Номер 11, страница 90, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 28. Деление на 10, 100, 1000. Часть 1 - номер 11, страница 90.

Условие 2024.

11 Начерти два луча, пересечением которых являются:

а) точка;

б) отрезок;

в) луч;

г) пустое множество.

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть различные варианты взаимного расположения двух лучей на плоскости. Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и бесконечно продолжается в одном направлении.

а) точка

Пересечением двух лучей будет одна точка в следующих случаях:
1. Лучи имеют общее начало и не лежат на одной прямой. В этом случае их единственной общей точкой является их начало.
Пример для построения: Начертите точку $O$. Из этой точки проведите два луча, например $OA$ и $OB$, так, чтобы угол между ними был больше $0^\circ$ и меньше $180^\circ$. Пересечением этих лучей будет только точка $O$.

2. Лучи лежат на пересекающихся прямых и оба проходят через точку пересечения этих прямых.
Пример для построения: Начертите две прямые, пересекающиеся в точке $O$. На первой прямой выберите луч, содержащий точку $O$. На второй прямой также выберите луч, содержащий точку $O$. Пересечением этих двух лучей будет точка $O$.

Ответ: Пересечением двух лучей является точка, если они, например, имеют общее начало, но не лежат на одной прямой.

б) отрезок

Чтобы пересечением двух лучей был отрезок, лучи должны лежать на одной прямой и быть направлены навстречу друг другу.
Пусть на прямой заданы точки $A$ и $B$. Рассмотрим луч с началом в точке $A$, проходящий через $B$, и луч с началом в точке $B$, проходящий через $A$.
Первый луч содержит все точки прямой от $A$ в сторону $B$. Второй луч содержит все точки прямой от $B$ в сторону $A$. Их общая часть — это все точки, расположенные между $A$ и $B$, включая сами концы. Это и есть отрезок $[AB]$.

Пример для построения: Начертите прямую линию. Отметьте на ней две различные точки $A$ и $B$. Начертите один луч с началом в $A$, идущий вправо через $B$. Начертите второй луч с началом в $B$, идущий влево через $A$. Область, где лучи накладываются друг на друга, и есть отрезок $[AB]$.

Ответ: Пересечением двух лучей является отрезок, если они лежат на одной прямой и направлены навстречу друг другу.

в) луч

Чтобы пересечением двух лучей был луч, они должны лежать на одной прямой и быть сонаправлены (направлены в одну сторону).
Пусть на прямой заданы точки $A$ и $B$. Рассмотрим два луча, оба направленные в одну сторону. Например, луч с началом в точке $A$, проходящий через $B$, и луч с началом в точке $B$, идущий в том же направлении.
Первый луч содержит все точки прямой, начиная с $A$. Второй луч содержит все точки прямой, начиная с $B$. Если точка $A$ находится перед точкой $B$ (по направлению лучей), то пересечением этих двух лучей будет луч, начинающийся в точке $B$. То есть, один луч содержит в себе другой.

Пример для построения: Начертите прямую. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы $B$ была правее $A$. Начертите луч с началом в $A$, идущий вправо. Начертите второй луч с началом в $B$, также идущий вправо. Их общей частью будет луч, начинающийся в точке $B$ и идущий вправо.

Ответ: Пересечением двух лучей является луч, если они лежат на одной прямой, сонаправлены, а начало одного луча принадлежит другому лучу.

г) пустое множество

Пересечение двух лучей является пустым множеством (обозначается $\emptyset$), если они не имеют ни одной общей точки. Это возможно в нескольких случаях:
1. Лучи лежат на двух разных параллельных прямых. Поскольку параллельные прямые не пересекаются, то и лучи, лежащие на них, пересечься не могут.
Пример для построения: Начертите две параллельные прямые. На каждой из них начертите по одному лучу. Они не пересекутся.

2. Лучи лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны и не имеют общего начала.
Пример для построения: Начертите прямую и отметьте на ней точки $A$ и $B$. Начертите луч с началом в $A$, направленный в сторону, противоположную $B$. Начертите второй луч с началом в $B$, направленный в сторону, противоположную $A$. Эти лучи не будут иметь общих точек.

3. Лучи лежат на пересекающихся прямых, но не содержат точку пересечения этих прямых.
Пример для построения: Начертите две прямые, пересекающиеся в точке $O$. На одной прямой выберите луч, начало которого не совпадает с $O$ и который не проходит через $O$. Сделайте то же самое для второй прямой. Эти лучи не пересекутся.

Ответ: Пересечением двух лучей является пустое множество, если они, например, лежат на параллельных прямых или на одной прямой и "смотрят" в разные стороны, не имея общей начальной точки.

Условие 2020-2022.

11 Начерти два луча, пересечением которых являются:

а) точка;

б) отрезок;

в) луч;

г) пустое множество.

Решение 2020-2022.