Номер 9, страница 127, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Подведём итоги - номер 9, страница 127.

Условие.

9. 1) Начерти отрезок $KM$, который короче отрезка $AB$ и длиннее отрезка $CD$ на одинаковое число сантиметров.

2) Начерти отрезок $ON$, который короче отрезка $AB$ и длиннее отрезка $CD$ в одно и то же число раз.

A B C D

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала необходимо измерить длины отрезков AB и CD, изображенных на рисунке. Допустим, после измерения линейкой мы получили следующие значения:

• Длина отрезка AB: $|AB| = 8$ см
• Длина отрезка CD: $|CD| = 2$ см

Теперь, используя эти данные, решим оба пункта задачи.

1) Нам нужно найти длину отрезка KM, который короче отрезка AB и длиннее отрезка CD на одно и то же число сантиметров. Обозначим это число как $x$.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

• $|KM| = |AB| - x$
• $|KM| = |CD| + x$

Приравняв правые части уравнений, получим:

$|AB| - x = |CD| + x$

Перенесем $x$ в одну сторону, а длины отрезков в другую:

$|AB| - |CD| = 2x$

Отсюда можно найти $x$:

$x = \frac{|AB| - |CD|}{2} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.

Теперь найдем длину отрезка KM, подставив значение $x$ в любое из первоначальных уравнений:

$|KM| = |CD| + x = 2 + 3 = 5$ см.

Длина отрезка KM является средним арифметическим длин отрезков AB и CD: $|KM| = \frac{|AB|+|CD|}{2} = \frac{8+2}{2} = 5$ см.

Чтобы начертить отрезок KM, нужно провести линию длиной 5 см.

Ответ: Нужно начертить отрезок KM длиной 5 см.

2) Теперь нам нужно найти длину отрезка ON, который короче отрезка AB и длиннее отрезка CD в одно и то же число раз. Обозначим это число (коэффициент) как $k$.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

• $|ON| = |AB| / k$
• $|ON| = |CD| \cdot k$

Приравняв правые части уравнений, получим:

$\frac{|AB|}{k} = |CD| \cdot k$

Выразим $k^2$:

$k^2 = \frac{|AB|}{|CD|}$

Подставим известные длины:

$k^2 = \frac{8}{2} = 4$

Отсюда $k = \sqrt{4} = 2$.

Теперь найдем длину отрезка ON, подставив значение $k$ в любое из первоначальных уравнений:

$|ON| = |CD| \cdot k = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Длина отрезка ON является средним геометрическим длин отрезков AB и CD: $|ON| = \sqrt{|AB| \cdot |CD|} = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4$ см.

Чтобы начертить отрезок ON, нужно провести линию длиной 4 см.

Ответ: Нужно начертить отрезок ON длиной 4 см.