Номер 8, страница 95, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение двузначного числа на однозначное - номер 8, страница 95.

Условие.

8. Какие отрезки можно соединить двумя прямыми линиями, чтобы получить прямоугольник? Выполни такой же чертёж в тетради и проведи нужные отрезки. Сколько прямоугольников у тебя получилось? Вычисли периметр каждого из них в сантиметрах.

Отрезки и их длины (в условных единицах, где 1 единица = 1 см):

Вертикальные отрезки: AB (7 см), CD (5 см), ER (5 см)

Горизонтальные отрезки: GT (5 см), FP (4 см), KL (5 см), NM (5 см)

Можно образовать 2 прямоугольника:

1. Прямоугольник, образованный отрезками CD и ER.

Отрезки CD и ER параллельны и имеют одинаковую длину (5 см). Соединив их двумя прямыми линиями (CE и DR), получаем прямоугольник. Расстояние между отрезками CD и ER по горизонтали составляет 5 см.

Это квадрат со сторонами 5 см.

Периметр: $P_1 = 2 \times (5 + 5) = 20$ см.

2. Прямоугольник, образованный отрезками KL и NM.

Отрезки KL и NM параллельны и имеют одинаковую длину (5 см). Соединив их двумя прямыми линиями (KN и LM), получаем прямоугольник. Расстояние между отрезками KL и NM по вертикали составляет 3 см.

Это прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.

Периметр: $P_2 = 2 \times (5 + 3) = 16$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Какие отрезки можно соединить двумя прямыми линиями, чтобы получить прямоугольник?

Для того чтобы из двух отрезков можно было достроить прямоугольник, добавив еще две стороны, исходные отрезки должны быть параллельны друг другу и равны по длине. Проанализируем все отрезки на чертеже:

• Вертикальные отрезки: AB (длина 4 клетки), CD (длина 3 клетки), ER (длина 4 клетки).
• Горизонтальные отрезки: GT (длина 6 клеток), FP (длина 5 клеток), KL (длина 4 клетки), NM (длина 6 клеток).

Среди вертикальных отрезков равны по длине отрезки AB и ER (по 4 клетки). Они параллельны. Если соединить их концы (точку A с точкой E и точку B с точкой R), получатся два новых горизонтальных отрезка AE и BR, которые будут перпендикулярны AB и ER. Фигура ABER будет прямоугольником.

Среди горизонтальных отрезков равны по длине отрезки GT и NM (по 6 клеток). Они параллельны. Однако, если мы попытаемся соединить их концы (G с N и T с M), полученные линии не будут перпендикулярны исходным, так как отрезки не расположены строго друг под другом. Следовательно, из них нельзя составить прямоугольник.

Ответ: можно соединить отрезки AB и ER.

Сколько прямоугольников у тебя получилось?

Согласно анализу, проведенному выше, только одна пара отрезков (AB и ER) удовлетворяет условиям для построения прямоугольника.

Ответ: получился 1 прямоугольник.

Вычисли периметр каждого из них в сантиметрах.

Мы получили прямоугольник ABER. Для вычисления его периметра нужно знать длину его сторон в сантиметрах. Обычно в тетрадях в клетку сторона одной клетки равна 0,5 см (то есть 2 клетки = 1 см). Будем использовать это соотношение.

Длина стороны AB (и равной ей стороны ER) составляет 4 клетки. Переведем в сантиметры: $4 \text{ клетки} \times 0,5 \text{ см/клетка} = 2 \text{ см}$.

Длина стороны AE (и равной ей стороны BR) составляет 6 клеток. Переведем в сантиметры: $6 \text{ клеток} \times 0,5 \text{ см/клетка} = 3 \text{ см}$.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон.

Подставим найденные значения:

$P = 2 \times (2 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: периметр прямоугольника равен 10 см.