Номер 10, страница 64, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

10. а) Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства, используя числа от 2 до 9. Числа не должны повторяться!

$\square : 4 = \square : \square$

б) Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства, используя числа от 2 до 9. Числа не должны повторяться!

$4 : \square = \square : \square$

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

а) Чтобы решить задачу, нам нужно заполнить три пустых окошка в равенстве $ \_ : 4 = \_ : \_ $ числами из набора {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}. Все используемые числа (включая уже данное число 4) должны быть разными.

Обозначим равенство как $a : 4 = b : c$. Это пропорция, которую можно записать в виде $a \times c = 4 \times b$. Нам нужно найти три разных числа $a$, $b$, $c$ из указанного набора, которые удовлетворяют этому условию.

Давайте попробуем найти решение, при котором деление в левой части ($a : 4$) будет давать целое число. Для этого число $a$ должно делиться на 4 без остатка. Из доступных нам чисел {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} таким свойством обладает только число 8.

Подставим $a = 8$ в наше равенство: $8 : 4 = b : c$.

Вычислим левую часть: $8 : 4 = 2$.

Теперь равенство выглядит так: $2 = b : c$, или $b = 2 \times c$.

Нам осталось найти два числа, $b$ и $c$, из оставшегося набора {2, 3, 5, 6, 7, 9} (число 8 мы уже использовали), чтобы выполнялось условие $b = 2 \times c$.

Проверим варианты:

- Если $c = 2$, то $b = 2 \times 2 = 4$. Число 4 уже есть в примере, а числа не должны повторяться.

- Если $c = 3$, то $b = 2 \times 3 = 6$. Числа 3 и 6 есть в нашем наборе и они еще не использовались. Это подходящий вариант!

Таким образом, мы нашли все числа: $a=8$, $b=6$, $c=3$.

Проверим равенство: $8 : 4 = 2$ и $6 : 3 = 2$. Равенство $2 = 2$ верное. Все числа (8, 4, 6, 3) разные и находятся в диапазоне от 2 до 9.

Ответ: $8 : 4 = 6 : 3$

б) В этой задаче нам нужно заполнить пропуски в равенстве $ 4 : \_ = \_ : \_ $, используя те же правила: числа от 2 до 9, без повторений.

Обозначим это равенство как $4 : a = b : c$. В виде пропорции это $4 \times c = a \times b$. Мы ищем три разных числа $a$, $b$, $c$ из набора {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}.

Попробуем найти решение, где первое деление $4 : a$ дает целое число. Для этого $a$ должно быть делителем числа 4. Из доступного набора {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} подходит только число 2.

Подставим $a=2$ в наше равенство: $4 : 2 = b : c$.

Вычислим левую часть: $4 : 2 = 2$.

Равенство принимает вид: $2 = b : c$, что равносильно $b = 2 \times c$.

Теперь нужно найти числа $b$ и $c$ из оставшегося набора {3, 5, 6, 7, 8, 9} (число 2 мы уже использовали), для которых $b = 2 \times c$.

Проверим варианты:

- Если $c = 3$, то $b = 2 \times 3 = 6$. Оба числа, 3 и 6, есть в нашем наборе. Это решение нам подходит.

- Если $c = 4$, то $b = 8$. Но число 4 уже занято.

- Если $c = 5$, то $b = 10$. Число 10 не входит в разрешенный диапазон.

Мы нашли подходящие числа: $a=2$, $b=6$, $c=3$.

Проверим равенство: $4 : 2 = 2$ и $6 : 3 = 2$. Равенство $2 = 2$ верное. Все числа (4, 2, 6, 3) уникальны и находятся в нужном диапазоне.

Ответ: $4 : 2 = 6 : 3$