Номер 7, страница 64 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Третья четверть. Нумерация. Проверочная работа 2. Вариант 1 - номер 7, страница 64.

Условие.

7* Запиши в окошки такие число и цифру, чтобы равенство $\square 56 + 1 = 400 + \square\square + 7$ стало верным.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нам нужно найти одну цифру и одно двузначное число, которые сделают равенство верным. Обозначим неизвестную цифру в первом окошке (разряд сотен) переменной $x$, а неизвестное двузначное число во втором окошке — переменной $y$.

Исходное равенство можно записать в виде уравнения:

$ \overline{x56} + 1 = 400 + y + 7 $

Число $ \overline{x56} $ представляет собой $ 100 \cdot x + 56 $. Подставим это выражение в наше уравнение:

$ (100 \cdot x + 56) + 1 = 400 + y + 7 $

Теперь упростим обе части уравнения.

Левая часть: $ 100 \cdot x + 56 + 1 = 100 \cdot x + 57 $

Правая часть: $ 400 + y + 7 = 407 + y $

Приравняем упрощенные части друг к другу:

$ 100 \cdot x + 57 = 407 + y $

Чтобы найти значения переменных, выразим $y$ через $x$:

$ y = 100 \cdot x + 57 - 407 $

$ y = 100 \cdot x - 350 $

По условию, $x$ — это одна цифра. Так как она стоит в начале трехзначного числа, она не может быть нулем, то есть $x$ может быть от 1 до 9. Переменная $y$ — это двузначное число, то есть $y$ может быть от 10 до 99.

Теперь будем подставлять возможные значения для $x$, чтобы найти подходящее значение для $y$.

Если $x = 1$, то $y = 100 \cdot 1 - 350 = 100 - 350 = -250$. Это не двузначное число.

Если $x = 2$, то $y = 100 \cdot 2 - 350 = 200 - 350 = -150$. Это не двузначное число.

Если $x = 3$, то $y = 100 \cdot 3 - 350 = 300 - 350 = -50$. Это не двузначное число.

Если $x = 4$, то $y = 100 \cdot 4 - 350 = 400 - 350 = 50$. Число 50 является двузначным, поэтому это решение нам подходит.

Если $x = 5$, то $y = 100 \cdot 5 - 350 = 500 - 350 = 150$. Это трехзначное число, оно не подходит.

Для всех $x > 4$ значение $y$ будет больше 100, то есть не будет двузначным. Таким образом, единственное верное решение — это $x=4$ и $y=50$.

Проведем проверку, подставив найденные значения в исходное равенство:

$ 456 + 1 = 400 + 50 + 7 $

$ 457 = 457 $

Равенство стало верным. Значит, в первое окошко нужно вписать цифру 4, а во второе — число 50.

Ответ: $ 456 + 1 = 400 + 50 + 7 $