Номер 1, страница 50, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 34. Дерево возможностей*. Часть 3 - номер 1, страница 50.

Условие.

1 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1 и 4, если:

а) цифры в записи числа не повторяются;

б) цифры в записи числа могут повторяться?

Решение.

Решение 2.

а) цифры в записи числа не повторяются;

Для составления двузначного числа из цифр 1 и 4 без повторений, мы должны использовать каждую цифру только один раз. На место десятков можно поставить одну из двух цифр: 1 или 4. Если на первое место поставить 1, то на второе место (единицы) останется только 4, так как цифры не должны повторяться. Получаем число 14. Если на первое место поставить 4, то на второе останется 1, и мы получим число 41. Таким образом, всего можно составить 2 двузначных числа. По правилу умножения в комбинаторике, количество вариантов равно произведению числа выборов для каждой позиции: для первой цифры есть 2 варианта, а для второй — только 1 оставшийся. Итого: $2 \times 1 = 2$.

Ответ: 2.

б) цифры в записи числа могут повторяться?

Если цифры в записи числа могут повторяться, то выбор для каждого разряда независим. На место десятков можно поставить любую из двух цифр: 1 или 4 (2 варианта). Аналогично, на место единиц также можно поставить любую из этих двух цифр, поскольку повторения разрешены (2 варианта). Общее количество возможных чисел находим, перемножив количество вариантов для каждого разряда: $2 \times 2 = 4$. Вот все возможные числа: 11, 14, 41, 44.

Ответ: 4.