Номер 14, страница 50, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 19. Окружность. Часть 3 - номер 14, страница 50.

Условие 2023.

14* Замени звёздочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

а) $\text{*** - ** = 1}$;

б) $\text{*** - ** = 2}$.

Сколько решений имеет каждая задача?

Решение 2 (2023).

а)

Рассмотрим равенство $*** - ** = 1$.

Пусть трёхзначное число равно $A$, а двузначное — $B$. Тогда $A - B = 1$, или $A = B + 1$.

Наименьшее трёхзначное число — это 100. Значит, $A \geq 100$.

Из этого следует, что $B + 1 \geq 100$, то есть $B \geq 99$.

По условию, $B$ — двузначное число. Наибольшее двузначное число — это 99. Значит, единственное возможное значение для $B$ — это 99.

Если $B = 99$, то $A = 99 + 1 = 100$.

Подставляем найденные значения в исходное равенство: $100 - 99 = 1$. Число 100 — трёхзначное, 99 — двузначное, равенство верное.

Таким образом, существует только одно решение.

Ответ: $100 - 99 = 1$. Задача имеет 1 решение.

б)

Рассмотрим равенство $*** - ** = 2$.

Обозначим трёхзначное число как $A$, а двузначное число как $B$. Условие можно записать в виде уравнения $A - B = 2$, или $A = B + 2$.

Так как $A$ — это трёхзначное число, его наименьшее значение равно 100, то есть $A \geq 100$.

Подставим это в наше уравнение: $B + 2 \geq 100$, откуда получаем $B \geq 98$.

$B$ — это двузначное число, поэтому его значение не может превышать 99. Таким образом, для $B$ есть два возможных значения: 98 и 99.

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Пусть $B = 98$. Тогда $A = 98 + 2 = 100$. Получаем равенство $100 - 98 = 2$. Это решение подходит, так как 100 — трёхзначное число, а 98 — двузначное.
2. Пусть $B = 99$. Тогда $A = 99 + 2 = 101$. Получаем равенство $101 - 99 = 2$. Это решение также подходит, так как 101 — трёхзначное число, а 99 — двузначное.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: $100 - 98 = 2$ и $101 - 99 = 2$. Задача имеет 2 решения.

Условие 2020-2022.

14* Замени звёздочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

a) $\ast\ast\ast\ast - \ast\ast\ast = 1$;

б) $\ast\ast\ast\ast - \ast\ast\ast = 2$.

Сколько решений имеет каждая задача?

Решение 2020-2022.