Номер 11, страница 49, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 16. Вычитание числа из суммы. Часть 2 - номер 11, страница 49.

Условие 2023.

11 Назови точки, отмеченные на чертеже. Через каждые две точки проведи прямые. Сколько таких прямых можно провести? Есть ли среди них параллельные и перпендикулярные прямые?

1) $A$, $B$, $C$.

2) $M$, $N$, $P$, $K$.

Решение 2 (2023).

1)

На чертеже отмечены три точки: A, B, C. Через любые две точки можно провести одну уникальную прямую. Таким образом, мы можем провести прямые через следующие пары точек: (A, B), (A, C) и (B, C). Всего можно провести 3 прямые.

Количество прямых можно также рассчитать с помощью формулы сочетаний из $n$ элементов по $k$, где $n$ — общее количество точек, а $k=2$ — количество точек, необходимое для построения одной прямой.
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$

Проведенные прямые AB, AC и BC образуют треугольник. Все они пересекаются друг с другом, следовательно, среди них нет параллельных прямых. Визуальный анализ показывает, что углы образованного треугольника не являются прямыми, поэтому перпендикулярных прямых среди них также нет.

Ответ: Можно провести 3 прямые. Среди них нет параллельных и перпендикулярных прямых.

2)

На чертеже отмечены четыре точки: M, N, P, K. Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через эти точки, воспользуемся той же формулой сочетаний, где $n=4$ и $k=2$.
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, можно провести 6 прямых: MN, MP, MK, NP, NK, PK.

Проанализируем взаимное расположение этих прямых на чертеже:
- Точки M и N, а также P и K расположены на одной горизонтальной линии. Прямые MN и PK не пересекаются, значит, они параллельны: $MN \parallel PK$.
- Точки M и P, а также N и K расположены на одной вертикальной линии. Прямые MP и NK не пересекаются, значит, они также параллельны: $MP \parallel NK$.
- Горизонтальные прямые перпендикулярны вертикальным. Следовательно, прямая MN перпендикулярна прямым MP и NK ($MN \perp MP$, $MN \perp NK$). Аналогично, прямая PK перпендикулярна прямым MP и NK ($PK \perp MP$, $PK \perp NK$).

Ответ: Можно провести 6 прямых. Есть параллельные прямые ($MN \parallel PK$ и $MP \parallel NK$) и перпендикулярные прямые (например, $MN \perp MP$).

Условие 2020-2022.

11 Назови точки, отмеченные на чертеже. Через каждые две точки проведи прямые. Сколько таких прямых можно провести? Есть ли среди них параллельные и перпендикулярные прямые?

1) Точки: $A$, $B$, $C$.

2) Точки: $M$, $N$, $P$, $K$.

Решение 2020-2022.