Номер 12, страница 89, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 * У муравья столько же сестёр, сколько и братьев. А у его сестры в 2 раза меньше сестёр, чем братьев. Сколько братьев и сестёр в этой муравьиной семье?

Для решения этой задачи введём переменные. Пусть $б$ — это общее количество братьев (муравьёв-самцов) в семье, а $с$ — общее количество сестёр (муравьёв-самок).

Рассмотрим первое условие: "У муравья столько же сестёр, сколько и братьев".

Это утверждение сделано с точки зрения одного муравья-брата. Для него количество сестёр — это общее число сестёр в семье, то есть $с$. Количество его братьев равно общему числу братьев минус он сам, то есть $б - 1$.

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $с = б - 1$

Теперь рассмотрим второе условие: "А у его сестры в 2 раза меньше сестёр, чем братьев".

Это утверждение сделано с точки зрения одной сестры. Для неё количество братьев — это общее число братьев, то есть $б$. Количество её сестёр равно общему числу сестёр минус она сама, то есть $с - 1$.

Условие "в 2 раза меньше сестёр, чем братьев" означает, что число братьев вдвое больше числа сестёр.

Так мы получаем второе уравнение: $б = 2 \cdot (с - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
1) $с = б - 1$
2) $б = 2 \cdot (с - 1)$
Подставим выражение для $с$ из первого уравнения во второе: $б = 2 \cdot ((б - 1) - 1)$

Решим полученное уравнение: $б = 2 \cdot (б - 2)$ $б = 2б - 4$ $2б - б = 4$ $б = 4$
Итак, в семье 4 брата.

Теперь найдём количество сестёр, подставив значение $б$ в первое уравнение $с = б - 1$: $с = 4 - 1$ $с = 3$
Следовательно, в семье 3 сестры.

Проверим:
Если в семье 4 брата и 3 сестры, то у одного брата будет $4-1=3$ брата и 3 сестры (количество равно). У одной сестры будет 4 брата и $3-1=2$ сестры (братьев в 2 раза больше). Условия задачи выполняются.

Ответ: в этой муравьиной семье 4 брата и 3 сестры.