Страница 10, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Измерь стороны треугольника ОМК и узнай, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОК и ОМ больше длины отрезка КМ.

Измерим стороны треугольника ОМК

Для решения этой задачи необходимо измерить стороны треугольника ОМК, который должен быть представлен на рисунке в вашем учебнике. Поскольку изображение треугольника отсутствует, мы воспользуемся для примера гипотетическими (предполагаемыми) значениями длин его сторон. Эти значения должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Допустим, после измерения линейкой мы получили следующие результаты:

Длина отрезка $OK = 42$ мм
Длина отрезка $OM = 38$ мм
Длина отрезка $KM = 55$ мм

Узнаем, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОК и ОМ больше длины отрезка КМ

Для этого выполним вычисления в два шага:

1. Сначала найдем сумму длин отрезков ОК и ОМ. Сложим их длины:

$OK + OM = 42 \text{ мм} + 38 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$

2. Теперь, чтобы найти, на сколько полученная сумма (80 мм) больше длины отрезка КМ (55 мм), выполним вычитание:

$(OK + OM) - KM = 80 \text{ мм} - 55 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$

Таким образом, мы выяснили, что сумма длин отрезков OK и OM больше длины отрезка KM на 25 миллиметров.

Ответ: на 25 мм.

2. На одной ветке яблони было 12 яблок, а на другой — 8 яблок. Когда несколько яблок упало, на этих ветках осталось 16 яблок. Сколько ...?

Задача представляет собой условие с незавершенным вопросом "Сколько ...?". Наиболее логичным вопросом, вытекающим из условия, является: "Сколько яблок упало?".

Сколько яблок упало?

1. Сначала найдем, сколько всего яблок было на двух ветках изначально. Для этого сложим количество яблок на первой и второй ветках.

$12 + 8 = 20$ (яблок) — было на двух ветках всего.

2. Теперь мы знаем, что сначала было 20 яблок, а после того, как часть из них упала, осталось 16. Чтобы найти количество упавших яблок, нужно из первоначального количества вычесть оставшееся.

$20 - 16 = 4$ (яблока).

Ответ: 4 яблока.

3. Реши уравнения и сделай проверку.

28 + a = 39

В этом уравнении $a$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$a = 39 - 28$

$a = 11$

Проверка:

Подставим найденное значение $a$ в исходное уравнение:

$28 + 11 = 39$

$39 = 39$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = 11$

94 - b = 60

В этом уравнении $b$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$b = 94 - 60$

$b = 34$

Проверка:

Подставим найденное значение $b$ в исходное уравнение:

$94 - 34 = 60$

$60 = 60$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $b = 34$

x - 25 = 75

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 75 + 25$

$x = 100$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$100 - 25 = 75$

$75 = 75$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 100$

20 + 18 - 30

В этом выражении операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1. Сначала выполним сложение: $20 + 18 = 38$.

2. Затем из полученного результата вычтем 30: $38 - 30 = 8$.

Ответ: 8

70 - 56 + 16

Операции вычитания и сложения выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполним вычитание: $70 - 56 = 14$.

2. Затем к полученному результату прибавим 16: $14 + 16 = 30$.

Ответ: 30

85 - 80 + 67

Операции вычитания и сложения выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполним вычитание: $85 - 80 = 5$.

2. Затем к полученному результату прибавим 67: $5 + 67 = 72$.

Ответ: 72

92 - 72 + 35

Операции вычитания и сложения выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполним вычитание: $92 - 72 = 20$.

2. Затем к полученному результату прибавим 35: $20 + 35 = 55$.

Ответ: 55

100 - (28 + 12)

Согласно порядку выполнения математических операций, в первую очередь выполняется действие в скобках.

1. Выполним сложение в скобках: $28 + 12 = 40$.

2. Затем из 100 вычтем полученный результат: $100 - 40 = 60$.

Ответ: 60

100 - (49 + 21)

В первую очередь выполняется действие в скобках.

1. Выполним сложение в скобках: $49 + 21 = 70$.

2. Затем из 100 вычтем полученный результат: $100 - 70 = 30$.

Ответ: 30

РАЗБЕЙ ВЫРАЖЕНИЯ НА 2 ГРУППЫ:

Все представленные математические выражения можно разделить на две группы, основываясь на числах, которые в них используются. Каждая группа представляет собой "семейство" взаимосвязанных примеров, где три числа связаны друг с другом через операции сложения и вычитания.

Группа 1
В эту группу входят выражения, которые оперируют числами 15, 23 и 38. Эти числа связаны основным равенством $15 + 23 = 38$. Остальные выражения являются его следствием.
Состав группы:
$23 + 15$ (перестановка слагаемых 15 и 23)
$15 + 23$ (основное выражение сложения)
$38 - 23$ (нахождение одного слагаемого через сумму и другое слагаемое)
$38 - 15$ (нахождение второго слагаемого)
Ответ: $23 + 15$, $15 + 23$, $38 - 23$, $38 - 15$.

Группа 2
В эту группу входят выражения, которые оперируют числами 14, 33 и 47. Эти числа связаны основным равенством $14 + 33 = 47$.
Состав группы:
$47 - 14$ (нахождение одного слагаемого через сумму и другое слагаемое)
$33 + 14$ (перестановка слагаемых 14 и 33)
$47 - 33$ (нахождение второго слагаемого)
$14 + 33$ (основное выражение сложения)
Ответ: $47 - 14$, $33 + 14$, $47 - 33$, $14 + 33$.

Начерти отрезок CD длиной 4 см 5 мм.

Для того чтобы начертить отрезок CD, длина которого составляет 4 см 5 мм, сперва преобразуем эту величину в одну единицу измерения для удобства работы с линейкой.

Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Таким образом, длину отрезка можно выразить:

• в сантиметрах: $4 \text{ см } 5 \text{ мм} = 4 \text{ см} + \frac{5}{10} \text{ см} = 4.5 \text{ см}$;
• в миллиметрах: $4 \text{ см } 5 \text{ мм} = (4 \times 10) \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$.

Процесс построения отрезка с помощью линейки и карандаша:

1. На листе бумаги отметьте точку и назовите её C.
2. Приложите линейку так, чтобы её нулевая отметка (0) совпала с точкой C.
3. Отмерьте по линейке расстояние 4.5 см (или 45 мм). Это будет соответствовать пятому маленькому делению после отметки «4 см».
4. В конце отмеренного расстояния поставьте точку и назовите её D.
5. Используя линейку, проведите прямую линию, соединяющую точки C и D.

В результате этих действий будет построен отрезок CD необходимой длины.

Ответ:

Изображение построенного отрезка CD:

1. В четырёх одинаковых банках засолили 8 кг огурцов. Сколько таких банок потребуется для засолки 40 кг огурцов?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала найти, сколько огурцов помещается в одну банку, а затем рассчитать, сколько банок потребуется для нового количества огурцов.

1. Узнаем вместимость одной банки. По условию, в 4 одинаковых банках засолили 8 кг огурцов. Чтобы найти массу огурцов в одной банке, нужно общую массу разделить на количество банок:

$8 \text{ кг} \div 4 \text{ банки} = 2 \text{ кг/банка}$

Следовательно, в одну банку помещается 2 кг огурцов.

2. Теперь рассчитаем, сколько банок понадобится для засолки 40 кг огурцов. Зная, что в каждую банку помещается 2 кг, мы можем разделить общее требуемое количество огурцов на вместимость одной банки:

$40 \text{ кг} \div 2 \text{ кг/банка} = 20 \text{ банок}$

Ответ: для засолки 40 кг огурцов потребуется 20 банок.

2. Составь задачу по таблице и реши её.

Составь и реши задачу, обратную данной.

Составь задачу по таблице и реши её.

Условие задачи: В 20 одинаковых банок разлили 100 литров сока. Сколько таких банок потребуется, чтобы разлить 50 литров сока?

Решение:

1) Сначала определим вместимость одной банки. Для этого общий объем сока разделим на количество банок:

$100 : 20 = 5$ (л) – вместимость одной банки.

2) Теперь, зная вместимость одной банки, найдем, сколько банок необходимо для 50 литров сока. Для этого новый объем разделим на вместимость одной банки:

$50 : 5 = 10$ (банок).

Ответ: 10 банок.

Составь и реши задачу, обратную данной.

Условие обратной задачи: В 20 одинаковых банок разлили 100 литров сока. Сколько литров сока поместится в 10 таких банках?

Решение:

1) Сначала найдем вместимость одной банки, как и в предыдущей задаче:

$100 : 20 = 5$ (л) – вместимость одной банки.

2) Теперь вычислим, какой объем сока поместится в 10 банках. Для этого вместимость одной банки умножим на их количество:

$5 \cdot 10 = 50$ (л).

Ответ: 50 литров.

3. Длины сторон четырёхугольника 5 дм, 8 дм, 9 дм, 12 дм. Найди его периметр.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр заданного четырёхугольника, необходимо сложить длины всех его четырёх сторон.

Даны длины сторон: 5 дм, 8 дм, 9 дм, 12 дм.

Периметр ($P$) вычисляется по формуле:

$P = a + b + c + d$

Подставим значения длин сторон в формулу:

$P = 5 + 8 + 9 + 12$

Выполним сложение:

$P = 13 + 9 + 12 = 22 + 12 = 34 \text{ дм}$

Ответ: 34 дм.

Первая таблица (с переменной a)

В этой таблице необходимо вычислить произведение числа 12 на каждое из значений переменной a, указанных в верхней строке.

1. При $a = 0$, вычисляем выражение $12 \cdot a$:
$12 \cdot 0 = 0$

2. При $a = 1$, вычисляем выражение $12 \cdot a$:
$12 \cdot 1 = 12$

3. При $a = 6$, вычисляем выражение $12 \cdot a$:
$12 \cdot 6 = 72$

4. При $a = 8$, вычисляем выражение $12 \cdot a$:
$12 \cdot 8 = 96$

Заполняем вторую строку таблицы полученными значениями.

Ответ: В пустые ячейки первой таблицы следует вписать числа 0, 12, 72, 96.

Вторая таблица (с переменной c)

В этой таблице необходимо вычислить частное от деления каждого из значений переменной c, указанных в верхней строке, на число 7.

1. При $c = 21$, вычисляем выражение $c : 7$ (или $c / 7$):
$21 : 7 = 3$

2. При $c = 70$, вычисляем выражение $c : 7$:
$70 : 7 = 10$

3. При $c = 56$, вычисляем выражение $c : 7$:
$56 : 7 = 8$

4. При $c = 63$, вычисляем выражение $c : 7$:
$63 : 7 = 9$

Заполняем вторую строку таблицы полученными значениями.

Ответ: В пустые ячейки второй таблицы следует вписать числа 3, 10, 8, 9.

1 ? 17
Для решения данного примера используется свойство умножения на единицу. При умножении любого числа на 1 в произведении получается то же самое число.
$1 \cdot 17 = 17$
Ответ: 17

98 ? 1
Согласно свойству умножения на единицу, при умножении любого числа на 1 результатом будет это же число.
$98 \cdot 1 = 98$
Ответ: 98

73 : 73
В этом примере используется правило деления числа на само себя. При делении любого числа (кроме нуля) на само себя в частном всегда получается 1.
$73 : 73 = 1$
Ответ: 1

82 : 1
Здесь применяется правило деления на единицу. При делении любого числа на 1 в частном получается то же самое число.
$82 : 1 = 82$
Ответ: 82

0 ? 92
Данный пример решается с помощью свойства умножения на ноль. При умножении любого числа на 0 в произведении всегда получается 0.
$0 \cdot 92 = 0$
Ответ: 0

1 ? 65
Для решения этого примера используется свойство умножения на единицу. Любое число, умноженное на 1, равно самому себе.
$1 \cdot 65 = 65$
Ответ: 65

1 ? 0
Согласно свойству умножения на ноль, произведение любого числа и нуля равно нулю.
$1 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

19 ? 0
Здесь применяется свойство умножения на ноль. Если один из множителей равен нулю, то и все произведение равно нулю.
$19 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

0 : 13
В этом примере используется правило деления нуля. При делении нуля на любое число, не равное нулю, в частном всегда получается 0.
$0 : 13 = 0$
Ответ: 0

0 : 1
Согласно правилу деления нуля, при делении нуля на любое число, отличное от нуля, результатом будет ноль.
$0 : 1 = 0$
Ответ: 0

$7 \cdot 8$

Выполним умножение:

$7 \cdot 8 = 56$

Ответ: 56

$5 \cdot 9$

Выполним умножение:

$5 \cdot 9 = 45$

Ответ: 45

$8 \cdot 8$

Выполним умножение:

$8 \cdot 8 = 64$

Ответ: 64

$49 \div 7 \cdot 9$

Согласно порядку выполнения арифметических операций, деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

1. Сначала выполним деление: $49 \div 7 = 7$.

2. Затем результат умножим на 9: $7 \cdot 9 = 63$.

Ответ: 63

$72 \div 8 \cdot 3$

Операции деления и умножения выполняются по порядку, слева направо.

1. Первое действие – деление: $72 \div 8 = 9$.

2. Второе действие – умножение: $9 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

$56 \div 7 \cdot 2$

Операции деления и умножения выполняются по порядку, слева направо.

1. Первое действие – деление: $56 \div 7 = 8$.

2. Второе действие – умножение: $8 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

$16 \cdot 4 + 6 \cdot 3$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Первое действие – умножение: $16 \cdot 4 = 64$.

2. Второе действие – умножение: $6 \cdot 3 = 18$.

3. Третье действие – сложение: $64 + 18 = 82$.

Ответ: 82

$13 \cdot 4 + 3 \cdot 5$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Первое действие – умножение: $13 \cdot 4 = 52$.

2. Второе действие – умножение: $3 \cdot 5 = 15$.

3. Третье действие – сложение: $52 + 15 = 67$.

Ответ: 67

$4 \cdot 5 + 4 \cdot 9$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Первое действие – умножение: $4 \cdot 5 = 20$.

2. Второе действие – умножение: $4 \cdot 9 = 36$.

3. Третье действие – сложение: $20 + 36 = 56$.

Альтернативное решение с использованием распределительного закона: $4 \cdot (5 + 9) = 4 \cdot 14 = 56$.

Ответ: 56

$46 - 64 \div 8$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Первое действие – деление: $64 \div 8 = 8$.

2. Второе действие – вычитание: $46 - 8 = 38$.

Ответ: 38

$50 - 24 \div 3$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Первое действие – деление: $24 \div 3 = 8$.

2. Второе действие – вычитание: $50 - 8 = 42$.

Ответ: 42

$24 - 40 \div 5$

Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Первое действие – деление: $40 \div 5 = 8$.

2. Второе действие – вычитание: $24 - 8 = 16$.

Ответ: 16

7. При умножении каких двух однозначных чисел может получиться 48? 54? 56? 64? 63?

48

Чтобы получить число 48, необходимо найти два однозначных числа (от 1 до 9), произведение которых равно 48. Для этого нужно вспомнить таблицу умножения или разложить число 48 на множители. Находим пару чисел 6 и 8. Проверим: $6 \times 8 = 48$. Оба числа, 6 и 8, являются однозначными.

Ответ: 6 и 8.

54

Для числа 54 ищем два однозначных множителя. Из таблицы умножения известно, что произведением, равным 54, является $6 \times 9 = 54$. Оба числа, 6 и 9, являются однозначными.

Ответ: 6 и 9.

56

Чтобы получить 56 при умножении двух однозначных чисел, нужно найти соответствующую пару. Такой парой являются числа 7 и 8. Проверим: $7 \times 8 = 56$. Оба числа, 7 и 8, являются однозначными.

Ответ: 7 и 8.

64

Для числа 64 ищем два однозначных множителя. В данном случае это два одинаковых числа, так как $8 \times 8 = 64$. Число 8 является однозначным.

Ответ: 8 и 8.

63

Чтобы получить 63, необходимо найти два однозначных числа, произведение которых равно 63. Из таблицы умножения находим, что это числа 7 и 9. Проверим: $7 \times 9 = 63$. Оба числа, 7 и 9, являются однозначными.

Ответ: 7 и 9.

8. Уменьши на 8 числа: 13, 27, 43, 94, 85.

Уменьши в 8 раз числа: 32, 48, 24, 56, 80.

Уменьши на 8 числа: 13, 27, 43, 94, 85.

Чтобы уменьшить число «на» определенное значение, в данном случае на 8, необходимо выполнить операцию вычитания. Мы вычтем 8 из каждого числа, указанного в задании.

$13 - 8 = 5$
$27 - 8 = 19$
$43 - 8 = 35$
$94 - 8 = 86$
$85 - 8 = 77$

Ответ: 5, 19, 35, 86, 77.

Уменьши в 8 раз числа: 32, 48, 24, 56, 80.

Чтобы уменьшить число «в» определенное количество раз, в данном случае в 8 раз, необходимо выполнить операцию деления. Мы разделим каждое число из задания на 8.

$32 \div 8 = 4$
$48 \div 8 = 6$
$24 \div 8 = 3$
$56 \div 8 = 7$
$80 \div 8 = 10$

Ответ: 4, 6, 3, 7, 10.

9. Катя, Лена и Таня живут в одном доме, но на разных этажах. Таня живёт на 2 этажа выше, чем Лена, но на 4 этажа ниже, чем Катя. Лена живёт на третьем этаже. Кто на каком этаже живёт?

Для решения этой задачи нужно последовательно определить этаж, на котором живёт каждая из девочек, исходя из условий.

На каком этаже живёт Лена

Согласно условию, Лена живёт на 3-м этаже.

На каком этаже живёт Таня

В задаче сказано, что Таня живёт на 2 этажа выше, чем Лена. Поскольку Лена живёт на 3-м этаже, мы можем найти этаж Тани, прибавив 2:

$3 + 2 = 5$

Следовательно, Таня живёт на 5-м этаже.

На каком этаже живёт Катя

Также из условия мы знаем, что Таня живёт на 4 этажа ниже, чем Катя. Это означает, что Катя живёт на 4 этажа выше Тани. Так как Таня живёт на 5-м этаже, мы можем найти этаж Кати, прибавив 4:

$5 + 4 = 9$

Таким образом, Катя живёт на 9-м этаже.

Ответ: Лена живёт на 3-м этаже, Таня — на 5-м этаже, а Катя — на 9-м этаже.

ЧЕЙ ПУТЬ КОРОЧЕ?

Чтобы определить, чей путь короче, необходимо найти длину пути каждого зайца. За единицу длины примем сторону одного квадратика на сетке.

Путь левого зайца (розовая линия)

Путь состоит из вертикальных и горизонтальных отрезков. Посчитаем их общую длину, складывая длины всех его частей.

Сумма длин вертикальных отрезков: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$ единиц.

Сумма длин горизонтальных отрезков: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ единицы.

Общая длина пути левого зайца составляет: $L_{левый} = 8 + 4 = 12$ единиц.

Путь правого зайца (синяя линия)

Аналогично посчитаем длину пути правого зайца.

Сумма длин вертикальных отрезков: $1 + 2 + 2 + 3 = 8$ единиц.

Сумма длин горизонтальных отрезков: $2 + 2 + 2 = 6$ единиц.

Общая длина пути правого зайца составляет: $L_{правый} = 8 + 6 = 14$ единиц.

Сравнение и вывод

Теперь сравним полученные длины путей:

• Длина пути левого зайца: 12 единиц.
• Длина пути правого зайца: 14 единиц.

Так как $12 < 14$, то путь левого зайца короче, чем путь правого.

Интересно отметить, что оба зайца начинают движение на одной высоте и заканчивают также на одной высоте. Это означает, что общее расстояние, которое они проходят вертикально вниз, одинаково и равно 8 единицам. Разница в итоговой длине пути возникает только из-за горизонтальных перемещений. Левый заяц проходит по горизонтали 4 единицы, а правый, из-за движений влево и вправо, проходит 6 единиц. Поэтому путь левого зайца короче на $14 - 12 = 2$ единицы.

Ответ: Путь левого зайца короче.

Найди периметр квадрата, длина стороны которого 13 см.

Периметр геометрической фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Квадрат — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны.

Пусть длина стороны квадрата обозначается буквой $a$. По условию задачи, длина стороны равна 13 см:

$a = 13$ см

Формула для нахождения периметра квадрата ($P$) выглядит следующим образом:

$P = a + a + a + a = 4 \times a$

Чтобы найти периметр, нужно умножить длину стороны квадрата на 4. Подставим известное значение длины стороны в формулу:

$P = 4 \times 13 = 52$ см

Таким образом, периметр квадрата составляет 52 см.

Ответ: 52 см.