Номер 7, страница 11, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Повторение - номер 7, страница 11.

Условие.

7 Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было больше всех, причём их было в 2 раза больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом было меньше, чем пирожков с грибами. Сколько было пирожков с грибами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения задачи обозначим количество пирожков с мясом буквой $М$, с грибами — $Г$, а с капустой — $К$.

Из условий задачи мы можем составить следующие уравнения и неравенства:
1. Всего пирожков 14: $М + Г + К = 14$.
2. Пирожков с капустой в 2 раза больше, чем с мясом: $К = 2 \cdot М$.
3. Пирожков с мясом меньше, чем с грибами: $М < Г$.
4. Пирожков с капустой больше всех: $К > Г$.

Подставим второе уравнение в первое, чтобы связать количество всех пирожков:
$М + Г + (2 \cdot М) = 14$
$3 \cdot М + Г = 14$

Выразим из этого уравнения количество пирожков с грибами ($Г$):
$Г = 14 - 3 \cdot М$

Теперь будем подбирать возможные целые значения для $М$ и проверять, выполняются ли все условия задачи.

• Пусть $М = 1$. Тогда пирожков с капустой $К = 2 \cdot 1 = 2$, а с грибами $Г = 14 - 3 \cdot 1 = 11$. Проверяем условие $К > Г$: $2 > 11$. Это неверно, значит, этот вариант не подходит.

• Пусть $М = 2$. Тогда пирожков с капустой $К = 2 \cdot 2 = 4$, а с грибами $Г = 14 - 3 \cdot 2 = 8$. Проверяем условие $К > Г$: $4 > 8$. Это неверно, вариант не подходит.

• Пусть $М = 3$. Тогда пирожков с капустой $К = 2 \cdot 3 = 6$, а с грибами $Г = 14 - 3 \cdot 3 = 5$. Проверим все условия:
1) $М < Г$: $3 < 5$. Верно.
2) $К > Г$: $6 > 5$. Верно.
3) Общее количество: $3 + 5 + 6 = 14$. Верно.
Этот вариант удовлетворяет всем условиям.

• Пусть $М = 4$. Тогда пирожков с капустой $К = 2 \cdot 4 = 8$, а с грибами $Г = 14 - 3 \cdot 4 = 2$. Проверяем условие $М < Г$: $4 < 2$. Это неверно, вариант не подходит.

Если взять $М \ge 5$, то значение $Г$ станет отрицательным, что невозможно.

Таким образом, единственное решение: было 3 пирожка с мясом, 6 пирожков с капустой и 5 пирожков с грибами.

Ответ: 5.