Номер 10, страница 104, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б.
Тип: Учебник
Серия: перспектива
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2023
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый с животными
ISBN: 978-5-09-070728-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Умножение числа 5. Деление на 5. Умножение и деление. Часть 1 - номер 10, страница 104.
№10 (с. 104)
Условие. №10 (с. 104)
скриншот условия

10 Какие цифры скрыты на перевёрнутых карточках?
$\Box\Box + 1 = \Box\Box\Box$
Решение 1. №10 (с. 104)

Решение 2. №10 (с. 104)

Решение 4. №10 (с. 104)
Анализ условия задачи
В задаче говорится о «перевёрнутых карточках», что является ключом к решению. Это означает, что нужно использовать только те цифры, которые при переворачивании на 180° либо сохраняют своё значение, либо превращаются в другую допустимую цифру. Такими цифрами являются:
- 0 переворачивается в 0
- 1 переворачивается в 1
- 6 переворачивается в 9
- 8 переворачивается в 8
- 9 переворачивается в 6
Таким образом, все цифры в уравнении должны принадлежать множеству {0, 1, 6, 8, 9}.
Пусть исходное равенство выглядит как $N + 1 = M$, где $N$ и $M$ — трёхзначные числа. Условие «перевёрнутых карточек» означает, что если перевернуть все карточки с цифрами, равенство должно остаться верным. Если обозначить число, полученное переворачиванием цифр в числе $N$, как $N'$, то перевёрнутое равенство будет выглядеть как $N' + 1 = M'$.
Поиск решения
Пусть $N = \overline{ABC}$ и $M = \overline{DEF}$. Тогда $N' = \overline{A'B'C'}$ и $M' = \overline{D'E'F'}$. Мы имеем систему из двух уравнений:
- $\overline{ABC} + 1 = \overline{DEF}$
- $\overline{A'B'C'} + 1 = \overline{D'E'F'}$
Рассмотрим сложение в столбик, начиная с разряда единиц. Из первого уравнения следует, что сложение $C+1$ даёт число, оканчивающееся на $F$. Из второго — что $C'+1$ оканчивается на $F'$. Проверим все возможные пары переворачивающихся цифр для $C$ и $F$, предполагая, что при сложении единиц не возникает переноса в следующий разряд:
- Если $F=1$ (и $F'=1$), то $C$ должно быть 0 (и $C'=0$). Проверяем: $C+1=0+1=1=F$. Верно. Для перевёрнутых цифр: $C'+1=0+1=1=F'$. Тоже верно. Это подходящий вариант.
- Если $F=9$ (и $F'=6$), то $C$ должно быть 8 (и $C'=8$). Проверяем: $C+1=8+1=9=F$. Верно. Для перевёрнутых цифр: $C'+1=8+1=9$. Но $F'=6$. Равенство $9=6$ неверно. Этот вариант не подходит.
Другие варианты также не подходят. Если предположить наличие переноса из разряда единиц, решения также не найдётся. Следовательно, единственно возможный вариант для последних цифр чисел: $C=0$ и $F=1$.
Поскольку при сложении в разряде единиц перенос не возник, то для остальных разрядов получаем: $B=E$ и $A=D$. Это соотношение выполняется и для перевёрнутых цифр ($B'=E'$ и $A'=D'$), так что решение является последовательным.
Общий вид решения
Таким образом, исходное число имеет вид $\overline{AB0}$, а результат — $\overline{AB1}$. Равенство $\overline{AB0} + 1 = \overline{AB1}$ является тождеством для любых цифр A и B.
Согласно условию, A и B должны быть из набора переворачивающихся цифр {0, 1, 6, 8, 9}. Так как число трёхзначное, $A \neq 0$.
Следовательно, A может быть любой цифрой из {1, 6, 8, 9}, а B — любой цифрой из {0, 1, 6, 8, 9}. Это означает, что задача имеет множество решений (всего $4 \times 5 = 20$ решений).
Пример решения
Поскольку вопрос подразумевает нахождение скрытых цифр, приведём один из возможных примеров. Пусть $A=9$ и $B=8$.
Тогда исходное равенство: $980 + 1 = 981$.
Проверим его, перевернув все карточки:
- Цифра 9 превращается в 6.
- Цифра 8 превращается в 8.
- Цифра 0 превращается в 0.
- Цифра 1 превращается в 1.
Перевёрнутое равенство будет выглядеть так: $680 + 1 = 681$.
Оба равенства верны, значит, это один из правильных ответов.
Ответ: На карточках скрыто равенство $980 + 1 = 981$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 104 для 1-й части к учебнику серии перспектива 2019 - 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №10 (с. 104), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Миракова (Татьяна Николаевна), Бука (Татьяна Борисовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.