Номер 6, страница 98, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Знакомство с калькулятором. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 6, страница 98.

6. 1) Проверь, являются ли занимательными рамки 1 и 3.

2) Заполни пропуски в рамках 2 и 4 так, чтобы они стали занимательными.

"Занимательная рамка" — это квадратная таблица с числами по периметру, в которой сумма чисел вдоль каждой из четырех сторон одинакова. Это постоянное значение называется "магической суммой" рамки. Поскольку в задании отсутствуют изображения рамок, мы решим задачу на основе гипотетических, но типичных для таких заданий, примеров.

1) Проверь, являются ли занимательными рамки 1 и 3.

Для проверки необходимо для каждой рамки вычислить суммы чисел на всех четырех сторонах. Если все суммы равны, рамка является "занимательной".

Проверка рамки 1
Предположим, что рамка 1 содержит следующие числа (угловые числа являются общими для смежных сторон):
Верхняя сторона: 15, 5, 12
Нижняя сторона: 2, 18, 7
Среднее число на левой стороне: 10
Среднее число на правой стороне: 8

Вычислим суммы по сторонам:
Сумма верхней стороны: $15 + 5 + 12 = 32$
Сумма нижней стороны: $2 + 18 + 7 = 27$
Сумма левой стороны: $15 + 10 + 2 = 27$
Сумма правой стороны: $12 + 8 + 7 = 27$
Так как суммы сторон не равны между собой ($32 \neq 27$), данная рамка не является занимательной.

Проверка рамки 3
Предположим, что рамка 3 содержит следующие числа:
Верхняя сторона: 9, 2, 9
Нижняя сторона: 7, 8, 5
Среднее число на левой стороне: 4
Среднее число на правой стороне: 6

Вычислим суммы по сторонам:
Сумма верхней стороны: $9 + 2 + 9 = 20$
Сумма нижней стороны: $7 + 8 + 5 = 20$
Сумма левой стороны: $9 + 4 + 7 = 20$
Сумма правой стороны: $9 + 6 + 5 = 20$
Все суммы равны 20. Следовательно, эта рамка является занимательной.

Ответ: В рассмотренных гипотетических примерах рамка 1 не является занимательной, а рамка 3 — является.

2) Заполни пропуски в рамках 2 и 4 так, чтобы они стали занимательными.

Чтобы рамка стала занимательной, нужно заполнить пропуски так, чтобы суммы чисел по всем сторонам стали равными.

Заполнение рамки 2
Предположим, рамка 2 имеет пропуски (обозначены знаком "?"), и её магическая сумма должна быть равна 30:
Верхняя сторона: 10, ?, 9
Нижняя сторона: ?, 13, ?
Среднее число на левой стороне: 11
Среднее число на правой стороне: ?

Зная магическую сумму $S=30$, последовательно находим неизвестные числа:
1. Верхнее среднее число: $30 - (10 + 9) = 30 - 19 = 11$.
2. Нижнее левое число (угол): $30 - (10 + 11) = 30 - 21 = 9$.
3. Нижнее правое число (угол): $30 - (9 + 13) = 30 - 22 = 8$.
4. Среднее число на правой стороне: $30 - (9 + 8) = 30 - 17 = 13$.
Теперь все пропуски в рамке 2 заполнены.

Заполнение рамки 4
Предположим, рамка 4 имеет следующие числа и пропуски:
Верхняя сторона: 16, ?, ?
Нижняя сторона: 12, 7, 11
Среднее число на левой стороне: ?
Среднее число на правой стороне: 9

1. Сначала найдем магическую сумму по полностью заполненной нижней стороне: $S = 12 + 7 + 11 = 30$.
2. Теперь, зная сумму, найдем остальные числа:
Среднее число на левой стороне: $30 - (16 + 12) = 30 - 28 = 2$.
Верхнее правое число (угол): $30 - (9 + 11) = 30 - 20 = 10$.
Верхнее среднее число: $30 - (16 + 10) = 30 - 26 = 4$.
Все пропуски в рамке 4 заполнены.

Ответ:
Заполненная рамка 2 (магическая сумма 30):
Верхняя сторона: 10, 11, 9
Нижняя сторона: 9, 13, 8
Среднее число на левой стороне: 11
Среднее число на правой стороне: 13

Заполненная рамка 4 (магическая сумма 30):
Верхняя сторона: 16, 4, 10
Нижняя сторона: 12, 7, 11
Среднее число на левой стороне: 2
Среднее число на правой стороне: 9