Номер 10, страница 13, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Найди площадь закрашенных Фигур:

а) 8 см, 3 см, 2 см, 5 см

б) 7 м, 4 м, 2 м, 3 м

а) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, необходимо из площади большого внешнего прямоугольника вычесть площадь малого внутреннего прямоугольника, который не закрашен.
1. Сначала вычислим площадь большого прямоугольника. Его стороны равны 8 см и 5 см. Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$.
$S_{большой} = 8 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$.
2. Затем вычислим площадь малого (незакрашенного) прямоугольника. Его стороны равны 3 см и 2 см.
$S_{малый} = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
3. Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большого и малого прямоугольников.
$S_{закрашенная} = S_{большой} - S_{малый} = 40 \text{ см}^2 - 6 \text{ см}^2 = 34 \text{ см}^2$.
Ответ: $34 \text{ см}^2$.

б) Площадь данной сложной фигуры можно найти двумя способами: разделив её на простые прямоугольники (метод сложения) или достроив её до большого прямоугольника и вычтя лишнюю часть (метод вычитания).

Способ 1: Метод сложения
Разделим фигуру на два прямоугольника. Например, можно провести вертикальную линию.
1. Левый прямоугольник будет иметь высоту 4 м. Его ширина будет равна разности общей ширины и ширины правого выступа: $7 \text{ м} - 2 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
Площадь первого прямоугольника: $S_1 = 5 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2$.
2. Правый нижний прямоугольник имеет ширину 2 м и высоту 3 м.
Площадь второго прямоугольника: $S_2 = 2 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.
3. Общая площадь фигуры — это сумма площадей двух этих прямоугольников.
$S = S_1 + S_2 = 20 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = 26 \text{ м}^2$.

Способ 2: Метод вычитания
1. Представим, что фигура — это большой целый прямоугольник. Его максимальная ширина 7 м, а максимальная высота 4 м.
Площадь этого воображаемого прямоугольника: $S_{целый} = 7 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 28 \text{ м}^2$.
2. Из этого большого прямоугольника "вырезан" небольшой прямоугольник в правом нижнем углу. Найдем его размеры. Ширина вырезанной части равна 2 м. Высота вырезанной части равна разности максимальной высоты фигуры и высоты её правой стороны: $4 \text{ м} - 3 \text{ м} = 1 \text{ м}$.
Площадь вырезанной части: $S_{вырез} = 2 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 2 \text{ м}^2$.
3. Чтобы найти площадь исходной фигуры, вычтем из площади целого прямоугольника площадь вырезанной части.
$S = S_{целый} - S_{вырез} = 28 \text{ м}^2 - 2 \text{ м}^2 = 26 \text{ м}^2$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $26 \text{ м}^2$.