Номер 9, страница 13, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Повторение - номер 9, страница 13.

Условие.

9 Сколькими способами можно пройти из А в Б, двигаясь по отрезкам слева направо или сверху вниз?

Запиши маршруты, пользуясь цифрами на чертеже. Например: А 3 6 7 Б.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Сколькими способами можно пройти из А в Б, двигаясь по отрезкам слева направо или сверху вниз?

Чтобы добраться из начальной точки А (верхний левый угол) в конечную точку Б (нижний правый угол) на сетке размером 2x2, необходимо совершить 2 перемещения вправо и 2 перемещения вниз. Общее количество перемещений всегда будет равно 4 (2 вправо + 2 вниз).

Эта задача относится к области комбинаторики и решается с помощью формулы для числа сочетаний. Нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 2 позиции для перемещений вправо (или, что эквивалентно, 2 позиции для перемещений вниз) из 4 общих перемещений.

Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число перемещений $n=4$, а число перемещений одного типа (например, вправо) $k=2$.

Подставляем наши значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, существует 6 различных способов пройти из точки А в точку Б.

Ответ: 6 способов.

Запиши маршруты, пользуясь цифрами на чертеже.

Ниже перечислены все 6 возможных маршрутов с указанием промежуточных узлов, через которые проходит путь от А до Б:

1. А → 1 → 2 → 5 → Б (два шага вправо, затем два шага вниз)
2. А → 1 → 4 → 5 → Б (вправо, вниз, вправо, вниз)
3. А → 1 → 4 → 7 → Б (вправо, вниз, вниз, вправо)
4. А → 3 → 4 → 5 → Б (вниз, вправо, вправо, вниз)
5. А → 3 → 4 → 7 → Б (вниз, вправо, вниз, вправо)
6. А → 3 → 6 → 7 → Б (два шага вниз, затем два шага вправо)

Ответ: А 1 2 5 Б; А 1 4 5 Б; А 1 4 7 Б; А 3 4 5 Б; А 3 4 7 Б; А 3 6 7 Б.