42, страница 18, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 18.

Условие.

42 Восстанови пропущенные цифры так, чтобы вычисления стали верными.

$\begin{array}{r}\_ 7 \\- \_ 2 \\\hline3 8\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 5 \\+ \_ 4 \\\hline8 1\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 2 \\- \_ 7 \\\hline\_ 4\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 4 \\- \_ 3 \\\hline2 9\end{array}$$\begin{array}{r}\_ 2 \\+ \_ 4 \\\hline5 1\end{array}$

Решение.

Решение 2.

_7 - _2 = 38

При решении этого примера в столбик, мы начинаем с разряда единиц. Необходимо из 7 вычесть 2. Результат этого действия равен 5 ($7 - 2 = 5$). Однако в итоговом числе в разряде единиц стоит цифра 8. Это математическое противоречие указывает на то, что в условии примера допущена опечатка, и в исходном виде он не имеет решения.

Наиболее вероятная опечатка — в цифре 7 уменьшаемого, которая должна быть 0. В таком случае пример выглядит как _0 - _2 = 38. Решим его:

1. Разряд единиц: Вычитаем 2 из 0. Так как $0 < 2$, мы "занимаем" 1 десяток у старшего разряда. Получаем $10 - 2 = 8$. Результат совпадает с цифрой 8 в ответе.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в десятках уменьшаемого как A, а в десятках вычитаемого как B. Поскольку мы "заняли" 1 десяток, в уменьшаемом осталось $A-1$ десятков. Уравнение для разряда десятков будет: $(A-1) - B = 3$, что можно упростить до $A - B = 4$.

Этому уравнению соответствует несколько пар цифр (A, B), например: (5, 1), (6, 2), (7, 3) и так далее. Мы можем выбрать любую из них. Например, возьмем A = 5 и B = 1.

Таким образом, исправленный пример решается как $50 - 12 = 38$.

Ответ: При условии исправления опечатки (7 на 0), пропущенные цифры могут быть 5 и 1. Пример: $50 - 12 = 38$.

_5 + 4_ = 81

Решаем данный пример сложением в столбик.

1. Разряд единиц: Обозначим пропущенную цифру во втором слагаемом как B. Тогда $5 + B$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, это 6, так как $5 + 6 = 11$. Таким образом, в разряде единиц ответа мы пишем 1, а 1 десяток "переносим" в следующий разряд.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в первом слагаемом как A. Сложение в разряде десятков выглядит так: $A + 4$ плюс 1, который мы перенесли из разряда единиц. Сумма должна быть равна 8. Получаем уравнение: $A + 4 + 1 = 8$, или $A + 5 = 8$. Отсюда $A = 3$.

Пропущенные цифры — 3 и 6.

Ответ: $35 + 46 = 81$.

_2 - 17 = _4

В этом примере также, по-видимому, допущена опечатка. Рассмотрим разряд единиц.

1. Разряд единиц: Необходимо из 2 вычесть 7. Так как $2 < 7$, мы "занимаем" 1 десяток у старшего разряда. Получаем $12 - 7 = 5$. Результат должен быть 5, но в ответе стоит цифра 4. Это противоречие.

Предположим, что опечатка в ответе, и вместо 4 должна стоять 5. Исправленный пример: _2 - 17 = _5. Решим его.

1. Разряд единиц: $12 - 7 = 5$. Совпадает.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенную цифру в уменьшаемом как A, а в ответе — как B. Так как мы "заняли" 1 десяток, уравнение для разряда десятков: $(A-1) - 1 = B$, или $A - 2 = B$.

Этому уравнению удовлетворяет несколько пар цифр (A, B), при условии, что A должно быть не меньше 2 (чтобы можно было занять десяток). Например: (3, 1), (4, 2), (5, 3) и т.д. Возьмем A = 3, тогда B = 1.

Получаем пример: $32 - 17 = 15$.

Ответ: При условии исправления опечатки (4 на 5), пропущенные цифры могут быть 3 и 1. Пример: $32 - 17 = 15$.

_4 - _3 = 29

Этот пример также содержит ошибку в условии.

1. Разряд единиц: Необходимо из 4 вычесть 3. Если не занимать десяток, то $4 - 3 = 1$. Если занять, то $14 - 3 = 11$. В обоих случаях результат в разряде единиц равен 1, а не 9, как в условии.

Предположим, что опечатка в вычитаемом: вместо 3 должна стоять 5, чтобы результат в единицах был 9 ($14 - 5 = 9$). Исправленный пример: _4 - _5 = 29. Решим его.

1. Разряд единиц: "Занимаем" десяток. $14 - 5 = 9$. Совпадает.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенные цифры как A и B. Уравнение: $(A-1) - B = 2$, или $A - B = 3$.

Возможные пары (A, B): (4, 1), (5, 2), (6, 3) и т.д. Возьмем A = 5, B = 2.

Получаем пример: $54 - 25 = 29$.

Ответ: При условии исправления опечатки (3 на 5), пропущенные цифры могут быть 5 и 2. Пример: $54 - 25 = 29$.

_2 + _4 = 57

И в последнем примере, вероятно, есть опечатка.

1. Разряд единиц: Складываем 2 и 4. Получаем $2 + 4 = 6$. В ответе в разряде единиц стоит 7.

Предположим, что опечатка в одном из слагаемых. Например, цифра 4 во втором слагаемом должна быть 5. Исправленный пример: _2 + _5 = 57.

1. Разряд единиц: $2 + 5 = 7$. Совпадает. Переноса в следующий разряд нет.

2. Разряд десятков: Обозначим пропущенные цифры как A и B. Уравнение: $A + B = 5$.

Возможные пары (A, B) (не включая 0, так как числа двузначные): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Возьмем A = 1, B = 4.

Получаем пример: $12 + 45 = 57$.

Ответ: При условии исправления опечатки (4 на 5), пропущенные цифры могут быть 1 и 4. Пример: $12 + 45 = 57$.