Номер 8, страница 66, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 при условии, что цифры в записи числа не должны повторяться?

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам необходимо найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из набора цифр {1, 3, 5, 7} без повторения цифр.

Трёхзначное число состоит из трёх позиций (разрядов): сотни, десятки и единицы. Рассчитаем количество возможных вариантов для каждой позиции последовательно.

На место сотен можно поставить любую из четырёх предложенных цифр (1, 3, 5 или 7). Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры.

На место десятков, после того как одна цифра уже заняла место сотен, мы можем выбрать любую из оставшихся трёх цифр (поскольку повторения не допускаются). Следовательно, у нас есть 3 варианта для второй цифры.

На место единиц, после выбора первых двух цифр, у нас остаются две неиспользованные цифры. Значит, для третьей позиции есть 2 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя комбинаторное правило умножения:

$4 \times 3 \times 2 = 24$

Этот же результат можно получить, используя формулу для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество доступных цифр $n=4$, а количество цифр в составляемом числе $k=3$.

$A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 способа составить трёхзначное число из данных цифр без их повторения.

Ответ: 24.