Номер 3, страница 9, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Вычисления вида 23•4, 4•23 стр. 9. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 3, страница 9.

3. Объясни, почему верны равенства.

8 • 3 + 7 • 3 = (8 + 7) • 3
17 • 5 + 3 • 5 = (17 + 3) • 5

6 • 8 + 4 • 8 = 10 • 8
9 • 3 + 5 • 9 = 9 • 8

Данные равенства верны, так как они основаны на свойствах умножения, в основном на распределительном свойстве умножения относительно сложения (его еще называют вынесением общего множителя за скобки).

8 · 3 + 7 · 3 = (8 + 7) · 3

Это равенство является прямым применением распределительного свойства умножения. Формула этого свойства: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
В левой части $8 \cdot 3 + 7 \cdot 3$ у нас есть общий множитель — число 3. Если вынести его за скобки, то в скобках останется сумма чисел 8 и 7. В результате мы получим выражение $(8 + 7) \cdot 3$, которое находится в правой части равенства.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $8 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 24 + 21 = 45$.
Правая часть: $(8 + 7) \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$.
Так как $45 = 45$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как оно иллюстрирует распределительное свойство умножения.

17 · 5 + 3 · 5 = (17 + 3) · 5

Как и в предыдущем примере, это равенство основано на распределительном свойстве умножения. Общий множитель здесь — число 5.
Применяя свойство $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$, где $a = 17$, $b = 3$ и $c = 5$, мы преобразуем левую часть $17 \cdot 5 + 3 \cdot 5$ в правую $(17 + 3) \cdot 5$.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $17 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 85 + 15 = 100$.
Правая часть: $(17 + 3) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$.
Так как $100 = 100$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно из-за применения распределительного свойства умножения.

6 · 8 + 4 · 8 = 10 · 8

В этом равенстве для объяснения нужно сделать два шага.
1. Рассмотрим левую часть $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8$. Здесь есть общий множитель 8. Используя распределительное свойство, вынесем его за скобки: $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = (6 + 4) \cdot 8$.
2. Теперь выполним сложение в скобках: $6 + 4 = 10$.
Таким образом, левая часть преобразуется в $10 \cdot 8$, что и записано в правой части равенства.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = 48 + 32 = 80$.
Правая часть: $10 \cdot 8 = 80$.
Так как $80 = 80$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как левая часть после вынесения общего множителя за скобки и выполнения сложения становится равной правой части.

9 · 3 + 5 · 9 = 9 · 8

Это равенство немного сложнее и требует применения двух свойств умножения.
1. Сначала посмотрим на левую часть: $9 \cdot 3 + 5 \cdot 9$. Чтобы использовать распределительное свойство, нам нужен общий множитель. Мы видим, что в обоих слагаемых есть число 9. Применим переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) ко второму слагаемому: $5 \cdot 9 = 9 \cdot 5$. Теперь левая часть выглядит так: $9 \cdot 3 + 9 \cdot 5$.
2. Теперь у нас есть общий множитель 9. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство: $9 \cdot 3 + 9 \cdot 5 = 9 \cdot (3 + 5)$.
3. Выполним сложение в скобках: $3 + 5 = 8$.
В результате левая часть преобразуется в $9 \cdot 8$, что равно правой части.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $9 \cdot 3 + 5 \cdot 9 = 27 + 45 = 72$.
Правая часть: $9 \cdot 8 = 72$.
Так как $72 = 72$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как после применения переместительного и распределительного свойств умножения левая часть становится равной правой.