Номер 8, страница 91, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Реши задачу с помощью дерева возможностей.

Четверо друзей ходят друг к другу в гости. Обозначь дома точками и соедини их линиями. Сколько вариантов маршрутов получится?

Составь вопросы и задания по теме урока.

8. Для решения этой задачи нужно посчитать, сколько всего уникальных пар можно составить из четырех друзей. Каждая такая пара представляет собой один маршрут "в гости" (например, маршрут от друга 1 к другу 2 — это то же самое, что и от друга 2 к другу 1, так как это одна и та же дорога). Обозначим друзей цифрами 1, 2, 3 и 4.

Построим дерево возможностей, чтобы систематически перечислить все маршруты:

1. От первого друга можно проложить маршруты к трем оставшимся друзьям:

- к другу 2 (маршрут 1-2)

- к другу 3 (маршрут 1-3)

- к другу 4 (маршрут 1-4)

Итого: 3 маршрута.

2. Теперь рассмотрим второго друга. Маршрут к первому другу (2-1) мы уже учли. Поэтому считаем только новые маршруты:

- к другу 3 (маршрут 2-3)

- к другу 4 (маршрут 2-4)

Итого: 2 новых маршрута.

3. Для третьего друга. Маршруты к первому (3-1) и второму (3-2) уже посчитаны. Остается только один новый маршрут:

- к другу 4 (маршрут 3-4)

Итого: 1 новый маршрут.

4. Для четвертого друга все возможные маршруты (к 1, 2 и 3) уже были учтены на предыдущих шагах. Новых маршрутов нет.

Чтобы найти общее количество вариантов маршрутов, нужно сложить количество маршрутов, найденных на каждом шаге:

$3 + 2 + 1 = 6$

Графически это выглядит как четыре точки, соединенные между собой линиями. Если нарисовать и посчитать линии, их получится ровно 6.

Ответ: 6 вариантов маршрутов.