Номер 9, страница 85, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Деление нуля на число стр. 84-85. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 9, страница 85.

9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной ОК (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).

2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника ВСКЕ или треугольника OKD — и на сколько квадратных сантиметров.

1)

Чтобы узнать площадь фигур, начерченных на клетчатой бумаге, можно использовать несколько подходов. Основной единицей измерения будет одна клетка. Будем считать, что сторона одной клетки равна 1 условной единице (например, 1 см), а ее площадь — 1 квадратной единице (1 см?).

Как узнать площадь фигур с общей стороной OK (рис. 1)

На рисунке 1 есть две фигуры с общей стороной OK: треугольник OKD и четырехугольник BCKO.

Площадь треугольника OKD: Ее можно найти по формуле площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. Если взять за основание сторону OD, ее длина составит 2 клетки. Высота, проведенная из вершины K к этому основанию, равна 2 клеткам. Таким образом, $S_{OKD} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ кв. ед.

Площадь четырехугольника BCKO: Это сложная фигура. Ее площадь можно найти методом вычитания: из площади всего квадрата ABCD ($S=4 \cdot 4=16$ кв. ед.) вычесть площади трех других фигур, которые его дополняют до квадрата: треугольника ABO ($S=4$ кв. ед.), треугольника KDC ($S=2$ кв. ед.) и уже найденного треугольника OKD ($S=2$ кв. ед.). В итоге $S_{BCKO} = 16 - 4 - 2 - 2 = 8$ кв. ед.

Как узнать площадь фигур с общей стороной NP (рис. 2)

На рисунке 2 сторону NP имеют два треугольника: TNP и NPS. Их площади находятся по той же формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.

Площадь треугольника TNP: Это прямоугольный треугольник. Его катеты TN (длина 2) и NP (длина 3) являются основанием и высотой. $S_{TNP} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ кв. ед.

Площадь треугольника NPS: Для этого треугольника основание NS равно 3, а высота, проведенная к нему из точки P, равна 3. $S_{NPS} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4,5$ кв. ед.

Ответ: Площади фигур на клетчатой бумаге можно находить, используя формулы для простых фигур (треугольника, прямоугольника), а также применяя методы разбиения сложной фигуры на несколько простых или метод вычитания площадей "лишних" частей из площади более крупной и простой фигуры.

2)

Чтобы определить, площадь какой фигуры меньше и на сколько, вычислим площадь каждой из них в квадратных сантиметрах, приняв сторону клетки за 1 см.

Площадь треугольника OKD.
Основание треугольника OD равно 2 см. Высота, опущенная из вершины K на прямую, содержащую основание, равна 2 см.
Площадь вычисляется по формуле:
$S_{OKD} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры BCKE.
В условии фигура BCKE названа прямоугольником, однако это неверно. Так как стороны BC и EK параллельны, а углы при основаниях не прямые, эта фигура является трапецией.
Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.
Длина верхнего основания BC = 4 см.
Длина нижнего основания EK = 3 см.
Высота трапеции (расстояние между основаниями) = 2 см.
$S_{BCKE} = \frac{4 \text{ см} + 3 \text{ см}}{2} \cdot 2 \text{ см} = \frac{7}{2} \cdot 2 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2$.

Сравнение площадей и нахождение разницы.
Площадь трапеции BCKE равна 7 см?, а площадь треугольника OKD равна 2 см?.
$2 \text{ см}^2 < 7 \text{ см}^2$, значит, площадь треугольника OKD меньше.
Найдем, на сколько она меньше:
$S_{BCKE} - S_{OKD} = 7 \text{ см}^2 - 2 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь треугольника OKD меньше площади фигуры BCKE на 5 см?.