Номер 9, страница 95, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение двузначного числа на однозначное - номер 9, страница 95.

Условие.

9 Десять спичек разложили в 4 коробка и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли быть произведение этих чисел нечётным числом? Если да, то приведи пример.

Да, может.

Например, если в коробках будет по $1, 1, 1, 7$ спичек.

Их сумма: $1 + 1 + 1 + 7 = 10$.

Их произведение: $1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 = 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы произведение нескольких целых чисел было нечётным, необходимо и достаточно, чтобы каждый из сомножителей был нечётным числом. Если хотя бы один из множителей является чётным числом, то и всё произведение будет чётным.

В данной задаче 10 спичек раскладывают в 4 коробка. Обозначим количество спичек в каждом коробке как $n_1$, $n_2$, $n_3$ и $n_4$. Общее количество спичек составляет 10, следовательно:$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 10$

Чтобы произведение $n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdot n_4$ было нечётным, необходимо, чтобы все четыре числа ($n_1, n_2, n_3, n_4$) были нечётными.

Теперь проверим, можно ли найти четыре нечётных натуральных числа, сумма которых равна 10. Сумма любого количества (в данном случае, четырёх) нечётных слагаемых является чётным числом. Так как 10 — это чётное число, то такое распределение спичек теоретически возможно.

Приведём пример. Положим в первые три коробка минимально возможное нечётное количество спичек — по 1 в каждый. Тогда в четвёртом коробке окажется:$10 - (1 + 1 + 1) = 10 - 3 = 7$ спичек.

В результате мы получили следующее распределение спичек по коробкам: 1, 1, 1, 7. Все эти числа являются нечётными. Их сумма равна 10, что соответствует условию.

Найдём произведение этих чисел:$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 = 7$

Произведение равно 7, что является нечётным числом. Таким образом, мы доказали, что произведение может быть нечётным, и привели пример.

Ответ: Да, может. Например, если в трёх коробках лежит по 1 спичке, а в четвёртой — 7 спичек.