Номер 8, страница 98, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Можно ли не вычисляя утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковые?

$2 \cdot 6 + 4 + 12$

$6 \cdot 2 + 4 + 12$

$3 \cdot 8 + 15$

$7 \cdot 8 + 7 - 11$

$7 \cdot 9 - 11$

$9 \cdot 7 - 11$

$4 \cdot 8 + 4 + 28$

$4 \cdot 8 + 32$

$8 \cdot 4 + 32$

Проанализируем выражения в каждом столбике, используя математические свойства, чтобы сравнить их значения без полных вычислений.

Первый столбик

1. $2 \cdot 6 + 4 + 12$

2. $6 \cdot 2 + 4 + 12$

3. $3 \cdot 8 + 15$

Сравним первое и второе выражения. В них используется переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), согласно которому $2 \cdot 6 = 6 \cdot 2$. Остальные части выражений ($+ 4 + 12$) полностью совпадают. Следовательно, значения первых двух выражений одинаковые.

Теперь сравним первое выражение $2 \cdot 6 + 4 + 12$ с третьим $3 \cdot 8 + 15$. Частично вычислим каждую сторону для сравнения структуры:

• Первое выражение: $2 \cdot 6 + 4 + 12 = 12 + (4 + 12) = 12 + 16$
• Третье выражение: $3 \cdot 8 + 15 = 24 + 15$

Сравнивая суммы $12 + 16$ и $24 + 15$, мы видим, что и первые, и вторые слагаемые различны. Без полного вычисления можно заметить, что $24 + 15$ будет значительно больше, чем $12 + 16$. Значит, значение третьего выражения отличается от первых двух.

Ответ: нет, нельзя утверждать, что значения всех выражений в этом столбике одинаковые, так как третье выражение не равно первым двум.

Второй столбик

1. $7 \cdot 8 + 7 - 11$

2. $7 \cdot 9 - 11$

3. $9 \cdot 7 - 11$

Сравним первое и второе выражения. В первом выражении $7 \cdot 8 + 7 - 11$ можно применить распределительное свойство умножения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$). Представим $7$ как $7 \cdot 1$ и вынесем общий множитель $7$ за скобки:

$7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 7 \cdot (8 + 1) = 7 \cdot 9$.

Таким образом, первое выражение $7 \cdot 8 + 7 - 11$ преобразуется в $7 \cdot 9 - 11$, что полностью совпадает со вторым выражением.

Теперь сравним второе выражение $7 \cdot 9 - 11$ с третьим $9 \cdot 7 - 11$. На основе переместительного свойства умножения, $7 \cdot 9 = 9 \cdot 7$. Остальная часть выражений ($-11$) идентична. Следовательно, второе и третье выражения равны.

Поскольку первое выражение равно второму, а второе — третьему, все три выражения в столбике имеют одинаковые значения.

Ответ: да, можно утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковые.

Третий столбик

1. $4 \cdot 8 + 4 + 28$

2. $4 \cdot 8 + 32$

3. $8 \cdot 4 + 32$

Сравним первое и второе выражения. Первые члены ($4 \cdot 8$) в них одинаковы. Сравним вторые части: $4 + 28$ в первом выражении и $32$ во втором. Так как $4 + 28 = 32$, то вторые части также равны. Следовательно, значения первого и второго выражений одинаковы.

Теперь сравним второе выражение $4 \cdot 8 + 32$ с третьим $8 \cdot 4 + 32$. Используя переместительное свойство умножения, получаем $4 \cdot 8 = 8 \cdot 4$. Вторая часть выражений ($+ 32$) совпадает. Значит, второе и третье выражения равны.

Так как первое выражение равно второму, а второе равно третьему, можно сделать вывод, что все три выражения в столбике равны.

Ответ: да, можно утверждать, что значения выражений в этом столбике одинаковые.