Номер 1, страница 102, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Сложение и вычитание. Что узнали, чему научились в 3 классе. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 1, страница 102.

1. Объясни, почему верны равенства.

76 + 345 = 345 + 76
6 + 18 + 2 = 6 + 20

26 + 0 = 26
0 + 19 = 19

18 - 0 = 18
0 + 0 = 0

76 + 345 = 345 + 76

Это равенство верно благодаря переместительному свойству сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде это свойство записывается так: $a + b = b + a$.
Чтобы убедиться в верности равенства, выполним сложение в обеих его частях:
Левая часть: $76 + 345 = 421$.
Правая часть: $345 + 76 = 421$.
Поскольку $421 = 421$, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как оно является примером переместительного свойства сложения.

6 + 18 + 2 = 6 + 20

Это равенство верно благодаря сочетательному свойству сложения. Это свойство позволяет группировать слагаемые в удобном порядке для вычислений. Его общая формула: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
В левой части равенства $6 + 18 + 2$ мы можем сначала сложить числа $18$ и $2$:
$18 + 2 = 20$.
Теперь, если подставить этот результат обратно в левую часть, она станет выглядеть как $6 + 20$, что полностью совпадает с правой частью исходного равенства.
Проверим результат, вычислив обе части:
Левая часть: $6 + 18 + 2 = 24 + 2 = 26$.
Правая часть: $6 + 20 = 26$.
Поскольку $26 = 26$, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как сумма чисел $18$ и $2$ равна $20$, и это действие, основанное на сочетательном свойстве сложения, делает левую часть идентичной правой.

26 + 0 = 26

Данное равенство верно из-за особого свойства числа ноль. Ноль является нейтральным элементом для операции сложения. Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.
Общая формула: $a + 0 = a$.
В этом примере $a = 26$, поэтому $26 + 0 = 26$.
Ответ: Равенство верно, так как прибавление нуля не меняет исходное число.

18 - 0 = 18

Это равенство также иллюстрирует свойство нуля, но уже применительно к операции вычитания. Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.
Общая формула: $a - 0 = a$.
В этом примере $a = 18$, поэтому $18 - 0 = 18$.
Ответ: Равенство верно, так как вычитание нуля не меняет исходное число.

0 + 19 = 19

Это равенство, как и пример $26 + 0 = 26$, демонстрирует свойство нуля как нейтрального элемента при сложении. Неважно, прибавляем ли мы ноль к числу или число к нулю, результат не изменится. Это также следует из переместительного свойства: $0 + 19 = 19 + 0 = 19$.
Общая формула: $0 + a = a$.
В данном случае $a = 19$, поэтому $0 + 19 = 19$.
Ответ: Равенство верно, так как прибавление любого числа к нулю дает в результате это же число.

0 + 0 = 0

Это частный случай свойства сложения с нулем. Если к числу ноль прибавить число ноль, то в результате получится ноль. Это полностью соответствует общему правилу $a + 0 = a$, где в данном случае $a$ равно $0$.
Ответ: Равенство верно и является частным случаем правила сложения с нулем.