Номер 8, страница 15, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Повторение - номер 8, страница 15.

Условие.

8 В коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Юра наугад берёт из коробки 7 карандашей. Сколько красных и сколько синих карандашей может оказаться у Юры? А если Юра возьмёт наугад 8 карандашей?

Для каждого случая составь и заполни такую таблицу:

Красные

Синие

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Сколько красных и сколько синих карандашей может оказаться у Юры?

По условию задачи, в коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Юра наугад берёт 7 карандашей. Нам нужно определить все возможные комбинации красных и синих карандашей, которые он мог взять.

Пусть $k$ — это количество взятых красных карандашей, а $c$ — количество взятых синих карандашей. Так как всего Юра берёт 7 карандашей, то их сумма должна быть равна 7: $k + c = 7$. При этом количество карандашей каждого цвета ограничено их числом в коробке:

• Количество красных карандашей не может быть больше 7: $0 \le k \le 7$.
• Количество синих карандашей не может быть больше 5: $0 \le c \le 5$.

Давайте найдём все возможные пары чисел $(k, c)$, удовлетворяющие этим условиям. Удобнее всего начать перебор с синих карандашей, так как их меньше.

• Если Юра взял 5 синих карандашей (максимально возможное количество), то красных он должен взять $k = 7 - 5 = 2$. Такая комбинация (2 красных, 5 синих) возможна.
• Если он взял 4 синих карандаша, то красных будет $k = 7 - 4 = 3$. Комбинация (3 красных, 4 синих) возможна.
• Если он взял 3 синих карандаша, то красных будет $k = 7 - 3 = 4$. Комбинация (4 красных, 3 синих) возможна.
• Если он взял 2 синих карандаша, то красных будет $k = 7 - 2 = 5$. Комбинация (5 красных, 2 синих) возможна.
• Если он взял 1 синий карандаш, то красных будет $k = 7 - 1 = 6$. Комбинация (6 красных, 1 синий) возможна.
• Если он взял 0 синих карандашей, то все 7 карандашей будут красными ($k = 7 - 0 = 7$). Комбинация (7 красных, 0 синих) возможна.

Больше 5 синих карандашей Юра взять не мог. Следовательно, мы перечислили все возможные варианты. Теперь заполним таблицу.

Красные	2	3	4	5	6	7
Синие	5	4	3	2	1	0

Ответ: у Юры может оказаться: 2 красных и 5 синих, 3 красных и 4 синих, 4 красных и 3 синих, 5 красных и 2 синих, 6 красных и 1 синий, или 7 красных и 0 синих карандашей.

А если Юра возьмёт наугад 8 карандашей?

Теперь рассмотрим случай, когда Юра берёт 8 карандашей. Общее количество карандашей в коробке по-прежнему 7 красных и 5 синих.

Сумма взятых карандашей теперь равна 8: $k + c = 8$. Ограничения по количеству карандашей каждого цвета остаются теми же: $0 \le k \le 7$ и $0 \le c \le 5$.

Найдём все возможные комбинации для этого случая.

• Если Юра взял все 5 синих карандашей ($c=5$), то красных он должен взять $k = 8 - 5 = 3$. Это возможно, так как 3 не превышает 7.
• Если он взял 4 синих карандаша ($c=4$), то красных будет $k = 8 - 4 = 4$. Это возможно.
• Если он взял 3 синих карандаша ($c=3$), то красных будет $k = 8 - 3 = 5$. Это возможно.
• Если он взял 2 синих карандаша ($c=2$), то красных будет $k = 8 - 2 = 6$. Это возможно.
• Если он взял 1 синий карандаш ($c=1$), то красных будет $k = 8 - 1 = 7$. Это тоже возможно, так как в коробке ровно 7 красных карандашей.

Юра не может взять 0 синих карандашей, так как тогда ему пришлось бы взять $8 - 0 = 8$ красных, а их в коробке всего 7. Таким образом, минимальное количество синих карандашей, которое он мог взять, — 1.

Заполним таблицу для этого случая.

Красные	3	4	5	6	7
Синие	5	4	3	2	1

Ответ: у Юры может оказаться: 3 красных и 5 синих, 4 красных и 4 синих, 5 красных и 3 синих, 6 красных и 2 синих, или 7 красных и 1 синий карандаш.