Номер 10, страница 106, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Устное деление круглых сотен. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Часть 2 - номер 10, страница 106.

Условие.

10 Два пряника и конфета стоят 10 рублей, а две такие же конфеты и пряник стоят 11 рублей. Сколько стоят отдельно конфета и пряник?

Первое условие:

Два пряника и одна конфета стоят $10$ рублей: $2\Pi + K = 10$

Второе условие:

Один пряник и две конфеты стоят $11$ рублей: $\Pi + 2K = 11$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть цена одного пряника будет $П$ рублей, а цена одной конфеты — $К$ рублей.

Исходя из условия, можно составить два уравнения:

1. Два пряника и одна конфета стоят 10 рублей: $2П + К = 10$.
2. Две конфеты и один пряник стоят 11 рублей: $П + 2К = 11$.

Получилась система из двух линейных уравнений. Решим ее логическим методом, который основан на сложении уравнений.

1. Найдем общую стоимость всех товаров.

Если мы сложим обе покупки, то получим 3 пряника (2+1) и 3 конфеты (1+2). Общая стоимость будет равна сумме стоимостей двух наборов:

$10 \text{ рублей} + 11 \text{ рублей} = 21 \text{ рубль}$

2. Найдем стоимость одного пряника и одной конфеты вместе.

Итак, 3 пряника и 3 конфеты вместе стоят 21 рубль. Отсюда можно найти, сколько стоит один набор из одного пряника и одной конфеты, разделив общую стоимость на 3:

$21 \div 3 = 7 \text{ рублей}$

Таким образом, $П + К = 7$.

3. Найдем стоимость одного пряника.

Вернемся к первому условию: 2 пряника и 1 конфета стоят 10 рублей ($2П + К = 10$). Эту покупку можно представить как $П + (П + К) = 10$.

Поскольку мы уже знаем, что $П + К = 7$, подставим это значение в уравнение:

$П + 7 = 10$

Отсюда находим цену пряника:

$П = 10 - 7 = 3$

Цена одного пряника — 3 рубля.

4. Найдем стоимость одной конфеты.

Теперь, зная, что пряник и конфета вместе стоят 7 рублей, а пряник стоит 3 рубля, найдем цену конфеты:

$К = 7 - П$

$К = 7 - 3 = 4$

Цена одной конфеты — 4 рубля.

Проверка:

Подставим найденные цены в исходные условия:

• 2 пряника и 1 конфета: $2 \cdot 3 \text{ руб.} + 4 \text{ руб.} = 6 + 4 = 10$ рублей. Верно.
• 1 пряник и 2 конфеты: $3 \text{ руб.} + 2 \cdot 4 \text{ руб.} = 3 + 8 = 11$ рублей. Верно.

Ответ: Стоимость одного пряника составляет 3 рубля, а стоимость одной конфеты — 4 рубля.