Номер 9, страница 120, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Задачи на кратное сравнение. Умножение и деление. Часть 1 - номер 9, страница 120.

Условие.

9 Сумма трёх чисел — чётное число. Чётным или нечётным числом будет их произведение?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Пусть даны три числа: $a$, $b$ и $c$. Известно, что их сумма является чётным числом: $a + b + c = \text{чётное}$.

Рассмотрим, какими по чётности могут быть эти три числа, чтобы их сумма была чётной. Существует два возможных случая:

1. Все три числа ($a$, $b$, $c$) являются чётными. Сумма трёх чётных чисел всегда чётная (например, $2+4+6=12$).
2. Одно из чисел чётное, а два других — нечётные. Сумма двух нечётных чисел даёт чётное число, и прибавление к нему ещё одного чётного числа также даст в итоге чётное число (например, $3+5+2=10$).

Вариант, когда все три числа нечётные, не подходит, так как их сумма будет нечётной (например, $1+3+5=9$). Вариант, когда два числа чётные и одно нечётное, также не подходит, так как их сумма будет нечётной (например, $2+4+3=9$).

Таким образом, из условия задачи следует, что среди трёх чисел есть как минимум одно чётное число.

Теперь рассмотрим произведение этих чисел: $a \cdot b \cdot c$.

Произведение нескольких целых чисел является чётным, если хотя бы один из множителей — чётное число. Поскольку в обоих допустимых случаях среди наших трёх чисел есть как минимум одно чётное, их произведение всегда будет чётным.

Ответ: чётным.