46, страница 20, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 20.

Условие.

46 Рассмотри рисунок. Отметь на рисунке ещё 3 точки так, чтобы получить 4 вершины фигуры, для которой начерченные линии будут осями симметрии.

Решение.

Решение 2.

Рассмотри рисунок. Отметь на рисунке ещё 3 точки так, чтобы получить 4 вершины фигуры, для которой начерченные линии будут осями симметрии.

Начерченные на рисунке перпендикулярные линии являются осями симметрии для искомой фигуры. Это означает, что для любой точки, принадлежащей фигуре, точки, симметричные ей относительно этих осей, также должны принадлежать фигуре. Нам дана одна вершина фигуры — точка А. Чтобы найти остальные три вершины, мы должны последовательно отразить точку А относительно заданных осей симметрии.

Выполним следующие шаги:

1. Найдём вторую вершину. Отразим точку А симметрично относительно вертикальной оси. Точка А находится на расстоянии 3 клеток слева от вертикальной оси и 1 клетку выше горизонтальной. Симметричная ей точка (назовём её B) будет находиться на том же расстоянии, но справа от вертикальной оси, и на той же высоте. Таким образом, точка B будет расположена в 3 клетках справа от вертикальной оси и в 1 клетке выше горизонтальной.

2. Найдём третью вершину. Отразим точку А симметрично относительно горизонтальной оси. Симметричная ей точка (назовём её D) будет находиться под горизонтальной осью на расстоянии 1 клетки и на том же расстоянии (3 клетки) слева от вертикальной оси, что и точка А.

3. Найдём четвертую вершину. Эту точку (назовём её C) можно получить, отразив точку B относительно горизонтальной оси или точку D относительно вертикальной оси. В обоих случаях мы получим точку С, которая расположена в 3 клетках справа от вертикальной оси и в 1 клетке ниже горизонтальной оси.

Если принять точку пересечения осей за начало координат $(0, 0)$, то точка А будет иметь координаты $(-3, 1)$. Тогда координаты остальных вершин будут:
• Вершина B (симметричная А относительно вертикальной оси): $(3, 1)$
• Вершина D (симметричная А относительно горизонтальной оси): $(-3, -1)$
• Вершина C (симметричная B относительно горизонтальной оси): $(3, -1)$

Соединив последовательно точки A, B, C и D, мы получим ромб, для которого начерченные линии являются диагоналями и осями симметрии.

Ответ: Нужно отметить три новые точки в следующих позициях:
1. На 3 клетки правее вертикальной оси и на 1 клетку выше горизонтальной.
2. На 3 клетки правее вертикальной оси и на 1 клетку ниже горизонтальной.
3. На 3 клетки левее вертикальной оси и на 1 клетку ниже горизонтальной.