Номер 13, страница 97, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 33. Деление с 0 и 1. Часть 2 - номер 13, страница 97.

Условие 2023.

13* Составь фигуру из палочек:

Сколько в ней квадратов? Сколько прямоугольников?

Решение 2 (2023).

Сколько в ней квадратов?

Представленная фигура состоит из 5 маленьких квадратов, расположенных в один ряд. Для подсчета всех квадратов рассмотрим возможные их размеры.
- Квадраты размером $1 \times 1$: это 5 маленьких квадратов, из которых и составлена фигура.
- Квадраты размером $2 \times 2$ или больше: такие квадраты в фигуре отсутствуют, так как ее высота равна стороне всего одного маленького квадрата.
Следовательно, общее количество квадратов в фигуре равно 5.
Ответ: 5 квадратов.

Сколько прямоугольников?

При подсчете прямоугольников важно помнить, что квадрат является частным случаем прямоугольника, поэтому все квадраты также нужно учесть. Существует несколько способов подсчета.

Способ 1: Перебор по размерам.
Посчитаем все прямоугольники, группируя их по ширине (высота у всех одинакова и равна 1 клетке):
- Прямоугольники шириной в 1 клетку (квадраты $1 \times 1$): 5 штук.
- Прямоугольники шириной в 2 клетки ($1 \times 2$): 4 штуки.
- Прямоугольники шириной в 3 клетки ($1 \times 3$): 3 штуки.
- Прямоугольники шириной в 4 клетки ($1 \times 4$): 2 штуки.
- Прямоугольники шириной в 5 клеток ($1 \times 5$): 1 штука.
Суммируя все найденные прямоугольники, получаем общее количество: $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$.

Способ 2: Комбинаторный метод.
Фигура образована 2-мя горизонтальными и 6-ю вертикальными линиями. Любой прямоугольник образуется выбором двух горизонтальных и двух вертикальных линий.
Число способов выбрать 2 горизонтальные линии из 2-х имеющихся: $C_{2}^{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$.
Число способов выбрать 2 вертикальные линии из 6-и имеющихся: $C_{6}^{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.
Чтобы найти общее число прямоугольников, нужно перемножить эти значения: $1 \times 15 = 15$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 15 прямоугольников.

Условие 2020-2022.

13* Составь фигуру из палочек:

Сколько в ней квадратов? Сколько прямоугольников?

Решение 2020-2022.