Страница 47, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

8. Составь равенства, используя выражения.

Чтобы составить равенства, необходимо найти выражения, которые имеют одинаковые значения. Для этого вычислим значение каждого из предложенных выражений.

1. $3 \cdot 4 = 12$

2. $4 \cdot 6 = 24$

3. $2 \cdot 6 = 12$

4. $3 \cdot 2 = 6$

5. $3 \cdot 8 = 24$

6. $24 : 4 = 6$

Теперь, когда мы знаем значения всех выражений, мы можем найти пары с одинаковыми результатами и составить из них равенства.

Первое равенство

Сравним выражения, значение которых равно 12. Это выражения $3 \cdot 4$ и $2 \cdot 6$. Поскольку $3 \cdot 4 = 12$ и $2 \cdot 6 = 12$, мы можем приравнять их.

Ответ: $3 \cdot 4 = 2 \cdot 6$

Второе равенство

Сравним выражения, значение которых равно 24. Это выражения $4 \cdot 6$ и $3 \cdot 8$. Поскольку $4 \cdot 6 = 24$ и $3 \cdot 8 = 24$, мы можем составить из них равенство.

Ответ: $4 \cdot 6 = 3 \cdot 8$

Третье равенство

Сравним выражения, значение которых равно 6. Это выражения $3 \cdot 2$ и $24 : 4$. Поскольку $3 \cdot 2 = 6$ и $24 : 4 = 6$, мы можем составить следующее равенство.

Ответ: $3 \cdot 2 = 24 : 4$

3 · 8 + 3 ○ 3 · 9

Для того чтобы сравнить два выражения, необходимо вычислить их значения.
1. Вычислим значение выражения слева: $3 \cdot 8 + 3$. Сначала выполняем умножение, затем сложение: $3 \cdot 8 = 24$. Далее $24 + 3 = 27$.
2. Вычислим значение выражения справа: $3 \cdot 9 = 27$.
3. Сравним полученные результаты: $27 = 27$.
Следовательно, выражения равны.
Также можно заметить, что правая часть $3 \cdot 9$ может быть представлена как $3 \cdot (8 + 1)$. Используя распределительное свойство умножения, получаем $3 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 3 \cdot 8 + 3$, что совпадает с левой частью.

Ответ: $3 \cdot 8 + 3 = 3 \cdot 9$

4 · 9 − 9 ○ 4 · 8

Для сравнения этих выражений, вычислим значения каждого из них.
1. Вычислим значение левой части: $4 \cdot 9 - 9$. Умножение выполняется первым: $4 \cdot 9 = 36$. Затем вычитание: $36 - 9 = 27$.
2. Вычислим значение правой части: $4 \cdot 8 = 32$.
3. Сравним полученные результаты: $27 < 32$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Можно рассуждать и по-другому: $4 \cdot 9 - 9$ это то же самое, что взять 4 раза по 9 и убрать один раз 9. Останется 3 раза по 9, то есть $3 \cdot 9 = 27$. Справа у нас 4 раза по 8, то есть $4 \cdot 8 = 32$. Сравнивая 27 и 32, получаем, что 27 меньше 32.

Ответ: $4 \cdot 9 - 9 < 4 \cdot 8$

7 см 8 мм ○ 87 мм

Чтобы сравнить именованные числа, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведем сантиметры и миллиметры в миллиметры.
1. В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
2. Переведем левую часть в миллиметры: $7 \text{ см} 8 \text{ мм} = 7 \cdot 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 70 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 78 \text{ мм}$.
3. Теперь сравним полученное значение с правой частью: $78 \text{ мм}$ и $87 \text{ мм}$.
4. Так как $78 < 87$, то и $78 \text{ мм} < 87 \text{ мм}$.

Ответ: 7 см 8 мм < 87 мм

4 дм 5 см ○ 54 см

Для сравнения этих величин, приведем их к одной единице измерения — сантиметрам.
1. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
2. Переведем левую часть в сантиметры: $4 \text{ дм} 5 \text{ см} = 4 \cdot 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 40 \text{ см} + 5 \text{ см} = 45 \text{ см}$.
3. Теперь сравним полученное значение с правой частью: $45 \text{ см}$ и $54 \text{ см}$.
4. Так как $45 < 54$, то и $45 \text{ см} < 54 \text{ см}$.

Ответ: 4 дм 5 см < 54 см

7 + 21 : (15 – 8)
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования), и в последнюю очередь сложение и вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $15 - 8 = 7$.
2. Выполняем деление: $21 : 7 = 3$.
3. Выполняем сложение: $7 + 3 = 10$.
Ответ: 10

50 – 24 : (11 – 5)
1. Сначала выполняем действие в скобках: $11 - 5 = 6$.
2. Затем выполняем деление: $24 : 6 = 4$.
3. В конце выполняем вычитание: $50 - 4 = 46$.
Ответ: 46

30 + 9 · (14 – 7)
1. Выполняем действие в скобках: $14 - 7 = 7$.
2. Затем выполняем умножение: $9 \cdot 7 = 63$.
3. Выполняем сложение: $30 + 63 = 93$.
Ответ: 93

60 – (24 + 3) : 3
1. Выполняем действие в скобках: $24 + 3 = 27$.
2. Выполняем деление: $27 : 3 = 9$.
3. Выполняем вычитание: $60 - 9 = 51$.
Ответ: 51

90 – (28 + 4) : 4
1. Выполняем действие в скобках: $28 + 4 = 32$.
2. Выполняем деление: $32 : 4 = 8$.
3. Выполняем вычитание: $90 - 8 = 82$.
Ответ: 82

70 – (56 – 7) : 7
1. Выполняем действие в скобках: $56 - 7 = 49$.
2. Выполняем деление: $49 : 7 = 7$.
3. Выполняем вычитание: $70 - 7 = 63$.
Ответ: 63

10 · 2 : 5
В примерах без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполняем умножение: $10 \cdot 2 = 20$.
2. Выполняем деление: $20 : 5 = 4$.
Ответ: 4

30 : 10 · 7
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполняем деление: $30 : 10 = 3$.
2. Выполняем умножение: $3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21

40 : 10 : 4
Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполняем первое деление: $40 : 10 = 4$.
2. Выполняем второе деление: $4 : 4 = 1$.
Ответ: 1

11. Реши уравнения.

$x : 5 = 10$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($10$) умножить на делитель ($5$).

$x = 10 \cdot 5$

$x = 50$

Проверка: $50 : 5 = 10$. Равенство верное.

Ответ: $x=50$

$x : 7 = 6$

Здесь $x$ — это неизвестное делимое. Чтобы его найти, необходимо частное ($6$) умножить на делитель ($7$).

$x = 6 \cdot 7$

$x = 42$

Проверка: $42 : 7 = 6$. Равенство верное.

Ответ: $x=42$

$28 - x = 28$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($28$) вычесть разность ($28$).

$x = 28 - 28$

$x = 0$

Проверка: $28 - 0 = 28$. Равенство верное.

Ответ: $x=0$

$72 - x = 7$

Здесь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого ($72$) вычесть разность ($7$).

$x = 72 - 7$

$x = 65$

Проверка: $72 - 65 = 7$. Равенство верное.

Ответ: $x=65$

$x - 15 = 0$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($0$) прибавить вычитаемое ($15$).

$x = 0 + 15$

$x = 15$

Проверка: $15 - 15 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $x=15$

$x - 48 = 7$

Здесь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, необходимо к разности ($7$) прибавить вычитаемое ($48$).

$x = 7 + 48$

$x = 55$

Проверка: $55 - 48 = 7$. Равенство верное.

Ответ: $x=55$

12. (Устно.) В куске 20 м ткани. На каждый костюм расходуют по 3 м такой ткани. Можно ли из этого куска сшить 6 костюмов? 7 костюмов?

Для решения этой задачи нужно последовательно проверить, хватит ли 20 метров ткани на указанное количество костюмов.

Можно ли из этого куска сшить 6 костюмов?

Сначала рассчитаем, сколько метров ткани потребуется для пошива 6 костюмов. Если на один костюм уходит 3 метра ткани, то на 6 костюмов понадобится:

$6 \times 3 = 18$ м

Теперь сравним необходимое количество ткани с тем, что есть в куске:

$18 \text{ м} < 20 \text{ м}$

Поскольку 18 метров меньше, чем 20 метров, то ткани на пошив 6 костюмов хватит.

Ответ: да, можно.

Можно ли из этого куска сшить 7 костюмов?

Теперь рассчитаем, сколько метров ткани потребуется для пошива 7 костюмов:

$7 \times 3 = 21$ м

Сравним необходимое количество ткани с имеющимся в куске:

$21 \text{ м} > 20 \text{ м}$

Поскольку 21 метр больше, чем 20 метров, то ткани на пошив 7 костюмов не хватит.

Ответ: нет, нельзя.

13. Масса ящика с яблоками и трёх одинаковых ящиков с виноградом равна 45 кг. Чему равна масса ящика с виноградом, если масса ящика с яблоками равна 15 кг?

Для того чтобы найти массу ящика с виноградом, сначала определим общую массу трёх ящиков с виноградом. Мы знаем, что общая масса одного ящика с яблоками и трёх ящиков с виноградом равна 45 кг. Масса ящика с яблоками составляет 15 кг. Вычтем массу ящика с яблоками из общей массы:

$45 \text{ кг} - 15 \text{ кг} = 30 \text{ кг}$

Таким образом, мы нашли, что общая масса трёх одинаковых ящиков с виноградом составляет 30 кг.

Теперь, чтобы найти массу одного ящика с виноградом, необходимо их общую массу разделить на количество ящиков, то есть на 3:

$30 \text{ кг} \div 3 = 10 \text{ кг}$

Следовательно, масса одного ящика с виноградом равна 10 кг.

Ответ: 10 кг.

14. Купили 36 цветных карандашей. Из них 12 карандашей были в большой коробке, а остальные — в маленьких коробках, по 6 штук в каждой. Сколько было маленьких коробок с карандашами?

Чтобы найти количество маленьких коробок, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала определим, сколько карандашей находилось в маленьких коробках. Для этого из общего числа купленных карандашей (36) вычтем количество карандашей, которые были в большой коробке (12).
$36 - 12 = 24$ (карандаша) — столько было в маленьких коробках.

2. Теперь, зная, что всего в маленьких коробках было 24 карандаша и в каждую из них помещалось по 6 штук, мы можем найти количество маленьких коробок. Для этого нужно разделить общее количество карандашей в маленьких коробках на количество карандашей в одной такой коробке.
$24 \div 6 = 4$ (коробки).

Ответ: было 4 маленьких коробки с карандашами.

15. Найди периметр квадрата, длина стороны которого 6 см.

15.

Для нахождения периметра квадрата необходимо использовать формулу периметра для данной фигуры.

Периметр ($P$) любой геометрической фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Квадрат имеет четыре одинаковые по длине стороны. Пусть длина одной стороны квадрата равна $a$.

Согласно условию задачи, длина стороны квадрата составляет $a = 6$ см.

Формула для вычисления периметра квадрата выглядит следующим образом: $P = a + a + a + a$ или, что то же самое, $P = 4 \times a$.

Теперь подставим в эту формулу известное значение длины стороны: $P = 4 \times 6$ см.

Вычислим результат: $P = 24$ см.

Следовательно, периметр квадрата со стороной 6 см равен 24 см.

Ответ: 24 см.

16. В цирке выступали обезьянки на двух- и трёхколёсных велосипедах. Сколько было двух-и трёхколёсных велосипедов, если всего было 8 велосипедов и 21 колесо?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: логический или алгебраический (с помощью системы уравнений).

Способ 1: Логическое рассуждение

1. Представим, что все 8 велосипедов были бы двухколёсными. Тогда общее количество колёс составило бы:

$$8 \times 2 = 16 \text{ колёс}$$

2. По условию задачи, всего было 21 колесо. Найдём разницу между реальным количеством колёс и тем, что у нас получилось в предположении:

$$21 - 16 = 5 \text{ колёс}$$

3. Эта разница в 5 колёс образовалась потому, что часть велосипедов на самом деле трёхколёсные. Каждая замена двухколёсного велосипеда на трёхколёсный добавляет одно колесо ($3 - 2 = 1$). Чтобы получить недостающие 5 колёс, нужно, чтобы 5 велосипедов были трёхколёсными.

4. Итак, у нас 5 трёхколёсных велосипедов. Теперь найдём количество двухколёсных велосипедов, зная, что всего их было 8:

$$8 - 5 = 3 \text{ двухколёсных велосипеда}$$

Ответ: было 3 двухколёсных и 5 трёхколёсных велосипедов.

Способ 2: Алгебраическое решение (система уравнений)

1. Обозначим количество двухколёсных велосипедов как $x$, а количество трёхколёсных велосипедов как $y$.

2. По условию, всего 8 велосипедов. Составим первое уравнение:

$$x + y = 8$$

3. Общее количество колёс — 21. У двухколёсных велосипедов $2x$ колёс, а у трёхколёсных — $3y$ колёс. Составим второе уравнение:

$$2x + 3y = 21$$

4. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 21 \end{cases}$$

5. Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$$x = 8 - y$$

6. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(8 - y) + 3y = 21$$

7. Решим полученное уравнение:

$$16 - 2y + 3y = 21$$

$$16 + y = 21$$

$$y = 21 - 16$$

$$y = 5$$

Таким образом, было 5 трёхколёсных велосипедов.

8. Теперь найдём $x$, подставив значение $y$ в выражение из шага 5:

$$x = 8 - 5$$

$$x = 3$$

Значит, было 3 двухколёсных велосипеда.

9. Проверка: $3$ двухколёсных и $5$ трёхколёсных — это $3+5=8$ велосипедов. Количество колёс: $3 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 6 + 15 = 21$ колесо. Всё верно.

Ответ: было 3 двухколёсных и 5 трёхколёсных велосипедов.

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

В данной задаче можно найти несколько логических решений, так как критерий для определения "лишней" фигуры может быть разным. Рассмотрим два наиболее очевидных варианта.

Вариант 1

Согласно этому варианту, лишней является фигура №3. Это наиболее вероятный ответ, поскольку она отличается от остальных сразу по двум признакам:

1. По форме фигур: В наборах 1, 2 и 4 используются только круги и квадраты. Фигура №3 — единственная, в которой есть треугольник.

2. По цвету: В фигурах 1, 2 и 4 используются только розовый, зеленый и синий цвета. Фигура №3 — единственная, где присутствует оранжевый цвет.

Так как эта фигура нарушает сразу два общих правила, она является самым сильным кандидатом на звание "лишней".

Ответ: 3

Вариант 2

Согласно этому варианту, лишней является фигура №2. Этот вывод основан на анализе взаимного расположения фигур:

По типу вложенности: В фигурах 1, 3 и 4 внешняя фигура — это многоугольник (квадрат или треугольник), а внутренняя — круг. В фигуре №2 наблюдается обратная ситуация: внешняя фигура — это круг, а внутренняя — многоугольник (квадрат). По этому признаку фигура №2 уникальна.

Ответ: 2

300 + 60 + 3
Это выражение представляет собой разложение числа на разрядные слагаемые: сотни, десятки и единицы. Чтобы найти значение, нужно последовательно сложить все числа.
1. Сначала сложим сотни и десятки: $300 + 60 = 360$.
2. Затем к результату прибавим единицы: $360 + 3 = 363$.
Ответ: 363

509 - 500
Для решения этого примера необходимо из числа 509 вычесть 500. В обоих числах одинаковое количество сотен, но в первом есть еще 9 единиц. Разность будет равна этим единицам.
$509 - 500 = 9$.
Ответ: 9

704 + 80
Чтобы найти сумму, можно разложить число 704 на сотни и единицы и прибавить к ним 80 (8 десятков).
$704 + 80 = (700 + 4) + 80$
Сгруппируем слагаемые для удобства: $700 + (4 + 80) = 700 + 84 = 784$.
Ответ: 784

860 + 7
К числу, состоящему из сотен и десятков, прибавляются единицы. Сложение происходит в разряде единиц.
$860 + 7 = 867$.
Ответ: 867

296 - 90 - 6
В этом примере нужно выполнить вычитание дважды. Для удобства можно изменить порядок вычитания.
1. Сначала удобнее вычесть единицы: $296 - 6 = 290$.
2. Теперь из полученного результата вычтем десятки: $290 - 90 = 200$.
Ответ: 200

900 + 20
К числу, состоящему из сотен, прибавляется число, состоящее из десятков.
$900 + 20 = 920$.
Ответ: 920

654 - 54
Из числа 654 вычитается число 54. Можно заметить, что вычитаемое (54) полностью совпадает с частью уменьшаемого (654), отвечающей за десятки и единицы.
$654 - 54 = (600 + 54) - 54 = 600$.
Ответ: 600

435 - 30
В этом примере вычитание затрагивает только разряд десятков. В числе 435 содержится 3 десятка, и мы вычитаем 3 десятка.
Можно представить 435 как $400 + 35$.
Тогда: $(400 + 35) - 30 = 400 + (35 - 30) = 400 + 5 = 405$.
Ответ: 405

Для решения этой задачи нужно заполнить пустые ячейки в двух таблицах. В каждой таблице дано правило, по которому вычисляются числа в нижней строке на основе чисел из верхней строки.

Первая таблица:

В этой таблице правило задано выражением $a + 1$. Это означает, что для каждого числа $a$ из верхней строки нужно найти число, которое на 1 больше.

При $a = 9$:

Находим значение выражения $a + 1$. Подставляем $9$ вместо $a$: $9 + 1 = 10$.

Ответ: 10

При $a = 99$:

Находим значение выражения $a + 1$. Подставляем $99$ вместо $a$: $99 + 1 = 100$.

Ответ: 100

При $a = 999$:

Находим значение выражения $a + 1$. Подставляем $999$ вместо $a$: $999 + 1 = 1000$.

Ответ: 1000

Вторая таблица:

В этой таблице правило задано выражением $c - 1$. Это означает, что для каждого числа $c$ из верхней строки нужно найти число, которое на 1 меньше.

При $c = 10$:

Находим значение выражения $c - 1$. Подставляем $10$ вместо $c$: $10 - 1 = 9$.

Ответ: 9

При $c = 100$:

Находим значение выражения $c - 1$. Подставляем $100$ вместо $c$: $100 - 1 = 99$.

Ответ: 99

При $c = 1000$:

Находим значение выражения $c - 1$. Подставляем $1000$ вместо $c$: $1000 - 1 = 999$.

Ответ: 999

905 = ? + ?

Данное задание представляет собой разложение числа на сумму разрядных слагаемых. Чтобы разложить число, нужно определить количество сотен, десятков и единиц в нём.
Число 905 состоит из 9 сотен, 0 десятков и 5 единиц.
- 9 сотен — это 900.
- 0 десятков — это 0.
- 5 единиц — это 5.
Таким образом, число 905 можно представить в виде суммы: $900 + 0 + 5$.
Поскольку в задании даны два окошка для слагаемых, мы опускаем слагаемое 0 и записываем сумму ненулевых разрядных слагаемых.

Ответ: $905 = 900 + 5$.

820 = ? + ?

Разложим число 820 на разрядные слагаемые.
Число 820 состоит из 8 сотен, 2 десятков и 0 единиц.
- 8 сотен — это 800.
- 2 десятка — это 20.
- 0 единиц — это 0.
Представим число 820 в виде суммы: $800 + 20 + 0$.
Так как в задании два окошка, мы опускаем слагаемое 0.

Ответ: $820 = 800 + 20$.

199 = ? + ? + ?

Разложим число 199 на разрядные слагаемые.
Число 199 состоит из 1 сотни, 9 десятков и 9 единиц.
- 1 сотня — это 100.
- 9 десятков — это 90.
- 9 единиц — это 9.
В этом случае все разрядные слагаемые ненулевые, и их количество совпадает с количеством окошек в задании.

Ответ: $199 = 100 + 90 + 9$.

4. Чему равна площадь квадрата со стороной 9 дм? 9 см? 9 м?

Для вычисления площади квадрата ($S$) используется формула, связывающая площадь с длиной его стороны ($a$):

$S = a^2$

Применим эту формулу для каждого из трех случаев, указанных в задаче.

9 дм

Если сторона квадрата $a = 9$ дм, то его площадь будет равна:

$S = (9 \text{ дм})^2 = 9 \times 9 = 81 \text{ дм}^2$

Таким образом, площадь квадрата равна 81 квадратному дециметру.

Ответ: $81 \text{ дм}^2$.

9 см

Если сторона квадрата $a = 9$ см, то его площадь рассчитывается аналогично:

$S = (9 \text{ см})^2 = 9 \times 9 = 81 \text{ см}^2$

Площадь этого квадрата составляет 81 квадратный сантиметр.

Ответ: $81 \text{ см}^2$.

9 м

Если сторона квадрата $a = 9$ м, то его площадь составит:

$S = (9 \text{ м})^2 = 9 \times 9 = 81 \text{ м}^2$

Следовательно, площадь квадрата равна 81 квадратному метру.

Ответ: $81 \text{ м}^2$.

5. Купили 5 ручек по цене □ р. и 3 карандаша по цене □ р. Сколько стоила эта покупка? Дополни условие и реши задачу.

Дополнение условия

Чтобы решить задачу, сначала нужно дополнить её условие, так как цены на ручки и карандаши не указаны. Давайте выберем для них значения.
Пусть цена одной ручки будет 20 рублей.
Пусть цена одного карандаша будет 12 рублей.
Теперь условие задачи выглядит так: Купили 5 ручек по цене 20 р. и 3 карандаша по цене 12 р. Сколько стоила эта покупка?

Решение

Для нахождения общей стоимости покупки нужно выполнить три шага: найти стоимость всех ручек, найти стоимость всех карандашей, а затем сложить эти два значения.

1. Вычислим стоимость всех ручек. Для этого умножим количество ручек на цену одной ручки:
$5 \times 20 = 100$ (р.)

2. Вычислим стоимость всех карандашей. Для этого умножим количество карандашей на цену одного карандаша:
$3 \times 12 = 36$ (р.)

3. Сложим стоимость ручек и карандашей, чтобы найти общую стоимость покупки:
$100 + 36 = 136$ (р.)

Эту задачу также можно решить одним выражением:
$(5 \times 20) + (3 \times 12) = 100 + 36 = 136$ (р.)

Ответ: 136 рублей.

6. От дома до работы мама едет 20 мин на автобусе и 10 мин идёт пешком. Сколько времени у неё уходит на дорогу от дома до работы и обратно, если автобус она ждёт 5 мин?

Составь задачу, решение которой даст ответ на вопрос: «Сколько времени уходит на дорогу от дома до работы и обратно у твоих мамы или папы?»

Для того чтобы найти общее время, которое мама тратит на дорогу, нужно сложить все временные затраты на путь до работы и обратно.

1. Сначала рассчитаем время на дорогу в одну сторону (от дома до работы). Оно состоит из времени поездки на автобусе, времени пешком и времени ожидания автобуса.
$20 \text{ мин (автобус)} + 10 \text{ мин (пешком)} + 5 \text{ мин (ожидание)} = 35 \text{ мин}$.

2. Дорога обратно (от работы до дома) займёт столько же времени. Маме снова придётся идти пешком, ждать автобус и ехать на нём.
Время на дорогу обратно также составляет 35 минут.

3. Теперь найдем общее время, которое уходит на дорогу туда и обратно, сложив время пути в одну сторону и в другую.
$35 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 70 \text{ мин}$.

Можно также перевести это время в часы и минуты: 70 минут = 1 час 10 минут.

Ответ: На дорогу от дома до работы и обратно у мамы уходит 70 минут или 1 час 10 минут.

Составь задачу, решение которой даст ответ на вопрос: «Сколько времени уходит на дорогу от дома до работы и обратно у твоих мамы или папы?»

Условие задачи:
Папа добирается до работы на метро. Поездка от дома до станции метро занимает 10 минут пешком. На станции он ждёт поезд 3 минуты. Сама поездка на метро длится 35 минут. Сколько времени у папы уходит на дорогу от дома до работы и обратно?

Решение:
1. Рассчитаем время, которое папа тратит на дорогу в одну сторону. Для этого сложим все этапы пути.
$10 \text{ мин (пешком)} + 3 \text{ мин (ожидание)} + 35 \text{ мин (метро)} = 48 \text{ мин}$.

2. Так как обратный путь занимает столько же времени, умножим время в одну сторону на 2, чтобы найти общее время.
$48 \text{ мин} \times 2 = 96 \text{ мин}$.

96 минут — это 1 час и 36 минут.

Ответ: 96 минут или 1 час 36 минут.

79 ? 19 · 2 + 34
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание слева направо.
1. Первым действием выполним умножение: $19 \cdot 2 = 38$.
2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: $79 - 38 + 34$.
3. Далее выполняем действия слева направо. Сначала вычитание: $79 - 38 = 41$.
4. И последним действием выполняем сложение: $41 + 34 = 75$.
Ответ: 75

98 ? 20 ? 6 · 12
В этом примере также сначала выполняется умножение, так как оно имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполним умножение: $6 \cdot 12 = 72$.
2. Подставим результат в выражение: $98 - 20 - 72$.
3. Теперь выполним вычитание по порядку, слева направо. Первое вычитание: $98 - 20 = 78$.
4. Второе вычитание: $78 - 72 = 6$.
Ответ: 6

78 : (64 ? 58)
В этом выражении есть скобки, поэтому действие в скобках выполняется в первую очередь.
1. Вычислим значение в скобках: $64 - 58 = 6$.
2. Теперь выражение выглядит так: $78 : 6$.
3. Выполним деление: $78 : 6 = 13$.
Ответ: 13

9 · (42 ? 37)
Здесь также первым действием будет вычисление выражения в скобках.
1. Выполним вычитание в скобках: $42 - 37 = 5$.
2. Подставим полученное значение в пример: $9 \cdot 5$.
3. Выполним умножение: $9 \cdot 5 = 45$.
Ответ: 45

45 : 15
Это простое действие деления.
1. Разделим 45 на 15. Чтобы найти частное, можно подумать, на какое число нужно умножить 15, чтобы получить 45. Так как $15 \cdot 3 = 45$.
2. Таким образом, $45 : 15 = 3$.
Ответ: 3

96 : 24
Это также пример на деление.
1. Разделим 96 на 24. Можно подобрать множитель для 24. Например, $24 \cdot 4 = (20+4) \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 4 \cdot 4 = 80 + 16 = 96$.
2. Следовательно, $96 : 24 = 4$.
Ответ: 4

РАЗБЕЙ НА ДВЕ ГРУППЫ:

Данные математические выражения можно разбить на две группы по разным признакам. Рассмотрим два наиболее логичных способа.

Способ 1: По типу арифметического действия

В этом случае мы группируем все примеры по выполняемой операции: умножение или деление.

Группа 1 (Умножение)
В эту группу входят все выражения, в которых выполняется действие умножения. Вычислим их значения:
$9 \cdot 6 = 54$
$6 \cdot 9 = 54$
$8 \cdot 7 = 56$
$7 \cdot 8 = 56$

Группа 2 (Деление)
В эту группу входят все выражения, в которых выполняется действие деления. Вычислим их значения:
$56 : 8 = 7$
$56 : 7 = 8$
$54 : 9 = 6$
$54 : 6 = 9$

Ответ: Группа 1 (умножение): $9 \cdot 6$, $6 \cdot 9$, $8 \cdot 7$, $7 \cdot 8$. Группа 2 (деление): $56 : 8$, $56 : 7$, $54 : 9$, $54 : 6$.

Способ 2: По взаимосвязанным числам ("семейства" примеров)

Этот способ группировки основан на поиске взаимосвязанных примеров, которые используют одни и те же числа. Такие группы показывают связь между умножением и делением.

Группа 1 (Примеры, связанные с числами 7, 8 и 56)
Эти выражения показывают, что если произведение $7$ и $8$ равно $56$, то $56$, разделенное на один из множителей, даст в результате другой.
$8 \cdot 7 = 56$
$7 \cdot 8 = 56$
$56 : 8 = 7$
$56 : 7 = 8$

Группа 2 (Примеры, связанные с числами 6, 9 и 54)
Аналогично, эти выражения связывают между собой числа $6$, $9$ и $54$.
$9 \cdot 6 = 54$
$6 \cdot 9 = 54$
$54 : 9 = 6$
$54 : 6 = 9$

Ответ: Группа 1 (связаны числа 7, 8, 56): $8 \cdot 7$, $7 \cdot 8$, $56 : 8$, $56 : 7$. Группа 2 (связаны числа 6, 9, 54): $9 \cdot 6$, $6 \cdot 9$, $54 : 9$, $54 : 6$.

590 = □ + □ 208 = □ + □ 367 = □ + □ + □

Данные задания требуют представить числа в виде суммы их разрядных слагаемых. Разрядные слагаемые — это числа, которые показывают, сколько в исходном числе единиц, десятков, сотен и так далее.

590 = ? + ?

Чтобы разложить число 590 на разрядные слагаемые, определим значение каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда):

• Цифра 5 стоит в разряде сотен, ее значение — 500.
• Цифра 9 стоит в разряде десятков, ее значение — 90.
• Цифра 0 стоит в разряде единиц, ее значение — 0. Слагаемое, равное нулю, мы не записываем.

Таким образом, мы можем представить число 590 как сумму его сотен и десятков.

Проверка: $500 + 90 = 590$.

Ответ: $590 = 500 + 90$

208 = ? + ?

Разложим число 208 на разрядные слагаемые:

• Цифра 2 стоит в разряде сотен, ее значение — 200.
• Цифра 0 стоит в разряде десятков, ее значение — 0. Это слагаемое мы опускаем.
• Цифра 8 стоит в разряде единиц, ее значение — 8.

Следовательно, число 208 можно представить как сумму его сотен и единиц.

Проверка: $200 + 8 = 208$.

Ответ: $208 = 200 + 8$

367 = ? + ? + ?

Разложим число 367 на разрядные слагаемые:

• Цифра 3 стоит в разряде сотен, ее значение — 300.
• Цифра 6 стоит в разряде десятков, ее значение — 60.
• Цифра 7 стоит в разряде единиц, ее значение — 7.

В данном случае все три разряда (сотни, десятки и единицы) не равны нулю, поэтому в сумме будет три слагаемых.

Проверка: $300 + 60 + 7 = 367$.

Ответ: $367 = 300 + 60 + 7$