Номер 6, страница 87, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 6, страница 87.

6. Вычислительная машина работает так:

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввести число: 3, 8, 2, 11, 14?

2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число 3?

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввести число: 3, 8, 2, 11, 14?

Для решения этой задачи необходимо последовательно обработать каждое входное число согласно алгоритму, представленному на схеме. Алгоритм работает по следующему принципу:

• Сначала проверяется условие: «Входное число больше 5?».
• Если ответ «Да» (число $> 5$), то выполняется действие $(\text{число} - 5) \cdot 3$.
• Если ответ «Нет» (число $\le 5$), то выполняется действие $(\text{число} + 5) \cdot 2$.

Выполним вычисления для каждого из предложенных чисел:

• Для числа 3: условие $3 > 5$ не выполняется (Нет), значит, вычисляем по формуле $(\text{число} + 5) \cdot 2$.
  $(3 + 5) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$.
• Для числа 8: условие $8 > 5$ выполняется (Да), значит, вычисляем по формуле $(\text{число} - 5) \cdot 3$.
  $(8 - 5) \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$.
• Для числа 2: условие $2 > 5$ не выполняется (Нет), значит, вычисляем по формуле $(\text{число} + 5) \cdot 2$.
  $(2 + 5) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14$.
• Для числа 11: условие $11 > 5$ выполняется (Да), значит, вычисляем по формуле $(\text{число} - 5) \cdot 3$.
  $(11 - 5) \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$.
• Для числа 14: условие $14 > 5$ выполняется (Да), значит, вычисляем по формуле $(\text{число} - 5) \cdot 3$.
  $(14 - 5) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.

Ответ: на выходе из машины последовательно получатся числа 16, 9, 14, 18, 27.

2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число 3?

Это обратная задача. Нам известен результат (Выход = 3), и нужно найти исходное число (Вход). Обозначим искомое число как x. Поскольку в алгоритме есть две ветки вычислений, нужно проверить обе, чтобы найти все возможные решения.

Случай 1: Вычисление шло по ветке «Да».

Это могло произойти, если входное число $x > 5$. Уравнение для этого случая:

$(x - 5) \cdot 3 = 3$

Разделим обе части на 3:

$x - 5 = 1$

Прибавим 5 к обеим частям:

$x = 1 + 5$

$x = 6$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=6$ исходному условию $x > 5$. Да, $6 > 5$, следовательно, 6 является верным решением.

Случай 2: Вычисление шло по ветке «Нет».

Это могло произойти, если входное число $x \le 5$. Уравнение для этого случая:

$(x + 5) \cdot 2 = 3$

Разделим обе части на 2:

$x + 5 = 1.5$

Вычтем 5 из обеих частей:

$x = 1.5 - 5$

$x = -3.5$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x = -3.5$ исходному условию $x \le 5$. Да, $-3.5 \le 5$, следовательно, -3,5 также является верным решением.

Ответ: в машину ввели число 6 или -3,5.