Номер 15, страница 7, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

15* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр:

a) 2, 9, 7

б) 5, 8, 1

в) 3, 0, 4

г) 6, 4, 0

(Цифры в записи числа не повторяются.)

а) Даны цифры 2, 9, 7. Так как цифры в записи числа не повторяются и среди них нет нуля, то на первое место (сотни) можно поставить любую из трёх цифр, на второе (десятки) — любую из двух оставшихся, и на третье (единицы) — последнюю оставшуюся цифру. Общее количество возможных чисел можно рассчитать по формуле числа перестановок: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Систематически перечислим все варианты:
- если первая цифра 2, то возможны числа: 297, 279.
- если первая цифра 9, то возможны числа: 927, 972.
- если первая цифра 7, то возможны числа: 729, 792.
Ответ: 297, 279, 927, 972, 729, 792.

б) Даны цифры 5, 8, 1. Решение аналогично пункту а), так как ноль отсутствует. Общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить, равно $3 \times 2 \times 1 = 6$.
Перечислим все варианты:
- если первая цифра 5, то возможны числа: 581, 518.
- если первая цифра 8, то возможны числа: 851, 815.
- если первая цифра 1, то возможны числа: 158, 185.
Ответ: 581, 518, 851, 815, 158, 185.

в) Даны цифры 3, 0, 4. Важное условие: трёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на место сотен можно поставить только цифру 3 или 4 (2 варианта). На место десятков можно поставить любую из двух оставшихся цифр (включая ноль). На место единиц ставится последняя оставшаяся цифра (1 вариант). Общее количество возможных чисел равно $2 \times 2 \times 1 = 4$.
Перечислим эти числа:
- если первая цифра 3, то возможны числа: 304, 340.
- если первая цифра 4, то возможны числа: 403, 430.
Ответ: 304, 340, 403, 430.

г) Даны цифры 6, 4, 0. Логика решения такая же, как в пункте в), поскольку одна из цифр — ноль. На первое место можно поставить 6 или 4 (2 варианта). На второе и третье места — две оставшиеся цифры. Общее количество возможных чисел составляет $2 \times 2 \times 1 = 4$.
Перечислим эти числа:
- если первая цифра 6, то возможны числа: 640, 604.
- если первая цифра 4, то возможны числа: 460, 406.
Ответ: 640, 604, 460, 406.