Номер 14, страница 91, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 28. Деление на 10, 100, 1000. Часть 1 - номер 14, страница 91.

Условие 2024.

14 Задача-рассказ «У школьного окна»

Однажды во время прогулки учительница сказала ребятам:

– Посмотрите внимательно на окно своего класса и скажите, сколько прямоугольников в нём образуется?

– Шесть, – послышался быстрый ответ.

– Нас интересует не количество стёкол, – продолжала учительница, – а различные прямоугольники, которые здесь получаются.

Помоги ребятам сосчитать все прямоугольники, образованные в проёме окна.

Решение 2 (2024).

Чтобы помочь ребятам сосчитать все прямоугольники, нужно учесть не только 6 отдельных стёкол, но и все прямоугольники, которые образуются их объединением. Окно представляет собой сетку, состоящую из 2 рядов и 3 столбцов.

Давайте систематически подсчитаем все возможные прямоугольники. Прямоугольники из одного стекла: их 6. Прямоугольники из двух стёкол: 4 горизонтальных (по два в каждом ряду) и 3 вертикальных (по одному в каждом столбце). Прямоугольники из трёх стёкол: 2 горизонтальных (каждый ряд целиком). Прямоугольники из четырёх стёкол (размером 2х2): их 2. Прямоугольники из шести стёкол (всё окно): 1. Теперь сложим все вместе: $6 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 18$.

Есть и более формальный, комбинаторный способ. Любой прямоугольник определяется двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями. В окне 3 горизонтальные линии и 4 вертикальные. Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 3 равно $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$. Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 4 равно $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$. Общее число прямоугольников равно произведению этих двух значений: $3 \times 6 = 18$.

Ответ: 18 прямоугольников.

Условие 2020-2022.

14 Задача-рассказ «У школьного окна»

Однажды во время прогулки учительница сказала ребятам:

— Посмотрите внимательно на окно своего класса и скажите, сколько прямоугольников в нём образуется?

— Шесть, — послышался быстрый ответ.

— Нас интересует не количество стёкол, — продолжала учительница, — а различные прямоугольники, которые здесь получаются.

Помоги ребятам сосчитать все прямоугольники, образованные в проёме окна.

Решение 2020-2022.