Номер 7, страница 52, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 20. Окружность. Часть 3 - номер 7, страница 52.

Условие 2023.

7* Нарисуй прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Проведи диагонали и обозначь их точку пересечения О. Построй окружность с центром в точке О, проходящую через одну из вершин прямоугольника. Что ты замечаешь? Чем это объяснить?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Нарисуем прямоугольник, обозначим его вершины как A, B, C, D. Пусть стороны AB = 4 см, а BC = 3 см.
2. Проведем диагонали AC и BD. Точку их пересечения обозначим как O.
3. С помощью циркуля построим окружность с центром в точке O, радиус которой равен расстоянию от точки O до одной из вершин, например, до вершины A (радиус R = OA).

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что построенная окружность проходит не только через вершину A, но и через все остальные три вершины прямоугольника: B, C и D. Другими словами, все вершины прямоугольника лежат на этой окружности.
Ответ: Построенная окружность проходит через все четыре вершины прямоугольника.

Чем это объяснить?

Это явление объясняется одним из ключевых свойств прямоугольника: его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей O находится на одинаковом расстоянии от всех четырех вершин прямоугольника.

Таким образом, отрезки, соединяющие центр O с вершинами, равны: $OA = OB = OC = OD$.

Поскольку по определению окружность — это множество точек, равноудаленных от ее центра, а мы строили окружность с центром в O и радиусом, равным OA, то она обязательно пройдет через все точки, находящиеся на таком же расстоянии от O, то есть через вершины B, C и D.

Длину радиуса этой окружности можно вычислить. Диагональ прямоугольника является гипотенузой в прямоугольном треугольнике со сторонами 4 см и 3 см. По теореме Пифагора длина диагонали $d$ равна:

$d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ см.

Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали:

$R = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ см.

Ответ: Это объясняется тем, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому точка их пересечения O равноудалена от всех вершин прямоугольника.

Условие 2020-2022.

7* Нарисуй прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Проведи диагонали и обозначь их точку пересечения $O$. Построй окружность с центром в точке $O$, проходящую через одну из вершин прямоугольника. Что ты замечаешь? Чем это объяснить?

Решение 2020-2022.