Номер 1, страница 59, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 21. Часы - номер 1, страница 59.

Условие 2024.

1 За сколько времени большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами; между 3 большими штрихами; между $n$ большими штрихами, где $n = 4, 6, 9, 12$? За сколько времени каждая стрелка сделает полный оборот?

Решение 2 (2024).

Для решения задачи определим скорость движения каждой стрелки.

Циферблат часов разделен на 12 больших делений (штрихов), соответствующих часам.

Большая (минутная) стрелка проходит полный круг (12 делений) за 60 минут. Скорость ее движения: $12 \text{ делений} / 60 \text{ минут} = 1/5 \text{ деления в минуту}$. Таким образом, одно большое деление она проходит за 5 минут.

Маленькая (часовая) стрелка проходит полный круг (12 делений) за 12 часов. 12 часов = $12 \times 60 = 720$ минут. Скорость ее движения: $12 \text{ делений} / 12 \text{ часов} = 1 \text{ деление в час}$.

между 2 большими штрихами

Расстояние между двумя большими штрихами составляет 1 деление.

Большая стрелка: чтобы пройти 1 деление, ей потребуется $1 \text{ деление} / (1/5 \text{ деления/мин}) = 5$ минут.

Маленькая стрелка: чтобы пройти 1 деление, ей потребуется $1 \text{ деление} / (1 \text{ деление/час}) = 1$ час.

Ответ: большая стрелка пройдет это расстояние за 5 минут, а маленькая – за 1 час.

между 3 большими штрихами

Расстояние между тремя большими штрихами (например, от 12 до 2) составляет 2 деления.

Большая стрелка: $2 \text{ деления} \times 5 \text{ минут/деление} = 10$ минут.

Маленькая стрелка: $2 \text{ деления} \times 1 \text{ час/деление} = 2$ часа.

Ответ: большая стрелка пройдет это расстояние за 10 минут, а маленькая – за 2 часа.

между n большими штрихами, где n = 4, 6, 9, 12

Расстояние между $n$ большими штрихами составляет $n-1$ делений. Рассчитаем время для каждого значения $n$:

• При $n=4$: расстояние равно $4-1 = 3$ деления.
  • Большая стрелка: $3 \times 5 = 15$ минут.
  • Маленькая стрелка: $3 \times 1 = 3$ часа.
• При $n=6$: расстояние равно $6-1 = 5$ делений.
  • Большая стрелка: $5 \times 5 = 25$ минут.
  • Маленькая стрелка: $5 \times 1 = 5$ часов.
• При $n=9$: расстояние равно $9-1 = 8$ делений.
  • Большая стрелка: $8 \times 5 = 40$ минут.
  • Маленькая стрелка: $8 \times 1 = 8$ часов.
• При $n=12$: расстояние равно $12-1 = 11$ делений.
  • Большая стрелка: $11 \times 5 = 55$ минут.
  • Маленькая стрелка: $11 \times 1 = 11$ часов.

Ответ: для $n=4$ – 15 минут и 3 часа; для $n=6$ – 25 минут и 5 часов; для $n=9$ – 40 минут и 8 часов; для $n=12$ – 55 минут и 11 часов.

За сколько времени каждая стрелка сделает полный оборот?

Большая (минутная) стрелка: делает полный оборот (проходит все 12 делений) за 60 минут, то есть за 1 час.

Маленькая (часовая) стрелка: делает полный оборот (проходит все 12 делений) за 12 часов.

Ответ: большая стрелка сделает полный оборот за 1 час, а маленькая – за 12 часов.

Условие 2020-2022.

1 За какое время большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами; между 3 большими штрихами; между $n$ большими штрихами, где $n = 4, 6, 9, 12$? За какое время каждая стрелка сделает полный оборот?

Решение 2020-2022.