Задание на полях, страница 96, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Проверка деления умножением стр. 96. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - страница 96.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Задача, представленная на изображении, состоит из двух частей: начертить фигуру и раскрасить ее. Выполним эти инструкции и решим связанную с ними математическую головоломку.

Начерти

Фигура представляет собой равнобедренный треугольник, нарисованный на клетчатой бумаге. Чтобы его начертить, нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисовать горизонтальный отрезок длиной в 4 клетки. Это будет основание треугольника.
2. Найти середину этого отрезка (через 2 клетки от любого края). От этой точки подняться вверх на 4 клетки и поставить точку — это будет вершина треугольника.
3. Соединить вершину с концами основания, чтобы получился большой треугольник.
4. Провести вертикальный отрезок от вершины до середины основания. Это высота треугольника.
5. Провести три горизонтальных отрезка внутри треугольника, параллельно основанию, на высоте 1, 2 и 3 клетки от основания соответственно.

В результате получится точно такая же фигура, как на изображении.

Раскрась

Раскрашивать эту фигуру можно разными способами, используя различные цвета для ее частей. Но перед тем как это сделать, можно решить интересную головоломку: сколько всего треугольников скрывается в этом чертеже?

Для подсчета всех треугольников заметим, что все они имеют одну общую вершину — самую верхнюю. Различаются треугольники только своими основаниями, которые лежат на четырех разных горизонтальных уровнях.

• Уровень 1 (верхний): На первой сверху горизонтальной линии базируются 3 треугольника (два маленьких, разделенных вертикальной линией, и один большой, их объединяющий).
• Уровень 2: На второй линии базируются еще 3 треугольника по тому же принципу.
• Уровень 3: На третьей линии — еще 3 треугольника.
• Уровень 4 (основание фигуры): На самой нижней линии базируются последние 3 треугольника.

Чтобы найти общее количество, сложим треугольники со всех уровней: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.

Этот результат также можно подтвердить математической формулой для подобных задач. Если треугольник имеет $n$ горизонтальных уровней для оснований и каждое основание разделено на $k$ частей, общее число треугольников $N$ равно $N = n \times \frac{k(k+1)}{2}$. Для нашей фигуры $n=4$ и $k=2$, что дает: $N = 4 \times \frac{2(2+1)}{2} = 12$.

Ответ: В начерченной фигуре содержится 12 треугольников.