Номер 8, страница 49, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Проверка вычитания - номер 8, страница 49.

Условие.

8 В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно в шахматном турнире?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы найти общее количество сыгранных партий, нужно определить, сколько уникальных пар можно составить из 7 участников, так как каждая партия играется между двумя людьми.

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Логические рассуждения
Пронумеруем участников от 1 до 7 и будем последовательно считать их партии:
- 1-й участник сыграет с 6-ю другими (2-м, 3-м, 4-м, 5-м, 6-м и 7-м). Это 6 партий.
- 2-й участник уже сыграл с 1-м, поэтому ему остается сыграть с 5-ю оставшимися. Это 5 новых партий.
- 3-й участник уже сыграл с 1-м и 2-м, ему остается сыграть с 4-мя другими. Это 4 новые партии.
- 4-й участник сыграет 3 новые партии.
- 5-й участник сыграет 2 новые партии.
- 6-й участник сыграет 1 новую партию с 7-м участником.
- 7-й участник к этому моменту уже сыграет со всеми.
Теперь сложим все уникальные партии:
$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$

Способ 2: Использование комбинаторной формулы
Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 7 элементов по 2. Если общее количество участников равно $n$, то количество партий вычисляется по формуле:
$N = \frac{n \times (n - 1)}{2}$
Подставим в формулу наше значение $n = 7$:
$N = \frac{7 \times (7 - 1)}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$

Ответ: всего в шахматном турнире была сыграна 21 партия.