Номер 1, страница 86, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 27. Умножение круглых чисел - номер 1, страница 86.

Условие 2024.

а) Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства выражения:

$a \cdot b = \text{______}$ $(a \cdot b) \cdot c = \text{______}$

б) Используя свойства умножения, объясни решение примера:

$600 \cdot 30 = (100 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 3) = (6 \cdot 3) \cdot (100 \cdot 10) = 18 \cdot 1000 = 18 000.$

Сделай вывод.

Решение 2 (2024).

а) Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства выражения:

Переместительное свойство умножения утверждает, что от перестановки множителей произведение не меняется. Оно записывается так:

$a \cdot b = b \cdot a$

Сочетательное свойство умножения утверждает, что результат умножения не зависит от того, как сгруппированы множители. Оно записывается так:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Ответ: $a \cdot b = b \cdot a$; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

б) Используя свойства умножения, объясни решение примера:

Рассмотрим решение примера $600 \cdot 30 = (100 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 3) = (6 \cdot 3) \cdot (100 \cdot 10) = 18 \cdot 1000 = 18 000$ по шагам:

1. Разложение на множители. Числа 600 и 30 представляют в виде произведения более удобных множителей: $600 = 100 \cdot 6$ и $30 = 10 \cdot 3$. Это позволяет отделить "значащие" цифры от разрядных единиц (нулей).

2. Применение свойств умножения. На шаге $(100 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 3) = (6 \cdot 3) \cdot (100 \cdot 10)$ используются переместительное и сочетательное свойства. Они позволяют менять множители местами и группировать их в любом порядке. Здесь множители перегруппировали так, чтобы отдельно умножить числа 6 и 3, и отдельно – круглые числа 100 и 10. Это самый важный шаг для упрощения вычислений.

3. Вычисление в группах. Выполняется умножение внутри каждой скобки: $6 \cdot 3 = 18$ и $100 \cdot 10 = 1000$.

4. Нахождение итогового произведения. Полученные результаты перемножаются: $18 \cdot 1000 = 18 000$.

Сделай вывод.

Вывод: Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют переставлять и группировать множители для поиска наиболее простого и рационального способа вычислений. Это особенно полезно при устном счете с круглыми числами.

Ответ: Решение примера основано на разложении множителей на удобные части и последующем применении переместительного и сочетательного свойств для их рациональной группировки, что упрощает итоговый расчет. Вывод: свойства умножения позволяют выполнять вычисления наиболее удобным способом.

Условие 2020-2022.

1 а) Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения:

$a \cdot b = \underline{\hspace{4cm}}$ $(a \cdot b) \cdot c = \underline{\hspace{4cm}}$

б) Используя свойства умножения, объясни решение примера:

$600 \cdot 30 = (100 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 3) = (6 \cdot 3) \cdot (100 \cdot 10) = 18 \cdot 1000 = 18 000$

Сделай вывод.

Решение 2020-2022.