Номер 1, страница 66, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 25. Свойства умножения. Часть 3 - номер 1, страница 66.

Условие 2023.

а) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2 см, 4 см и 3 см. Объясни по рисункам, что означают выражения, и найди их значения. Сделай вывод.

$(4 \cdot 2) \cdot 3 = \text{_______} \text{ (см}^3)$ $4 \cdot (2 \cdot 3) = (2 \cdot 3) \cdot 4 = \text{_______} \text{ (см}^3)$

б) Допиши равенство и объясни его смысл. Какие ещё свойства умножения ты знаешь?

$(a \cdot b) \cdot c = \text{_______}$

Решение 2 (2023).

a)

В задаче показаны два способа вычисления объема прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 4 см и 3 см.

Выражение $(4 \cdot 2) \cdot 3$ соответствует первому рисунку. Сначала находится площадь основания: произведение длины (4 см) на ширину (2 см). Эта площадь $S = 4 \cdot 2 = 8$ см² показывает, что в основании лежит 8 кубиков с ребром 1 см. Затем эта площадь умножается на высоту (3 см), то есть мы укладываем 3 таких слоя кубиков. Объем равен: $$(4 \cdot 2) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \text{ (см³)}$$

Выражение $4 \cdot (2 \cdot 3)$ соответствует второму рисунку. Сначала находится площадь боковой грани: произведение ширины (2 см) на высоту (3 см). Эта площадь $S_{бок} = 2 \cdot 3 = 6$ см² показывает, что в одном вертикальном слое (срезе) находится 6 кубиков. Затем эта площадь умножается на длину (4 см), то есть мы ставим рядом 4 таких слоя. Объем равен: $$4 \cdot (2 \cdot 3) = 4 \cdot 6 = 24 \text{ (см³)}$$

Равенство $4 \cdot (2 \cdot 3) = (2 \cdot 3) \cdot 4$ показывает, что от перестановки множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения).

Вывод: Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив площадь основания на высоту, либо перемножив три его измерения в любом порядке. Результат будет одинаковым. Это является примером сочетательного свойства умножения.

Ответ: $(4 \cdot 2) \cdot 3 = 24$ (см³); $4 \cdot (2 \cdot 3) = (2 \cdot 3) \cdot 4 = 24$ (см³).

б)

Допишем равенство: $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$

Смысл этого равенства заключается в сочетательном свойстве умножения. Оно гласит, что результат умножения трех и более чисел не зависит от способа группировки множителей (расстановки скобок). Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Другие свойства умножения:

1. Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. $a \cdot b = b \cdot a$.

2. Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

3. Умножение на единицу: произведение любого числа и единицы равно этому числу. $a \cdot 1 = a$.

4. Умножение на ноль: произведение любого числа и нуля равно нулю. $a \cdot 0 = 0$.

Ответ: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Условие 2020-2022.

a) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2 см, 4 см и 3 см. Объясни по рисункам, что означают выражения, и найди их значения. Сделай вывод.

$(4 \cdot 2) \cdot 3 = \underline{\hspace{2em}} (\text{см}^3)$

$4 \cdot (2 \cdot 3) = (2 \cdot 3) \cdot 4 = \underline{\hspace{2em}} (\text{см}^3)$

б) Допиши равенство и объясни его смысл. Какие ещё свойства умножения ты знаешь?

$(a \cdot b) \cdot c = \underline{\hspace{6em}}$

Решение 2020-2022.