Номер 4, страница 90, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 Построй четырёхугольник, у которого один угол прямой, один острый и два тупых.

Чтобы построить четырёхугольник с одним прямым, одним острым и двумя тупыми углами, необходимо выполнить последовательное построение углов, опираясь на свойство о том, что сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Шаг 1: Построение прямого угла
Начертим прямой угол с вершиной в точке A. Пусть это будет угол $\angle DAB = 90^\circ$. Отрезки AB и AD станут двумя сторонами будущего четырёхугольника.

Шаг 2: Построение первого тупого угла
От вершины B построим тупой угол $\angle ABC$, то есть угол больше $90^\circ$. Например, выберем $\angle ABC = 110^\circ$. Проведём луч BC.

Шаг 3: Построение второго тупого угла
От вершины D построим второй тупой угол $\angle ADC$, также больше $90^\circ$. Например, выберем $\angle ADC = 120^\circ$. Проведём луч DC так, чтобы он пересёкся с лучом BC, построенным на предыдущем шаге.

Шаг 4: Завершение построения и проверка
Точка пересечения лучей BC и DC образует четвёртую вершину C. Таким образом, мы получаем четырёхугольник ABCD. Проверим, каким получился четвёртый угол, $\angle BCD$.
Мы задали три угла: $\angle A = 90^\circ$ (прямой), $\angle B = 110^\circ$ (тупой) и $\angle D = 120^\circ$ (тупой).
Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$, поэтому:
$\angle C = 360^\circ - (\angle A + \angle B + \angle D) = 360^\circ - (90^\circ + 110^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 320^\circ = 40^\circ$.

Так как $0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$, угол $\angle C$ является острым. В результате мы построили четырёхугольник, который имеет один прямой, два тупых и один острый угол, что полностью соответствует условию.

Ответ: Чтобы построить такой четырёхугольник, нужно последовательно начертить прямой угол (например, $\angle A = 90^\circ$), а затем два тупых угла, примыкающих к его сторонам (например, $\angle B = 110^\circ$ и $\angle D = 120^\circ$). Стороны, образующие эти углы, пересекутся в четвертой вершине C, и угол при этой вершине окажется острым ($\angle C = 360^\circ - 90^\circ - 110^\circ - 120^\circ = 40^\circ$). Таким образом, построение возможно.