Номер 11, страница 53, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 20. Окружность. Часть 3 - номер 11, страница 53.

Условие 2023.

11 Проведи циркулем первую окружность с центром в точке $A$, проходящую через точку $B$, а затем вторую окружность — с центром в точке $B$, проходящую через точку $A$. Отметь:

а) точку $C$ на первой окружности, которая находится внутри второго круга;

б) точки $E$ и $F$, которые находятся одновременно на первой и на второй окружностях;

в) точку $M$, которая находится одновременно внутри первого и второго кругов;

г) точку $N$, которая находится внутри первого круга, но вне второго круга;

д) точку $K$, которая находится вне первого и второго кругов.

Решение 2 (2023).

Сначала выполним построение, описанное в задаче. Мы имеем две точки A и B.

1. Проводим первую окружность с центром в точке A, которая проходит через точку B. Радиус этой окружности $R_1$ равен расстоянию между точками A и B, то есть $R_1 = AB$.

2. Проводим вторую окружность с центром в точке B, которая проходит через точку A. Радиус этой окружности $R_2$ равен расстоянию между точками B и A, то есть $R_2 = BA$.

Поскольку расстояние от A до B равно расстоянию от B до A ($AB = BA$), радиусы этих двух окружностей равны. Обозначим этот радиус как $R$. В результате мы получаем две пересекающиеся окружности одинакового радиуса, где центр каждой окружности лежит на другой окружности.

Теперь отметим требуемые точки согласно условиям:

а) точку C на первой окружности, которая находится внутри второго круга;

Точка C должна удовлетворять двум условиям:

• Она лежит на первой окружности, значит, расстояние от C до центра A равно радиусу: $AC = R$.

• Она находится внутри второго круга, значит, расстояние от C до центра B меньше радиуса: $BC < R$.

Этим условиям удовлетворяет любая точка дуги первой окружности, которая расположена внутри второй окружности. Например, можно отметить точку С на этой дуге, не совпадающую с точками пересечения окружностей.

Ответ: Точка C отмечена на дуге первой окружности, лежащей внутри второго круга.

б) точки E и F, которые находятся одновременно на первой и на второй окружностях;

Точки E и F должны принадлежать обеим окружностям одновременно. Такие точки являются точками пересечения двух окружностей. Так как наши окружности имеют одинаковый радиус $R$, и расстояние между их центрами также равно $R$, они пересекаются в двух точках. Для этих точек верно:

• Для точки E: $AE = R$ и $BE = R$.

• Для точки F: $AF = R$ и $BF = R$.

Ответ: Точки E и F — это точки пересечения двух построенных окружностей.

в) точку M, которая находится одновременно внутри первого и второго кругов;

Точка M должна находиться внутри круга с центром A и внутри круга с центром B. Это значит, что для нее должны выполняться неравенства:

• $AM < R$ (внутри первого круга)

• $BM < R$ (внутри второго круга)

Этим условиям удовлетворяет любая точка в области пересечения двух кругов, которая имеет форму линзы. Например, можно отметить точку М на середине отрезка AB.

Ответ: Точка M отмечена в области пересечения двух кругов.

г) точку N, которая находится внутри первого круга, но вне второго круга;

Точка N должна удовлетворять следующим условиям:

• $AN < R$ (внутри первого круга)

• $BN > R$ (вне второго круга)

Этим условиям удовлетворяет любая точка, которая лежит внутри первого круга, но не в их общей части. Эта область имеет форму "серпа" или "лунки". Например, можно отметить точку N на продолжении отрезка BA за точку А, но внутри первой окружности.

Ответ: Точка N отмечена в части первого круга, которая не принадлежит второму кругу.

д) точку K, которая находится вне первого и второго кругов.

Точка K не должна принадлежать ни первому, ни второму кругу. Это значит, что для нее должны выполняться неравенства:

• $AK > R$ (вне первого круга)

• $BK > R$ (вне второго круга)

Такую точку можно отметить в любом месте на плоскости, которое находится за пределами обеих окружностей.

Ответ: Точка K отмечена в области плоскости, не принадлежащей ни первому, ни второму кругу.

Условие 2020-2022.

11 Проведи циркулем первую окружность с центром в точке $A$, проходящую через точку $B$, а затем вторую окружность — с центром в точке $B$, проходящую через точку $A$. Отметь:

а) точку $C$ на первой окружности, которая находится внутри второго круга;

б) точки $E$ и $F$, которые находятся одновременно на первой и на второй окружностях;

в) точку $M$, которая находится одновременно внутри первого и второго кругов;

г) точку $N$, которая находится внутри первого круга, но вне второго круга;

д) точку $K$, которая находится вне первого и второго кругов.

$ \dot{A} $ $ \dot{B} $

Решение 2020-2022.