Номер 8, страница 127, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Подведём итоги - номер 8, страница 127.

Условие.

8. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

$ \begin{array}{r} 25\square \\ + \quad 1\square 4 \\ \hline 437 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 72\square \\ - \quad \square 34 \\ \hline 5\square 6 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 1\square 7 \\ \times \quad \square \\ \hline 708 \end{array} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$25\Box + 1\Box4 = 437$

Рассмотрим пример на сложение в столбик:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 5 & \Box \\ + & 1 & \Box & 4 \\ \hline & 4 & 3 & 7 \end{array} $
Решать будем поразрядно, справа налево.
1. Разряд единиц: Сумма неизвестной цифры и 4 равна 7. Обозначим неизвестную цифру как $x$. Тогда $x + 4 = 7$. Отсюда находим $x = 7 - 4 = 3$. Это первая пропущенная цифра.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 5 & 3 \\ + & 1 & \Box & 4 \\ \hline & 4 & 3 & 7 \end{array} $
2. Разряд десятков: Сумма 5 и неизвестной цифры оканчивается на 3. Обозначим неизвестную цифру как $y$. Так как $5 + y$ должно быть больше 5, то результат равен 13. Получаем уравнение $5 + y = 13$. Отсюда $y = 13 - 5 = 8$. Это вторая пропущенная цифра. При сложении 1 десяток переходит в разряд сотен.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & \overset{1}{} & & \\ & 2 & 5 & 3 \\ + & 1 & 8 & 4 \\ \hline & 4 & 3 & 7 \end{array} $
3. Разряд сотен: Проверяем правильность вычислений в этом разряде: $2 + 1 + 1$ (перенос из разряда десятков) $= 4$. Результат совпадает с указанным в примере.
Все пропуски заполнены верно.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 5 & 3 \\ + & 1 & 8 & 4 \\ \hline & 4 & 3 & 7 \end{array} $

$72\Box - \Box34 = 5\Box6$

Рассмотрим пример на вычитание в столбик:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7 & 2 & \Box \\ - & \Box & 3 & 4 \\ \hline & 5 & \Box & 6 \end{array} $
Решать будем поразрядно, справа налево.
1. Разряд единиц: При вычитании 4 из неизвестной цифры уменьшаемого получается 6. Обозначим ее $x$. Так как ни одна цифра от 0 до 9 при вычитании 4 не дает 6, значит, был заем из старшего разряда (десятков). Уравнение: $(10 + x) - 4 = 6$. Тогда $10 + x = 10$, и $x = 0$. Первая пропущенная цифра - 0.
2. Разряд десятков: В уменьшаемом из 2 мы "заняли" единицу, осталась 1. Из 1 нужно вычесть 3. Так как $1 < 3$, снова нужен заем, но уже из разряда сотен. Получаем $11 - 3 = 8$. Значит, в разряде десятков разности стоит цифра 8.
3. Разряд сотен: В уменьшаемом из 7 мы "заняли" единицу, осталась 6. Из 6 вычитаем неизвестную цифру $y$ и получаем 5. Уравнение: $6 - y = 5$. Отсюда $y = 6 - 5 = 1$. Это последняя пропущенная цифра в вычитаемом.
Все пропуски заполнены верно.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7 & 2 & 0 \\ - & 1 & 3 & 4 \\ \hline & 5 & 8 & 6 \end{array} $

$1\Box7 \times \Box = 708$

Рассмотрим пример на умножение:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 1 & \Box & 7 \\ & \times & & & \Box \\ \hline & & 7 & 0 & 8 \end{array} $
1. Найдем второй множитель: Результат умножения ($708$) оканчивается на 8. Это значит, что произведение последней цифры первого множителя (7) и второго множителя (неизвестная цифра $y$) должно также оканчиваться на 8. Проверим таблицу умножения на 7: $7 \times 1 = 7, 7 \times 2 = 14, 7 \times 3 = 21, 7 \times 4 = 28$. Единственная цифра, которая подходит - это 4. Значит, второй множитель равен 4.
2. Найдем первый множитель: Чтобы найти неизвестный первый множитель, нужно произведение разделить на известный второй множитель: $708 \div 4$.
$708 \div 4 = 177$.
Следовательно, первый множитель - это 177, а пропущенная цифра в нем - 7.
3. Проверка: Выполним умножение $177 \times 4$, чтобы убедиться в правильности решения.
$7 \times 4 = 28$ (8 пишем, 2 в уме).
$7 \times 4 = 28$, плюс 2 в уме, получаем 30 (0 пишем, 3 в уме).
$1 \times 4 = 4$, плюс 3 в уме, получаем 7.
Результат $177 \times 4 = 708$ совпадает, значит, задача решена верно.
Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 1 & 7 & 7 \\ & \times & & & 4 \\ \hline & & 7 & 0 & 8 \end{array} $