математика (М), русский язык (Р) и труд (Т). Для этого нужно определить все уникальные последовательности этих уроков.

Закончим составление дерева вариантов, которое начато в условии.

1. Если первый урок — Математика (М):
Вторым уроком может быть либо Русский язык (Р), либо Труд (Т).
• Если второй урок Русский язык (Р), то третьим остаётся только Труд (Т). Получаем вариант: М - Р - Т.
• Если второй урок Труд (Т), то третьим остаётся только Русский язык (Р). Получаем вариант: М - Т - Р.

2. Если первый урок — Русский язык (Р):
Вторым уроком может быть либо Математика (М), либо Труд (Т).
• Если второй урок Математика (М), то третьим остаётся только Труд (Т). Получаем вариант: Р - М - Т.
• Если второй урок Труд (Т), то третьим остаётся только Математика (М). Получаем вариант: Р - Т - М.

3. Если первый урок — Труд (Т):
Вторым уроком может быть либо Математика (М), либо Русский язык (Р).
• Если второй урок Математика (М), то третьим остаётся только Русский язык (Р). Получаем вариант: Т - М - Р.
• Если второй урок Русский язык (Р), то третьим остаётся только Математика (М). Получаем вариант: Т - Р - М.

Мы перечислили все возможные варианты. Теперь посчитаем их общее количество: 2 варианта начинаются с Математики, 2 — с Русского языка и 2 — с Труда.
Всего вариантов: $2 + 2 + 2 = 6$.

Также можно использовать правило умножения из комбинаторики.
• На место первого урока есть 3 выбора (М, Р или Т).
• После выбора первого урока, на место второго остаётся 2 выбора.
• После выбора первых двух, на место третьего урока остаётся только 1 выбор.
Общее число вариантов равно произведению числа выборов на каждом шаге: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: 6 вариантов.