Номер 9, страница 9, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Повторение. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 1 - номер 9, страница 9.

Условие.

9 Учитель предложил детям замысловатое задание. В результате количество мальчиков, выполнивших это задание, оказалось равным количеству девочек, его не выполнивших. Кого в классе больше — учеников, выполнивших задание, или девочек? Сделай схематический чертёж к задаче.

А вот и само задание: «Найди такие два числа, разность и частное которых равны».

$А - Б = А : Б$

Попробуй и ты выполнить это задание.

Решение 1.

Решение 4.

Кого в классе больше — учеников, выполнивших задание, или девочек? Сделай схематический чертёж к задаче.

Для решения этой логической задачи введем обозначения. Пусть:

• $М_в$ — количество мальчиков, выполнивших задание.
• $Д_в$ — количество девочек, выполнивших задание.
• $Д_н$ — количество девочек, не выполнивших задание.

По условию задачи, количество мальчиков, выполнивших задание, оказалось равным количеству девочек, его не выполнивших. Запишем это в виде равенства:

$М_в = Д_н$

Теперь определим состав и численность двух групп, которые нам нужно сравнить.

1. Ученики, выполнившие задание. В эту группу входят все, кто справился с заданием, то есть и мальчики, и девочки. Их общее количество равно: $М_в + Д_в$.
2. Девочки. В эту группу входят все девочки класса, как те, что выполнили задание, так и те, что не выполнили. Их общее количество равно: $Д_в + Д_н$.

Теперь сравним полученные выражения. Мы знаем, что $М_в = Д_н$. Заменим $Д_н$ на $М_в$ в выражении для общего количества девочек:

Количество девочек = $Д_в + Д_н = Д_в + М_в$.

Сравним итоговые выражения для двух групп:

• Количество учеников, выполнивших задание: $М_в + Д_в$
• Количество девочек в классе: $Д_в + М_в$

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, поэтому выражения $М_в + Д_в$ и $Д_в + М_в$ равны. Таким образом, количество учеников, выполнивших задание, равно общему количеству девочек в классе.

Схематический чертёж:

Представим информацию в виде таблицы, разделив всех учеников на четыре группы.

	Выполнили задание	Не выполнили задание
Мальчики	$М_в$	$М_н$
Девочки	$Д_в$	$Д_н$

Из условия мы знаем, что $М_в = Д_н$.
Нам нужно сравнить:
- Учеников, выполнивших задание (сумма по первому столбцу): $М_в + Д_в$
- Девочек (сумма по второй строке): $Д_в + Д_н$
Поскольку $М_в = Д_н$, то и суммы $М_в + Д_в$ и $Д_в + Д_н$ равны.

Ответ: Количество учеников, выполнивших задание, равно общему количеству девочек в классе.

---

Найди такие два числа, разность и частное которых равны (А – Б = А : Б).

Пусть искомые числа — это А и Б. По условию, их разность равна их частному. Запишем это в виде уравнения:

$А - Б = А : Б$

Для удобства решения представим частное в виде дроби (при этом очевидно, что $Б \neq 0$):

$А - Б = \frac{А}{Б}$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на Б, чтобы избавиться от знаменателя:

$Б \cdot (А - Б) = А$

Раскроем скобки:

$А \cdot Б - Б^2 = А$

Сгруппируем все члены с переменной А в левой части уравнения:

$А \cdot Б - А = Б^2$

Вынесем А за скобку:

$А \cdot (Б - 1) = Б^2$

Чтобы выразить А, разделим обе части на $(Б - 1)$. Это действие возможно при условии, что $Б - 1 \neq 0$, то есть $Б \neq 1$.

$А = \frac{Б^2}{Б - 1}$

Эта формула позволяет найти бесконечное количество пар чисел. Чтобы найти конкретный пример, выберем простое значение для Б, например, пусть $Б = 2$. Подставим его в формулу:

$А = \frac{2^2}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4$

Итак, мы нашли пару чисел: $А=4$ и $Б=2$.

Проверим, соответствует ли эта пара условию:

• Разность: $4 - 2 = 2$
• Частное: $4 : 2 = 2$

Разность и частное равны, следовательно, числа найдены верно.

Ответ: Пример таких чисел — 4 и 2.