Номер 4, страница 87, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 4, страница 87.

4. Начерти в тетради такие фигуры. Проведи в каждой фигуре один отрезок так, чтобы стало видно, что все три фигуры имеют одинаковые площади.

В каких фигурах проведённый отрезок будет осью симметрии фигуры?

Чтобы показать, что все три фигуры имеют одинаковую площадь, сначала вычислим ее для каждой фигуры, принимая сторону одной клетки за единицу.

• Зеленый квадрат: Сторона квадрата равна 3 единицам. Его площадь вычисляется по формуле $S = a^2$.
  $S_{квадрата} = 3 \times 3 = 9$ квадратных единиц.

• Желтый треугольник: Это треугольник с основанием $b$, равным 6 единицам, и высотой $h$, равной 3 единицам. Его площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bh$.
  $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9$ квадратных единиц.

• Синий параллелограмм: Это параллелограмм с основанием $b$, равным 3 единицам, и высотой $h$, равной 3 единицам. Его площадь вычисляется по формуле $S = bh$.
  $S_{параллелограмма} = 3 \times 3 = 9$ квадратных единиц.

Все три фигуры действительно имеют одинаковую площадь, равную 9 квадратным единицам. Чтобы наглядно это продемонстрировать, в каждой фигуре нужно провести один отрезок — высоту. Этот отрезок покажет, как можно преобразовать каждую фигуру в прямоугольник размером $3 \times 3$.

• В квадрате можно провести любой вертикальный или горизонтальный отрезок, соединяющий противоположные стороны. Этот отрезок будет являться его высотой. Сам квадрат уже является фигурой с наглядной площадью $3 \times 3 = 9$ клеток.

• В треугольнике нужно провести высоту из верхней вершины к его основанию. Этот отрезок разделит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если мысленно переместить один из этих треугольников и приставить его к другому, получится прямоугольник размером $3 \times 3$.

• В параллелограмме нужно провести высоту из одной из вершин верхнего основания перпендикулярно к нижнему основанию. Этот отрезок отсечет от параллелограмма прямоугольный треугольник. Переместив этот треугольник на другую сторону, мы также получим прямоугольник размером $3 \times 3$.

Ответ: В каждой фигуре следует провести высоту. Для квадрата и параллелограмма высота равна 3, для треугольника также высота равна 3. Эти отрезки показывают, как путем перестроения можно из треугольника и параллелограмма получить прямоугольник $3 \times 3$, что доказывает равенство их площадей площади исходного квадрата.

В каких фигурах проведённый отрезок будет осью симметрии фигуры?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. Рассмотрим проведенные отрезки (высоты) в каждой фигуре:

• В квадрате: Высота, проведенная через центр квадрата, делит его на два одинаковых прямоугольника, которые являются зеркальным отражением друг друга. Следовательно, этот отрезок является осью симметрии.

• В треугольнике: Так как данный треугольник равнобедренный, его высота, опущенная на основание, также является его осью симметрии. Она делит треугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника.

• В параллелограмме: Проведенная высота делит параллелограмм на трапецию и прямоугольный треугольник. Эти части не являются зеркально симметричными. У параллелограмма в общем виде (если он не является ромбом или прямоугольником) нет осей симметрии. Таким образом, проведенный отрезок не является осью симметрии.

Ответ: Проведённый отрезок будет осью симметрии в квадрате и в треугольнике.